高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的有效實(shí)施

【摘 要】所謂類比推理，就是已知兩類對(duì)象有部分屬性類似，在這種情況下從已知的規(guī)律來推測(cè)未知的規(guī)律。類比推理是最常用的科學(xué)研究方法之一，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較普遍。作為高中數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，類比推理法已經(jīng)成為了高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容。在高中教學(xué)中讓學(xué)生運(yùn)用類比推理法，不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決更多的數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 類比推理 策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓學(xué)生從根本上掌握知識(shí)，就必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生看到知識(shí)之間的規(guī)律，探索解決問題的突破口。而類比推理思想對(duì)于學(xué)生的思維啟發(fā)效果明顯，有利于學(xué)生開拓思路，找到問題的解決方法。類比推理思想借助于原有的知識(shí)體系，對(duì)新的問題進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)相似點(diǎn)以及內(nèi)在規(guī)律，能夠解決很多難度較大的問題。[1] 所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視類比推理思想的作用，讓學(xué)生掌握類比推理的方法。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施類比推理思想的原則

1.注重學(xué)生在教學(xué)中的參與性

類比教學(xué)的實(shí)施過程中，學(xué)生是最主要的參與主體，所以教師必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與性，突出學(xué)生的主體地位。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中不斷探索，發(fā)現(xiàn)類比推理教學(xué)的最佳手段。為了能夠讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)構(gòu)建出和諧的課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生提出具有創(chuàng)新精神的問題，并且也要鼓勵(lì)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，通過合作的方式來學(xué)習(xí)，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不竭動(dòng)力，同時(shí)也能夠增強(qiáng)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。當(dāng)教師在課堂中進(jìn)行類比推理教學(xué)時(shí)，必須重視與學(xué)生之間的互動(dòng)，不能僅讓教師一個(gè)人在表演，而學(xué)生全都在觀看。在需要引導(dǎo)的地方，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生充分的時(shí)間思考，避免刻板的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生的注意力下降，影響教學(xué)的效果。類比推理對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力要求較強(qiáng)，如果學(xué)生在其中某一個(gè)環(huán)節(jié)沒有搞清楚，將會(huì)影響接下來一系列問題的理解。所以教師在講解的過程中，必須認(rèn)真觀察學(xué)生的反應(yīng)，合理控制講解的節(jié)奏，注重講解的重點(diǎn)和難點(diǎn)，控制好講解的廣度和深度，讓學(xué)生能夠有效地體驗(yàn)知識(shí)。[2]

2.堅(jiān)持教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向性

教師在采取類比推理法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，會(huì)受到數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及目標(biāo)的限制。因此，在教學(xué)中一方面要考慮到學(xué)生當(dāng)前的接受水平，另一方面還必須根據(jù)實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，在合適的情況下采取類比推理法進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，保證課堂教學(xué)任務(wù)能夠完成。在這一環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生不能被教師牽著鼻子走。在課堂上教師強(qiáng)調(diào)要突出學(xué)生的主體作用，也要看到自己對(duì)課堂教學(xué)引導(dǎo)的作用，要掌握好課堂的進(jìn)度，不僅能夠引發(fā)學(xué)生的思維探索，同時(shí)還要在有限的時(shí)間內(nèi)保證教學(xué)目標(biāo)的完成。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較多，而課堂的時(shí)間有限，為了能夠保證課堂效率，又不能過分灌輸知識(shí)，所以應(yīng)當(dāng)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，讓學(xué)生在限定的時(shí)間內(nèi)能夠保持思維的活躍。而教師為了保證課堂上各個(gè)環(huán)節(jié)的有效進(jìn)行，就必須在課前做好準(zhǔn)備，提前設(shè)計(jì)好類比推理法的教學(xué)案例，對(duì)需要講解的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)排序，從易到難，從簡到繁，通過課堂中類比推理情境的構(gòu)建，讓學(xué)生更容易接受這種數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

3.突出教學(xué)的過程性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重的是過程，只有讓學(xué)生看到思維的過程，才能真正地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中。當(dāng)在教學(xué)中使用類比推理方法時(shí)，教師在講解中必須將自己的思維過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生看到知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而能夠掌握新舊知識(shí)遷移的能力。在向?qū)W生展示類比思維過程的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)體系進(jìn)行回顧，發(fā)現(xiàn)與新知識(shí)之間的相似點(diǎn)，如性質(zhì)、定理、概念或者公式等方面的相似性，進(jìn)而對(duì)新知識(shí)的性質(zhì)、定理、概念或者公式進(jìn)行猜測(cè)。然后，教師可以通過多媒體投影儀將證明的過程展示出來，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)是否正確，讓學(xué)生看到猜測(cè)的問題以及偏差。理解類比推理思想最重要的環(huán)節(jié)就是思維過程的展示，為了保證課堂的教學(xué)效果，教師必須在課前對(duì)課堂中需要講解的內(nèi)容認(rèn)真準(zhǔn)備。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施類比推理法的策略

