初探微元法在初高中物理銜接中的運用

摘要：初中物理的教學(xué)主要以直觀形象為主，剛進入高一的新生思維模式還有一定的局限和定勢，很難接受對一些變量的理解。為了幫助學(xué)生盡快適應(yīng)初高中物理學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)化，本文首先對“微元法”進行簡要的概述，其次重點討論“微元法”在勻變速直線運動中推導(dǎo)位移公式的運用和“微元法”在變力做功中的運用，最后得出“微元法”在銜接勻速直線運動和變速直線運動求解位移極其方便，同時在理解將變力轉(zhuǎn)化為恒力進而求解變力做功也有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：微元法位移變力功

“微元法”是物理學(xué)中分析和解決物理問題常用的方法，該方法運用從部分到整體的思維方式可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。現(xiàn)在，筆者從“微元法”在求解勻變速直線運動的位移和求解變力做功的運用入手，進而剖析怎樣運用“微元法”將變化的量轉(zhuǎn)化為衡量，從而起到銜接初高中物理教學(xué)的作用。

1“微元法”的概述

“微元法”是我國高中物理教學(xué)中常用的教學(xué)方法之一[1]。在處理問題時，需將一個整體無限分割為眾多微小的部分，我們把每一小部分稱為一個“微元”。無限分割的目的是為了使原本是變化的物理量或物理過程不斷的趨向恒定的、理想的物理量或物理過程，然后運用所學(xué)有關(guān)該恒量的求解方式分析每個“微元”，每個“微元所遵循的規(guī)律是相同的。因此，我們在解決問題時只需分析這些“微元”后再將這些“微元”進行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進而解決相關(guān)的問題。使用此方法可以加強我們對已有知識的鞏固和思考，提高我們解決問題的能力。

2“微元法”在初高中物理銜接中的運用

2.1“微元法”在勻變速直線運動中推導(dǎo)位移公式的運用。通過初中物理學(xué)習(xí)，我們知道物體沿著直線做快慢不變的運動，叫做勻速直線運動[2]。根據(jù)勻速直線運動的定義：我們可以得到物體做勻速直線運動的位移、速度、時間關(guān)系：s=vt。如果我們作出勻速直線運動的速度———時間圖像（如圖1所示），再對照其位移公式，我們可以得出這樣的結(jié)論：做勻速直線運動物體的位移在數(shù)值上等于該物體所做勻速直線運動的v-t圖像所圍矩形的面積。

進入高一后，我們對知識的學(xué)習(xí)在初中的基礎(chǔ)上有了進一步的深化和提高。從高中物理必修一的教學(xué)中，我們了解到物體的運動有多種多樣的，不再局限于初中比較直觀，比較容易理解的勻速直線運動上，還有實際生活中所遇到的變速運動。在魯科版物理必修一第三章第一節(jié)中，我們向?qū)W生介紹了生活中最簡單的變速直線運動———勻

變速直線運動[3]。

在此，由于學(xué)生的思維定勢，求解勻變速直線運動物體的位移變成了教師教和學(xué)生學(xué)的一大難題。為了解決這個難題，我們可以從勻變速直線運動的定義出發(fā)，作出勻變速直線運動物體的v-t圖像。再結(jié)合上面所得出的勻速直線運動物體的位移和v-t圖像的關(guān)系，通過“微元法”的分析即可找到勻變速直線運動物體與v-t圖像所圍面積的關(guān)系。

勻變速直線運動的定義：在相等的時間內(nèi)速度變化相等的直線運動叫做勻變速直線運動。勻變速直線運動又分為勻加速直線運動（速度均勻增加的直線運動）和勻減速直線運動（速度均勻減小的直線運動）。根據(jù)勻變速直線運動的定義，筆者就勻加速直線運動這種勻變直線運動作出其v-t圖像如圖2所示：

由于勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，它與速度和時間軸所圍成的圖像是一個梯形。此時，梯形的面積在數(shù)值上是否等于物體做勻變速直線運動物體的位移呢？這是我們從初中到高中過渡階段需要解決的一個難題，也即是從對一個衡量的理解過渡到對變量理解的問題。在此，我們采用“微元法”的思想，化“變”為“恒”來解決這個問題。如下三幅v-t圖像所示：

我們可以運用“微元法”將勻變速直線運動的v-t圖像切割成一份一份的小梯形，切割的次數(shù)越多（即每個微元Δt越趨近于0時），每個小梯形就越近似于矩形。此時，我們可以把每個小梯形所對應(yīng)的初末速度看成近似相等。對應(yīng)勻速直線運動中物體的位移等于v-t圖像所對應(yīng)矩形的面積可知：在勻變速直線運動中，每個微元Δt越趨近于0時[4]，我們也可以運用從勻速直線運動中推導(dǎo)出的結(jié)論，即每個小梯形的面積等于對應(yīng)的Δt時間內(nèi)物體的位移。我們將所有小梯形的面積相加即可得到物體在t時間內(nèi)的總位移，而所有小梯形的面積剛好等于物體在t時間內(nèi)做勻變速直線運動的v-t圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的梯形面積。

