初中數學建模教學有感

【摘 要】數學建模思想的教學滲透順應了當前素質教育和新課程標準教學改革的需要。為此中學數學教師應加強中學數學建模數學，提高學生數學建模能力，培養學生應用意識和創新意識。在目前教育模式下，如何為學生們創設一個好的自主學習的環境，喚起其數學應用意識，提高其用數學這一工具解決實際問題的能力，已成為所有一線數學教育工作者急需解決的問題。本文結合教學實踐，談談初中數學建模教學的一些學習體會和做法。

【關鍵詞】數學 建模 意識

隨著信息時代的到來，社會文化條件的變化對學校教育提出了更高的要求，其中特別強調人才培養由“知識型”向“創造型”轉變。數學建模教學順應了當前素質教育新課程標準教學改革的需要。一方面，數學教學要讓學生在實踐應用中逐步積累；發現、敘述、總結數學規律的經驗，知道一些基本的數學模型，初步形成數學建模能力，能解決一些簡單的實際問題；另一方面，數學的生命力在于能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。如何將現實問題轉化為數學模型是數學應用之關鍵，數學學習之目的。數學建模教學是提高學生創造性地解決問題的能力，實施數學教學的重要任務。

一、培養數學建模意識，明確問題的數學建模目標

數學建模就是把現實世界中的實際問題加以提煉、抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型提供的解答解釋現實問題。就是把數學知識進行應用的過程。初中數學建模通常是：把現實生活中普遍存在的等量關系，建立方程模型；把現實生活中普遍存在的不等量關系，建立不等式模型；把現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；把有關平面、空間圖形，建立幾何模型，把有關數據的收集、整理、分析，建立統計模型等。數學建模教學首先要引入數學建模實例培養學生的建模意識，引導學生應用所學知識解決身邊的實際問題，養成數學建模習慣。具體做法可以是：

1、讓學生經歷由實際問題抽象出數學模型的過程，感受、體會數學建模思想；

2、給學生見識、制作、操作的機會，強化數學建模意識；

3、讓學生畫畫、折折、拼拼，培養學生的建模情趣；

4、突出實際測量、嘗試設計的教學環節，學習數學建模知識；

只有有了數學應用意識，才能遇到問題從數學的角度去分析，建立數學模型。學生學會了了解問題的實際背景、明確問題的實際意義、掌握對象的各種信息；學會了用數學語言描述問題，才能根據實際對象的特征確立建模目標（何種數學模型）。只有有了建模目標，才能建立相應的數學模型把問題解決。

如例l、某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數。

（1）試求y與x之間的關系式。

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

現實世界中普遍存在的所謂“最優化”問題，諸如成本最低，利潤、產出最大，效益最好等問題，常?？梢詺w結為函數的最值問題；

又如例2、在4月份，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第四天銷售60件，爾后，每天售出的件數分別遞增25件，直到日銷售量達到最大后，每天銷售的件數分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件。

（1）問4月幾號該款服裝銷售件數最多？其最大值是多少？

（2）按規律，當該商場銷售此服裝超過2000件時，社會上就流行，而日銷售量連續下降，并低于150件時，則流行消失，問該款服裝在社會上流行是否超過10天？說明理由。

現實世界中普遍存在的諸如增長率、降低率、復利、分期付款等與年份有關的實際問題以及資源利用、環境保護等社會生活的熱點問題常常歸結為數列統計問題。

通過建立目標函數，確定變量限制條件，運用數學知識和方法予以解決。并由此表現出數學的應用價直，提升學生對數學知識的渴求欲望和學習數學的積極性。

二、注重展示數學建模過程，培養學生的邏輯思維能力

數學建模過程一般是：了解問題的實際背景、明確問題的實際意義、掌握對象的各種信息，用數學語言描述問題→根據實際對象的特征確立建模目標（何種數學模型），對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設→利用適當的數學工具來刻劃各量之間的數學關系，建立相應的數學結構→利用獲取的數據資料，對模型的有關參數進行數或式的數學計算（估計）推理→對所得結果進行數學上的分析，對實際問題進行解釋→驗證模型的準確性、合理性和適用性，“鑄題成?！?，予以推廣應用。數學建模教學時.要注重展示數學建模過程，培養學生的邏輯思維能力。

三、滲透數學思想方法，提高學生的思維能力

素質教育的核心是能力的培養，數學教學的主要任務是提高學生的思維能力。思維能力的內在實質是分析、綜合、推理、應用能力，外在表現是思維的速度和質量。數學建模有扎實的數學基礎知識和靈活的數學思想方法，才能找出規律、抓住關鍵而完成。因而數學建模教學中，滲透數學思想方法和技巧，可敏捷思維，借以提高學生的數學建模能力，提高學生的思維能力，培養學生的創造能力。

例3、已知實數a，b，c a + b + c = 10，a 2 + b 2 = c 2 求ab的最大值。

教學時滲透“數型結合”的數學思想方法，引導構建幾何模型（周長為10的直角三角形），求其面積的最大值即可得解；

數學建模的思維策略是多種多樣的。教學中滲透數學思想方法，可激發學生的學習興趣，培養學生整體思維、猜想求證、嚴密求證、發散思維、創新思維。借以提高學生的數學建模能力，發展學生的思維能力和創新意識及能力。

【參考文獻】

[1]淺談中學數學建模教學的設計原則；中學數學教與學；顧日新；2005 10

[2]數學課程標準（實驗稿）；北京師范大學出版社