淺析數學學習與數學課程改革

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此，認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”等等。對數學本質的不同認識，形成了各種數學哲學流派，由于所持哲學立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數學強調嚴密，但只是一種相對真理，大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性，與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。

？ 因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。

（二）數學學習的特點

數學自身的特點，決定了數學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級抽象概括的數學知識經驗，進行形式符號語言的運算推理。學生數學學習的思維方式，往往是“理論—實踐—理論”的模式，與數學家的思維模式相比，必須經歷逆轉的心理過程。中小學學生的數學學習，是按課程方案在教師指導下進行的數學學科的學習，數學課程的特點使學生的數學學習更具有自己的風格和特色。

二、數學課程

我認為，數學課程是對學校數學教育內容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯結教師、學生的橋梁。教師按課程的規定，為學生獲得數學知識經驗、個性發展提供最有效的途徑與方法，學生則根據課程規定的數學內容、標準、進度進行學習。因此，數學課程反映著學生在教師指導下進行的一切數學學習活動。

美國課程論專家泰勒認為，教育的本來課題，不是教授者完成某種活動，而是要在學生的行為中引起某種重要的變化。數學課程建設為教師達到這一目標提供基本方案和依據，因而它對學生數學學習的質量、水平有著決定性意義。

三、從數學學習看數學課程改革

20世紀的數學課程改革已接近尾聲，各國都在總結歷史，展望未來。本世紀的數學課程改革歷史表明，不管社會存在什么樣的需要，只有設計符合學生數學學習特點、規律的課程體系，才能取得預期效果。學問中心數學課程和人本主義數學課程的失敗就是佐證。

本世紀60年代世界范圍內流行的學問中心數學課程，是基于對學生數學學習這樣的認識建立的，即數學家的認識過程與學生的學習過程的邏輯是同質的，其間的差異只是程度的問題。數學家的研究邏輯與學生的數學學習邏輯被認為是：第一，數學家的認知方式與未成熟學生的數學認知方式所顯示的不同，不是種類上而僅僅是程度上的差異，兩者都經歷著探究——發現學習的過程；第二，智力活動在一切方面都是同一的。數學家的智力、興趣與追求，對于任何年齡階段的學生來說，都可以認為是適當的。于是，學問中心數學課程編制的基本準則是：依據數學科學的基本結構編制內容，體現數學的結構化、形成化、統一性和現代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明，青少年心智成長是階段性發展的，在其成熟過程中，經驗起著質的變化。因此，學問中心數學課程注定是要失敗的。70年代，它受到抨擊，被認為使學生“非人性化”，妨礙了“完整人格”的實現。數學課程也隨大流，走向人本主義化，以學生能力的全域發展為目的。

數學課程必須符合學生數學學習的特點、心理規律，實際上是數學課程的學生適切性問題，它與數學課程的社會適切性共同決定著數學課程改革的成敗。如何使學生在數學學習中人格得以完善，又能兼顧社會的需要，看來“大眾數學”強調素質教育的思想是比較合理的。在這一思想指導下，90年代西方發達國家都建立了各自的數學課程體系，將數學課程的社會適切性與學生適切性置于核心地位，尤其是后者，可以說達到空前的地步。