數形結合的思想方法

【摘 要】中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數即事物的數量關系，另一部分是形即事物的空間形式。但數與形有聯系，這個聯系常稱之為數形結合，或形數結合。數形結合一直是歷年高考考查的一種重要的思想方法，同時又是數學研究的常用方法.數學思想方法的教學分為兩個階段，即數形對應階段和數形轉化階段.教學中應遵循以下原則：等價性原則、雙向性原則、簡單性原則.

【關鍵詞】數形結合 思想 方法

數形結合作為一類數學基本知識來考慮的，但是數形結合也可以看作一種數學思想方法，它的應用大致又分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的屬性，或者借助于形的直觀性來闡明數之間的關系。基本原則數形結合就是根據數與形的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題，把圖形性質問題轉化為數量關系問題，或者把數量關系問題轉化為圖形性質問題.通過“以數解形”或“以形助數”，把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，兼取了數的嚴謹與形的直觀兩方面的長處.

第一，.轉換數與形的三條途徑：

①通過坐標系的建立，引入數量化靜為動，以動求解.

②轉化，通過分析數與式的結構特點，把問題轉化到另一個角度來考慮.如將a2+b2轉化為勾股定理或平面上兩點間的距離等.

③構造，比如構造一個幾何圖形，構造一個函數，構造一個圖表等.

第二，運用數形結合思想解題的三種類型及思維方法：

①“由形……