1.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是數(shù)學(xué)概念，這也是學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)條件。但是，數(shù)學(xué)概念本身比較抽象，很多學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往比較吃力。如果在數(shù)學(xué)概念的理解上出現(xiàn)了偏差，那么數(shù)學(xué)問題的判斷、推理以及運(yùn)算等過程就會(huì)暴露出更多的問題。采用類比推理法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，能夠讓學(xué)生看到新舊概念之間的相似性，加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生牢牢掌握新的數(shù)學(xué)概念。教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，通過類比推理，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，深化學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。例如在高中學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念時(shí)，學(xué)生在此時(shí)已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念，教師此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生通過回憶等差數(shù)列來推理猜測(cè)等比數(shù)列的概念。在教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)一些問題來引導(dǎo)學(xué)生思考：“等差數(shù)列的概念是什么？試根據(jù)等差數(shù)列的概念來類比推理出等比數(shù)列的概念。思考現(xiàn)實(shí)中等比數(shù)列的事例，說出等比數(shù)列的定義?！边@樣，引導(dǎo)學(xué)生思維一步一步深入，達(dá)到了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移，有助于鍛煉學(xué)生分析問題的能力，讓學(xué)生掌握類比推理法的具體應(yīng)用。

2.在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用

數(shù)學(xué)命題教學(xué)中類比推理是最常見的思維方式之一，縱觀數(shù)學(xué)中新命題的提出，往往需要經(jīng)過類比、猜想、推理以及總結(jié)歸納等過程，這樣才能最終形成新的命題。在使用類比推理法研究高中數(shù)學(xué)命題時(shí)，往往對(duì)命題形成的過程、命題的結(jié)構(gòu)以及特征等多個(gè)方面的相似性進(jìn)行研究。比如在高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)中，教師往往會(huì)以平面幾何知識(shí)作為引導(dǎo)讓學(xué)生猜測(cè)空間圖形的性質(zhì)。近幾年來，高考數(shù)學(xué)對(duì)于命題的考察成為了新的重點(diǎn)，尤其是考察類比推理法在命題中的應(yīng)用。如下面這道例題：在一樓到二樓之間共有臺(tái)階20級(jí)，一步只能跨1級(jí)或者2級(jí)臺(tái)階，試求從第1級(jí)臺(tái)階到第20級(jí)臺(tái)階共有多少種走法。在分析該題目時(shí)，如果直接分析必然會(huì)非常復(fù)雜，所以可以對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，找到類似的模型。假設(shè)第n級(jí)臺(tái)階的走法為fn種，到達(dá)第20級(jí)臺(tái)階可以從第19級(jí)臺(tái)階跨一步，或者從第18級(jí)臺(tái)階跨一步，所以有f20=f19+f18，類似的則有f19=f18+f17，…，f3=f2+f1，很明顯，f1=1，f2=2，根據(jù)以上的遞推關(guān)系，最終能夠計(jì)算出f20=10946。所以，最終通過類比推理能夠?qū)⒃搯栴}有效解決。

3.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比推理法

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往都伴隨著數(shù)學(xué)問題的解決，問題是數(shù)學(xué)中最核心的部分。要想考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，最普遍的做法也是通過數(shù)學(xué)問題。所以，數(shù)學(xué)中解題的地位非常重要。類比推理法不單是從特殊到特殊的推理方式，同時(shí)也能在數(shù)學(xué)問題的解決中探索出解題的突破口，猜測(cè)出問題的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)問題的思維方法。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，使用類比推理法，能夠讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生看到問題解決的根本途徑，同時(shí)還能幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)。如這樣一道例題：函數(shù)f（x）定義在R上，并且函數(shù)圖象分別關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱，其中a>b，試說明該函數(shù)是否為周期函數(shù)，并且求出其周期。當(dāng)看到該函數(shù)時(shí)，我們能夠看到它有兩條對(duì)稱軸，可以將其與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較，x= 和x=- 是函數(shù)sinx的兩條對(duì)稱軸，其周期為2π=[ -（- ）]×2，所以，我們可以以此類比，猜測(cè)函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，其周期為2（a-b）。當(dāng)提出猜測(cè)后，就必須進(jìn)行驗(yàn)證，由于具有兩條對(duì)稱軸分別是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），則有f （2a-x）=f [2b-（2a-x）]，所以f （x）=f（x+2b-2a）。所以，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為2（a-b）。

總而言之，類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中作用非常重要，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思維，加強(qiáng)對(duì)思維過程的展示，讓學(xué)生真正掌握類比推理的方法，并且更好地應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

（作者單位：興業(yè)縣高級(jí)中學(xué)，廣西 玉林，537800）

參考文獻(xiàn)：

[1]劉立國.類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（5）.

[2]靳宏偉.淺談高中數(shù)學(xué)中類比推理的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（2）.