小學數學的“數學建模”教學策略探究

【摘要】目前，數學建模在小學生數學教學中，已經被廣泛的運用。在學生思維能力和知識能力應用方面上，數學建模具有不可忽視的作用。在當前的小學生數學教學中，數學建模也得到了逐步運用，對學生思維能力，知識應用能力的培養有著不可忽視的作用。那么，在教學過程中，教師應如何進行“數學建模”教學，對此，筆者提出了如下的教學策略。

【關鍵詞】小學生數學；數學建模；教學策略

近幾年來，在我國的小學教學中，小學數學建模發展的速度非常快，積累了很多教學活動形式和內容方面上的教學研究成果和經驗。在教學過程中，“數學建模”是數學思考方法之一，是數學語言與數學方法的運用，經過抽象，簡化構建，可解決實際問題的有效教學手段。簡而言之，數學建模，即利用數學語言對現實現象的描述過程。其中，現實現象，包含了具體的自然現象，也包括抽象性現象。在小學數學教學中，開展數學建模教學，對學生數學能力的提高有著極大的幫助。筆者結合教學實踐，提出了如下幾種數學建模的教學策略。

一、預設問題策略

一般要求下，在預設問題的時候，要注意以下三個方面：①選擇素材的時候，要結合學生的生活和真實問題，引起血紅色呢個觀察、操作、思考等具體的學習興趣和活動，在具體的學習活動中，使學生學會分析問題和搜集資料的方法。[2]②小學數學模型的典型范例是呈現給學生的問題，一般的數學建模，能夠對教學內容進行準確的反映。③從本質上講，預設問題是老師的工作，但是在設計問題的時候，不但要關心提出問題的過程中有學生參與，還要關心在設計問題中是否關心了問題的本身。只有這樣，才能使激發學生學習數學的熱情，使他們真正的體會到學習的樂趣，并且在主動解決和探索問題的方面上，幫助學生奠定良好的基礎。另外，要從新舊知識、觀念、方法和經驗的沖突上提出問題。在選擇素材的時候，為了培養學生的團隊合作精神，培養他們的表達和交流能力，要充分的考慮素材是不是幾個人合作才可能完成的，還是個人能夠獨立完成的。

第一、注意主體性。在預設問題時，教師不但要考慮問題本身，還需要注意提問過程中學生是否積極參與。當同學們積極參與到提問過程中，他們才可以感受數學，才會有學習興趣，才能為他們發現問題、探究問題、分析與解決問題做好鋪墊。在選取問題時，教師既要顧及到學生個體，也需考量學生合作，從而培養學生合作意識，讓學生形成獨立思考的良好學習習慣；第二、注意典型性。在小學數學模型教學中，教師所展現的問題模型應具有典型性、代表性，可準確體現出教學內容；第三、把握實踐性。在選取素材時，教師應將教學與學生生活緊密結合，以誘導學生實踐操作、認真觀察、想象猜測、積極思考，同時，可讓學生在學習活動中把握資料收集、問題分析與解決之法。

如教學《抽屜原理》時，教師可提出問題：①將4只鋼筆放入3個文具盒中，不論如何放，總會有一個文具盒中最少有2支鋼筆，請說明原因？②在2個抽屜中放進5本書，有幾種放置方法？你們有何想法，有何發現？然后教師可讓進行模型假設，展開活動實踐：將4支鋼筆放入3個文具盒中。教師可將前后四名學生組成一小組，湊3個文具盒與4支筆，動手實踐看有幾種放法。在學生操作過程中，教師需巡視，最后學生匯報實踐結果。這樣，通過問題，讓學生以數學語言來描述實際問題，通過實踐，讓學生感受數學模型，初步了解“抽屜原理”。

二、構建模型策略

構建模型策略，是數學建模教學有效策略之一。在實施這一策略時，教師需要注意如下幾點。

第一、合作性。在新知學習過程中，學生需要獨立思考，這樣，才可有更深刻的思維，具有獨創性。同時，也需要合作學習，這是生生對自己獨立思考與問題結論的相互交流、分享。在小組交流、討論后，教師可引導學生進行總結歸納，并選出代表匯報學習成果。接著教師予以評價、點撥。

