關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)看法

摘要： 本文首先介紹了數(shù)學(xué)概念的定義及重要性，然后結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)概念的四種引入方式、抓住本質(zhì)屬性剖析數(shù)學(xué)概念、精心設(shè)計(jì)練習(xí)鞏固深化數(shù)學(xué)概念三個(gè)層次闡述了如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 引入方式 剖析概念 鞏固深化

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）05（C）-0000-00

數(shù)學(xué)概念是人們通過(guò)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而成的，是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。它是構(gòu)成判斷與推理及定理、法則、公式的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能，發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的突破口，現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐，談幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)與做法。

1 采用多種方式，引入數(shù)學(xué)概念

G.波利亞曾說(shuō)過(guò)“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。因此，在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的原則，想方設(shè)法利用學(xué)生的求知欲和好奇心，努力創(chuàng)設(shè)求知情境，讓學(xué)生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。筆者在近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)了以下四種數(shù)學(xué)概念的引入方式。

（1）結(jié)合數(shù)學(xué)史話，引入數(shù)學(xué)概念。平時(shí)注意積累一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史話，在講這些教學(xué)內(nèi)容時(shí)，用很短的時(shí)間并采取多種形式，介紹一些零星但生動(dòng)的有關(guān)史料。如講曲線方程時(shí)說(shuō)說(shuō)笛卡爾和費(fèi)馬；學(xué)數(shù)列時(shí)講數(shù)學(xué)王子高斯；教集合時(shí)向?qū)W生介紹康托等，這樣，既能加深學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能活躍課堂氣氛。

（2）通過(guò)動(dòng)手操作，引入數(shù)學(xué)概念。學(xué)生最能理解的是自己動(dòng)手實(shí)踐親身感受過(guò)的東西，在學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程中，作為教師要善于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地對(duì)概念的形成過(guò)程進(jìn)行探究。比如講橢圓的概念時(shí)，可讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一塊紙板，一條細(xì)繩，兩個(gè)釘子。教師讓學(xué)生固定釘子在紙板的不同位置，使繩子長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫線，最終可以得到橢圓，然后使繩子長(zhǎng)度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖。這樣學(xué)生親歷了橢圓的形成過(guò)程，也就能深刻地理解橢圓的概念，對(duì)以后橢圓的教學(xué)大有幫助。對(duì)雙曲線、拋物線等概念的引入，亦可用此法。

（3）通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)概念。例如在講任意角的三角函數(shù)的概念時(shí)，先讓學(xué)生回憶一下學(xué)過(guò)的有關(guān)角的概念、初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，接著用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)，指明研究函數(shù)問(wèn)題的工具──坐標(biāo)系，為后面在直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)搭建了平臺(tái)，然后教師提出問(wèn)題“根據(jù)剛才我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？”教師一邊鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法，一邊組織學(xué)生討論，并及時(shí)肯定。然后讓一位能代表大多數(shù)意見的學(xué)生主動(dòng)說(shuō)出自己對(duì)任意角三角函數(shù)的定義，最后教師作總結(jié)。通過(guò)類比、歸納自然引出任意角三角函數(shù)的概念。

（4）通過(guò)分析實(shí)例，歸納出數(shù)學(xué)概念。在概念教學(xué)過(guò)程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。“數(shù)列”這一章可首先引入斐波那契數(shù)列的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，然后通過(guò)一些實(shí)例：鋼管的數(shù)量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，人口數(shù)量，正奇數(shù)的倒數(shù)等，分析它們的共同特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生概括出新的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生分析體會(huì)出數(shù)列的概念，實(shí)際就是按照一定順序排成的一列數(shù)，數(shù)列中的每一項(xiàng)和它的序號(hào)有關(guān)，歸納出數(shù)列可以看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，最后總結(jié)數(shù)列的定義。

2 抓住數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，剖析概念

抓住概念本質(zhì)屬性是理解概念的關(guān)鍵 ，剖析概念是由數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性所決定的，在概念教學(xué)中，只闡明其實(shí)際意義是不夠的，還應(yīng)從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性出發(fā)，對(duì)概念進(jìn)行全面分析，才能使學(xué)生真正理解概念。剖析數(shù)學(xué)概念主要是指講清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，也就是所學(xué)概念具有哪些本質(zhì)屬性，以及這一概念包含有哪些對(duì)象。教師應(yīng)當(dāng)注意從這兩個(gè)方面來(lái)講清概念，并且也應(yīng)從這兩個(gè)方面來(lái)檢查學(xué)生是否明確所學(xué)的概念。在剖析概念的過(guò)程中正確、充分地提供概念的各種變式，適當(dāng)應(yīng)用反例，羅列一些似是而非容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵、確定概念的外延的有效手段。在概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生有機(jī)會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)概念，不僅有益于知識(shí)的獲得，而且對(duì)發(fā)展學(xué)生的概括能力也有重要的意義。例如在角的概念的推廣的教學(xué)中，角的概念的內(nèi)涵是平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，外延就是角的分類：正角，負(fù)角和零角。

3 精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固深化數(shù)學(xué)概念

練習(xí)是教學(xué)上的反饋活動(dòng)，是學(xué)生對(duì)教師輸出信息的反映信號(hào)。學(xué)生通過(guò)練習(xí)，不僅可以起到鞏固概念、深化概念的作用，而且通過(guò)練習(xí)可以學(xué)習(xí)正確的思維方法，形成技能技巧。精心設(shè)計(jì)好練習(xí)題并及時(shí)評(píng)講、糾錯(cuò)，可以起到事半功倍的教學(xué)效果。所以在練習(xí)設(shè)計(jì)上一定要精、針對(duì)性強(qiáng)，便于提高學(xué)生的能力。練習(xí)要以學(xué)生練習(xí)為主，教師適當(dāng)指導(dǎo)，做到“導(dǎo)、練、議、評(píng)相結(jié)合”，這樣有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。而在練習(xí)中，教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮就體現(xiàn)在教師的精心設(shè)問(wèn)和巧妙導(dǎo)語(yǔ)上。教師應(yīng)當(dāng)在設(shè)計(jì)典型例題時(shí)設(shè)問(wèn)解題依據(jù)，在易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)處進(jìn)行設(shè)問(wèn)，并注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用。通過(guò)解答這些練習(xí)，不僅有助于檢驗(yàn)學(xué)生概念掌握的程度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解和掌握，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，從實(shí)際出發(fā)，采取多種形式，恰當(dāng)?shù)囊霐?shù)學(xué)概念，抓住本質(zhì)剖析數(shù)學(xué)概念，精心設(shè)置練習(xí)，進(jìn)行鞏固深化數(shù)學(xué)概念，從而實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]十三院校協(xié)編組.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論.北京：高等教育出版社，1987

[2] 張海平.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)反思. 人教網(wǎng)2012-02-21