淺談小學數學教學中開放性題目的作用

數學習題可以看作一個系統，它是由習題的條件、解題依據、解答方法、習題結論（答案）這四個要素組成的。根據四個要素中已知要素的多少，可將數學習題分為以下四類：

（1）標準性題。即四個要素都為已知的題。這類題（如證明題）小學教材中不常見，在此略去不談。

（2）訓練性題。即四個要素中只有一個是未知的，而其余三個要素都是學生已知的。例如：

①填空：（）+8=15；

②計算：3.5÷[1.4×（0.1-0.05）]；

③解方程：X+12=24；

④一個數的是9，這個數是多少？

這類題除了條件或結論外其他三個要素都具備。學生平日大量接觸的是這類習題。

（3）探索性題即四個要素中的兩個是學生所知道的，而其余兩個為學生所不知的題。例如：教師在教授異分母分數加法前，先告訴學生與的和是，引起學生的疑惑，產生探求的欲望，這時+=對他們來說便是一個探索性的習題。

（4）問題性題即四個要素中僅有一個是學生明確的。例如：

①把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填到□里（每個數只能用一次），使三個算式都成立。

□+□=□ □-□=□ □×□=□□

此題除了加、減、乘法運算法則作為解題依據外，其余要素均未知，因此是個問題性題。

②“湖邊有12只白鶴，灰鶴只數是白鶴的3倍……（口頭提出問題再解答）。”因此題只提供部分條件，其他要素都要由學生考慮，故也屬問題性題。

標準性題和訓練性題，由于未知要素很少，所以通常具有定向的解題方法。這類題往往具有完備的條件和固定的答案，我們一般稱為封閉題。封閉題在教材中最為常見，在加深知識的理解和鞏固計算技能方面所起的作用是顯而易見的。探索性問題和問題性題含有較多未知要素，通常不具有定向的解題方法，這類題往往案不固定或條件不完備，我們一般稱為開放題。開放題在教材中較為少見，多被編在思考題內。雖然大綱對該類題目不作共同要求，也不作考試內容，但它的地位卻不容忽視，筆者分析開放性題目在小學數學教學中的作用。

1、引入開放性題目能鞏固和深化學生所學的知識

開放性題目一般編寫在每一章節的末尾，對所學的知識起著檢驗、鞏固和提高的作用。練習中引入此類題目，使練習過程有了層次感，并且能“潛移默化”地促使學生向更高的層次邁進。例如，學完分數的基本性質以后，教材末尾編寫了這樣的題目：=，這個題目的答案有無數種，并且各且答案之間存在著潛在的規律性。教學中，教師可經以引導學生求出各個答案：======……進而讓學生觀察各組答案中分母和分子之間的關系，然后再出示類似題目“已知=，求a、b”，讓學生解答。通過這樣的訓練，能培養學生的概括分析能力，加深學生對分數基本性質的認識。

2、穿插開放性題目易使學生養成獨立思考、勇于探索的習慣

布魯納說過：“探索是數學的生命線”，沒有探索，便沒有數學的發展。數學教學必須重視對學生探索能力的培養。設置開放性題目，為學生探索能力的發展提供了廣闊的空間。

開放性題目的條件相對于結論而言不充分，結論未定或未知，從而包含著多種結果，具有一定的神秘色彩。這正符合小學生的年齡特點，能促使小學生積極地思考，獨立地探求各種答案，從而培養學生的獨立探索能力。例如小學三年級課本中有這樣一道題目：（8-□）×□=8，要確定□中應填哪些數。通過思考學生會發現□里填的數不是確定的，進一步探索，可明確第一個□內的數應是比8小的自然數，第二個□內的數就是8的約數，進而得到解答：第一個□可填7、6、4、0，對應的第二個□填8、4、2、1。上述探索過程也可相反，先獲得具體解，再反思悟得兩個□的取數規律，以確定答案的完整性。

又如前文提及的異分母分數加法教學，教師將題目展示給學生，給他們提供運用各種方法解決問題的機會。學生面臨問題情景，產生探索興趣。在教師的指導下，抽象思維能力強的學生可直接把整數、小數加減法算理遷移到分數中，只須將幾個分數單位統一，問題便獲解決。擅長形象思維的學生可通過拼組數形結合圖（見圖），由觀察、手動折疊，得到啟示，再分析、歸納得出運算法則。

3、解答開放性題目有利于培養學生的創造性思維

小學數學教學大綱中規定：教學中更重視學生思維能力的培養，特別是創造性思維它是思維過程中的最高境界。在教學中我們應充分挖掘教材中的智力因素，多啟發、多引導，給學生以創新的機會。

開放性題目可以讓學生在不同的經驗和能力水平的基礎上，通過自己的思考，提出自己的見解。例如，前面曾提到的“白鶴、灰鶴”問題，這是一個應用題類型的開放性題目，對此學生可以補充以下的問題并列出算式：（1）灰鶴有多少只？12×3=36（只）；（2）灰鶴和白鶴一共多少只？12+12×3=48（只）；（3）白鶴比灰鶴少多少只？12×3-12=12（只）；（4）又飛來……這樣引導學生“一題多變”，在單位時間里提出不同問題并從不同角度給予解答，能鍛煉他們思維的流暢性。此外，還可以根據開放性題目的解答方法、解題依據，進行“一題多解”的訓練，讓學生從不同的角度用不同的方法考慮問題，在單位時間內提出多個不同類型的答案，這樣能鍛煉他們的變通性。變通性和流暢性是發散思維的重要特征，對于創造性思維能力的形成有著重要的作用。

4、編寫開放性題目符合現代科學的發展需要

現代科學的發展要求人們看問題的眼光由“實物中心”轉向“系統中心”。即對問題的研究不僅局限于本身的實體，還應作為一個整體放在更大的系統組成中來認識。教材中的開放性題目大都滲透著現代數學的集合、函數、統計的思想，這是現代化發展的需要。在教學中我們應適當引入此類題目，傳授一些現代數學的思想。如思考題“□÷□=6……1”，答案有無數組，若將解答按右圖排列，這樣，題中第一、二個□中的各數分別組成了一個集合。教學中用右圖來講解答案，會使低年級的小學生對集合思想有比較直觀的認識，有益于以后的學習。

總之，由于開放性題目中各個要素的不確定，通常不具有定向的解題方法，因此強調的是思維的發散性，有利于優化學生的思維品質，提高思維的靈活性、多向性、選擇性。教學中，我們應善于挖掘題目中的開放性因素，以使課堂教學更富有個性化、活動化、探索化的色彩。