第二、合理性。在小學數學建模教學中，教師應重視學生的合理假設、猜想與歸納數學思想方法的運用，而不是過于側重演繹、推導過程中的嚴密性。在知識學習過程中，思維方式是溝通知識與能力的關鍵橋梁。但是，學生思維習慣與建模思維方式有著很大的不同。所以，教師需要注意分析建模的思維過程。揭示出建模的形成、發展與應用過程，發掘其中所含的思維訓練要素，并概括出建模中的數學思想方法，以啟發學生思維，提高學生數學能力。

三、模型應用策略

在數學之外的應用教學中，為了使學生數學的素養和應用意識得到提高，不但要加強數學本身的應用，還要加強數學之外的教學。解決具體的問題需要使用什么策略，取決于自身相關的經驗和知識，取決于如何表征問題。表征的不同，選擇的數學建模策略也不同。現實問題在解決具體問題的時候，首先要進行表征，然后才能采用相應的數學建模策略，明確方向，盡量的縮小范圍，進而使問題可以更有效地利用各種信息得到高效率的解決。

數學建模典型案例的相遇問題。①為了激發學生的求知欲，要對問題創設情境。首先在黑板的兩側請兩位同學相向而行，重復多次。接著問同學在行走過程中看到了什么。他們會回答，在中間碰到、兩個人背對背和面對面行走等多個相遇的問題。最后在這些問題中引入相遇的問題。進入教學重點。如：從A、B兩地，甲乙兩車同時相向而行，相遇在A地80千米處，兩車在相遇后繼續行駛，在到達A地和B地后，兩者立即返回，第二次相遇在A地的60千米處，求出兩地之間的距離。②建立模型，抽象概括，導入學習課題。此題可以利用線段圖把整個過程形象的進行描述，設x代表A、B兩地間的距離是千米，因此，就建立了一個相遇問題的數學模型（如下圖）。③為了形成數學知識，要研究模型。上面圖中：甲車在從出發到第一次相遇的時候，行駛了80米，乙車行駛了（x-80）千米，甲車從出發到第二次相遇行使了（2x-60）千米，而乙車則行使了（x+60）千米，因此我們可以根據“在一定的時間內，速度和路程成正比）得出：④深化目標，歸納總結。從這到題目出發，提示學生總結出這類相遇問題的一般規律：假設距A地S1是第一次相遇的地點，距A地S2是第二次相遇的地點，則：

還有類似把B地S2改為第二次相遇的地點，則：⑤規律總結出來之后可以舉個例子，看看學生是不是已經掌握，解決實際問題會不會利用這個規律。如：在同一時刻中，兩艘渡輪相向而行H河的甲乙兩岸，在甲岸的720米出相遇。每艘船在到達預定地點后，都要停留10分鐘，讓乘客上下船，隨后返航。兩艘船在距離乙岸400米處相遇。那么H河的寬度是多少呢？講解之前可以請兩位同學到黑板上做，其余的在作業本上做，并且對學生的表現要充分的肯定，以便增強他們的積極性。小學數學建模的目的是讓學生提高能力和掌握知識，因此，學生掌握理解所建立的數學模型很重要，并且要學會應用，舉一反三。

結語

小學數學建模就是數學模型的建立。通過一定的數學活動建立、解釋、應用數學模型，是現代小學數學教學的必然選擇，它擺脫了傳統教學的很多弊端，對新課標培養學生創新精神和自主探索的能力。開展數學建模活動是一種教育方式上的創新，也是教學方法上的改革，更使學生的自主意識和探究能力得到了提高，是培養學生創新能力和實踐能力發展的有效途徑，[3]它推動了小學數學教育的發展和改革。

參考文獻：

[1]項仁訓，沈本領.問題―建模―應用――構建小學數學課堂教學模式的探索[J].江蘇教育，1999，（6）：36-37.

[2]何福炬，孟允獻.談小學“數學建模”[J].小學教學研究，2004，（2）：37-37.

[3]沈丹丹.開展數學建模活動促進小學教學改革[J].寧波大學學報（教育科學版），2002，24（5）：119-121.