綜上可得：勻變速直線運動物體的位移在數(shù)值上等于v-t圖像中梯形的面積（如圖4所示）。[4]

2.2“微元法”在變力做功中的運用。在初中物理教學(xué)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了恒力做功的求解方式，即物體在力的方向上發(fā)生的位移跟這個力的乘積[5]，用公式可表示為：W=F*S（此處F為恒力）。

類比勻速直線運動的s-t圖像，可以作出恒力做功的F-S圖像，如圖5所示：

結(jié)合F-S圖像和恒力做功的定義式W=F*S可知，恒力所做的功等于F-S圖像所圍矩形面積。

在實際生活中，我們不僅會遇到恒力做功的情況，變力做功的一些特例也是我們高中教學(xué)必須讓學(xué)生掌握的一個重要知識點。那么，我們怎樣才能求解變力所做的功呢？我們現(xiàn)在就從“微元法”入手，結(jié)合圖像，給大家分析一下“微元法”在求解變力做功中的運用。

例如，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力緩慢拉物體x，使物體前進，求這一過程中拉力對物體做了多少功？[6]

解析：解答這種變力做功的問題，我們常采用的方法是化“變”為“恒”的思想：由于水平力是緩慢拉動物體的，物體可視為始終處于平衡狀態(tài)，每時每刻拉力與彈簧彈力大小相等，而F彈=kx的大小與位移成正比。因此拉力也是變力，也跟位移成正比。畫出F-x圖像（如圖6所示）：

由圖像可知，拉力隨著彈簧的伸長而均勻變大，由于彈簧是由原長逐漸增到最大值的，所以初始狀態(tài)拉力為0，達到最大伸長度x的拉力為F拉=kx[3]。

根據(jù)恒力做的功W=F*S及恒力做功的F-s圖像知恒力的功等于F-s圖像所圍矩形面積可知：

我們要求變力的功，可以運用“微元法”將變力的F-s圖像切割成一份一份的小梯形，切割的次數(shù)越多（即每個微元Δs越趨近于0時），每個小梯形就越近似于矩形。此時，我們可以把每個小梯形所對應(yīng)的變力看成近似相等，即當(dāng)Δs趨近于0時，我們可以把變力看成恒力。由恒力的功等于F-s圖像所對應(yīng)矩形的面積可得：在變力做功中，當(dāng)微元Δs趨近于0時[8]，該微元所對應(yīng)的變力就可以看作恒力，則每個微元Δs對應(yīng)的小梯形的面積等于Δs內(nèi)變力所做的功。我們將每個小梯形的面積加起來即可得到物體在變力作用下運動位移s所做的功。

3結(jié)論

“微元法”對高中階段物理學(xué)習(xí)具有很大的幫助，但對“微元法”在解題中的運用也是一個難點。“微元法”不僅在銜接勻速直線運動和變速直線運動求解位移有很多方便之處，在將變力轉(zhuǎn)化為恒力進而求解變力的功也有很大的幫助。同時，“微元法”還可以運用于高中物理其他知識點的學(xué)習(xí)中。但最重要的是要讓學(xué)生理解“微元法”的思想，同時會把這種思想運用于其他變化的、難以理解的物理量的運算中來。

參考文獻：

[1]顧進.巧用“微元法”解題利器攻克高中物理難題[J].河南省周口市扶溝縣縣直高中，2014（7）.

[2]中學(xué)物理教材編寫組.八年級上冊物理書課本[M].人民教育出版社，2012，5.

[3]司南中學(xué)物理教材編寫組.物理1（必修一）[M].山東科學(xué)技術(shù)出版社，2007，7（3）.

[4]李從明，微元法在高中物理中的應(yīng)用[J].貴州省貴陽市第三十九中學(xué)，2013，7.

[5]http：//www.doc88.com/p-3502228516346.html.

[6]中學(xué)物理教材編寫組.八年級下冊物理書課本[M].人民教育出版社，2012，5.

[7]趙娛，高中物理力學(xué)問題中的“微元法”運用[J].云南師范大學(xué)附屬中學(xué)，2010，5.

[8]http：//wenku.baidu.com/link？url=r6BKaFWpFJeW2Ii8wijca KRrZgZz2E9AVRHGWT59bSPS2yGl13n0awnM7PKyRYCg-vgW1 8dsg5PKed6Au9W7bZw-rqEnJ5Kejg5CiN1qaUq.