數形結合的思想方法

【摘 要】中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數即事物的數量關系，另一部分是形即事物的空間形式。但數與形有聯系，這個聯系常稱之為數形結合，或形數結合。數形結合一直是歷年高考考查的一種重要的思想方法，同時又是數學研究的常用方法.數學思想方法的教學分為兩個階段，即數形對應階段和數形轉化階段.教學中應遵循以下原則：等價性原則、雙向性原則、簡單性原則.

【關鍵詞】數形結合 思想 方法

數形結合作為一類數學基本知識來考慮的，但是數形結合也可以看作一種數學思想方法，它的應用大致又分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的屬性，或者借助于形的直觀性來闡明數之間的關系。基本原則數形結合就是根據數與形的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題，把圖形性質問題轉化為數量關系問題，或者把數量關系問題轉化為圖形性質問題.通過“以數解形”或“以形助數”，把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，兼取了數的嚴謹與形的直觀兩方面的長處.

第一，.轉換數與形的三條途徑：

①通過坐標系的建立，引入數量化靜為動，以動求解.

②轉化，通過分析數與式的結構特點，把問題轉化到另一個角度來考慮.如將a2+b2轉化為勾股定理或平面上兩點間的距離等.

③構造，比如構造一個幾何圖形，構造一個函數，構造一個圖表等.

第二，運用數形結合思想解題的三種類型及思維方法：

①“由形化數”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，揭示出圖形中蘊含的數量關系，反映幾何圖形內在的屬性.

②“由數化形”：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關系，揭示出數與式的本質特征.

③“數形轉換”：就是根據“數”與“形”既對立，又統一的特性，觀察圖形的的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀及揭示隱含的數量關系.

三、范例剖析

小結：數形結合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學數學中占有重要的地位.在高考中，充分利用選擇題、填空題型的特點（這兩類題型只須寫出結果而無需寫出解答過程），為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查學生將復雜的數量關系問題轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識，解答題中對數形結合思想的考查則以由“形”到“數”的轉化為主.

【參考文獻】

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