例談幾何直觀在教學中的作用及其應用

摘 要：幾何直觀的作用，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，再次得到凸顯，也普遍引起了老師們的重視。本文以三年級下冊解決問題單元第一課時《連乘》》為例，采用教學片段加反思的形式，從兩個方面進行對比與思考：一是辨析直觀情境的呈現形式，通過估算的滲透，發(fā)展學生的數感；二是凸顯直觀情境的符號要素，逐步脫離生活情境，培養(yǎng)學生的符號意識。

關鍵詞：幾何直觀； 有效教學； 呈現形式； 符號要素

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）07-018-002

人教版教材小學數學三年級下冊解決問題單元第一課時《連乘）》，是在學生已經學過多位數乘一位數、兩位數乘兩位數基礎上，學會用乘法兩步計算解決生活中的數學問題。由于三年級學生思維水平正處于具體形象思維為主的階段，采用有效的直觀教學，不僅能幫助學生掌握本節(jié)課相關知識，還能使學生的形象思維和抽象思維得到進一步發(fā)展。

一、辨析直觀情境的呈現形式

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”數感不會像知識技能的習得那樣立竿見影，它需要經歷一個逐步建立，發(fā)展的過程，因此在解決問題時，教師要有意識利用情境直觀刺激學生已經擁有的，原始的經驗，整體把握具體問題所涉及的數量關系，并與估算結合起來培養(yǎng)學生的數感。但是教師在教學中，要注意辨析直觀情境的呈現形式，選擇最有利于學生思考的方式呈現。

片段一

先出示情境方陣圖。

師：誰來估計共有多少人？

生1：我估計有200人。

師：你是怎么估的？

生1：因為每個方陣有8行，每行有10人，3個方陣就是240人，所以我估計有200人。

師：哦，你是先精確計算后再估算的，能不能不要計算直接估呢？

學生愕然……

生2：我估計大約250人。

生2：我是觀察圖，橫著數，再豎著數，估計3個方陣有250人。

從課堂中學生的反應情況看，多數學生不知道怎樣估。

反思：教師為學生較直觀地出示了情境，學生為什么是先算再估，進行了毫無意義的估，或者根本不知道該怎樣估呢？原來問題就出在過于直觀上，情境圖的創(chuàng)設，非常直白地把方陣人數和很好計算的數據全部呈現出來，由于學生在前面學習乘法知識時，就已熟練地知道“求8行10列是多少”就是求8個10是多少，用乘法計算，外加上數據很容易算，因此這樣的情境呈現實際上是沒有估的必要，不能喚醒學生心中估的意識。

片段二

師出示情境圖（課件出示一箱蘇打水）。

師：同學們，請你先估算一下張老師大約會花多少錢？

學生沉思片刻……

生1：我估計會花120元，我把每箱24瓶估成20瓶，那么一箱就是60元，2箱就是120元。

師：大家覺得張老師花的錢會低于120元嗎？

生2：不會，因為把24瓶估成20瓶，本來就估小了。

師：還有別的估算方法嗎？

生1：我把24瓶估計成25瓶，張老師大約會花150元。

師：張老師花的錢會高于150元嗎？

生：不會，因為150元是把24瓶估大的結果。

師：看來張老師實際花的錢應該在120元—150元之間。

反思[片段二]的情境不像[片段一]的方陣圖那樣直白，沒有完整地露出所有蘇打水，而是把它們“封閉”在箱子里（這一點也與實際生活相符），并且數據也選擇了不太好計算的“24”瓶，這樣學生要知道張老師大約花多少錢，就不會受直觀情境太直白的影響，而是在有必要估算的情境驅使下，整體把握數量關系，估計出張老師花錢的區(qū)間范圍，有效地發(fā)展了學生的數感。

這個片段的教學啟示是，我們要關注直觀情境的呈現形式，做到既直觀又能引起思考，這樣的情境才是最好的情境。

二、凸顯直觀情境的符號要素

直觀是為了更好的思考，思考有時要借助符號來表達。發(fā)展學生的符號意識是數學教學的重要目標，教學中教師要引導學生在解決問題的過程中，借助直觀思考并運用符號，更好地感悟符號所蘊含的數學思想本質，逐步促進學生的符號意識得到提高。

片段一

老師發(fā)現有同學寫出了24×3×2的綜合算式。

生：對，就是把分步計算的算式寫成了綜合算式。

……

反思學生第一次接觸連乘的綜合算式，若只是停留在另一種不同的書寫形式上，這樣簡單的處理能有利于學生思維的提升和新課程倡導的“符號意識”培養(yǎng)嗎？答案是不言而喻的。

片段二

師：“24×3×2”這個算式跟前面哪個算式是一個意思呢？

生：和24×3=72（元）72×2=144（元）是一樣的意思，因為他們其實都是先求一箱多少元，再求2箱多少元。

師：你認為運算順序應該是怎樣的？

生：從左往右依次計算，即先求一箱多少元，再求2箱多少元。

師：那如果張老師買了4箱這樣的蘇打水一共用了多少錢呢？

……

師：那就讓我們動手在綜合算式上劃劃線，并寫出來吧。

師：“24×3×10”又表示的是什么呢？

生：表示張老師買10箱蘇打水的價錢。

……

同學們，運算順序是一種人為的規(guī)定，就像交通規(guī)則里規(guī)定紅燈停，綠燈行一樣。而且，人們規(guī)定的運算順序就和大家在課堂上探究的一樣，與生活中體驗到的“先算什么，后算什么”是一致的哦！

反思：學生剛剛經歷了解決問題的探究過程，頭腦中清晰地構建了先算什么、后算什么的思路，如果教學抓住學生“親身體驗”這一時機，引導學生溝通綜合算式與分步計算的聯系，學生就能很直觀地根據解決問題的思路總結運算順序，逐步做到讓學生的思維脫離生活情境，從而抽象到數字符號，有效地培養(yǎng)學生符號意識。

在解決問題教學中，如果我們把直觀教學簡單地理解為給學生提供關于事物本身或有關可能運算結果的視覺表象，學生的思維就不會得到相應發(fā)展，而只有立足學生特點，把握教學時機，把直觀教學作為發(fā)展形象思維和抽象思維的必要手段，或者從形象思維逐步過渡到抽象思維的紐帶時，才能真正幫助學生解決問題。

參考文獻：

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[2]鄭毓信.《數學教育新論：走向專業(yè)成長》[M]人民教育出版社，2011

[3]丁芳等著.《智慧的發(fā)生——皮亞杰學派心里學》[M]山東教育出版社，2009