淺析初中幾何例題設計的有效性策略

摘 要：很多學生在進行初中幾何學習的時候，都反映幾何學習比較困難，老師在進行幾何教學的時候，也比較容易感到無所是從，因為幾何本身是比較抽象的，學生在理解的時候比較困難，提高幾何教學的教學效率是很多老師在教學的時候都面臨的一個重要問題。而想要保證幾何教學的有效性，讓學生更加容易理解幾何需重視例題的設計，保證例題設計的有效性，讓學生更好地進行幾何的學習。

關鍵詞：初中幾何；例題設計；有效性

一、設計例題題組問題來提高學生問題分析和問題解決方面的能力

老師在進行例題設計的時候，可以將其設置成一組問題，在進行設計的時候重視基礎知識的運用，提高學生基本的能力，從而更好地培養學生進行獨立問題分析和獨立問題解決方面的能力。在這個過程中，老師應該通過例題的設計來引導學生進行新問題的發現，并引導學生通過問題提出自己的一些新看法。這種情況下，學生可以自主地發現并解決問題，學生在掌握知識的時候也會更加牢固，學生的“學會”也會很容易轉化成為“會學”。在進行例題題組設計的時候應該根據教材的需要以及學生的特點進行，真正做到層層滲透，保證課堂例題教學的效率。比如：

問題一：通過圖1，我們知道在∠CAB中，AF是其角平分線，而E是線AC上的一點，而AB平行于ED并和AF相交于點D，要求證明三角形AED是一個等腰三角形。

圖1

老師在進行教學的時候可以引導學生觀察這一個題組，并對其中的已知條件進行分析。這樣學生很容易找到問題解決的辦法，同時學生對幾何的興趣也會有一定的提高。做好幾何教學，不僅僅是讓學生能夠進行某個問題的解答，而是應該重視學生觀察、探索等方面的能力，讓學生真正掌握問題解決的規律，提高自己幾何問題解決的能力，在將來遇到問題的時候能夠真正做到舉一反三。

二、重視變式例題的設計，對學生自主學習空間進行一定的開拓

在進行例題設計的時候，變式例題也是非常重要的一個種類。變式本身便是通過改變題目的原來條件得到的題目。在進行中考的時候，變式題目是非常重要的一個組成部分。這些題目本身的難度不是很大，但對學生知識的靈活運用有著一定的要求。所以老師在進行初中幾何教學的時候，必須認識到其重要性，多進行一些變式例題的設計。變式例題能夠幫助學生進行知識的鞏固，學生也能夠通過變式例題找出變式和原題之間的聯系，并找到合適的方式進行問題的解決。

比如說，在圖2中，AB和BD垂直并且相交于點B，CD和BD垂直并相交于點D，P則是BD上的一點，并且AP和PC相等并且垂直，求證三角形ABP和三角形PDC全等。

圖2

變式一：如圖3，AB和BD垂直于點B，CD和BD垂直于點D，P是BD上一點，并且AP和PC是垂直的，那么求證三角形ABP和三角形PDC相似。

圖3 圖4

變式二：如圖4，在梯形ABCD中，CD和AB平行，AB和BC垂直，AB的長度是2，CD的長度是3，BC的長度是7，那么在BC上找一個點P，讓三角形ABP和三角形PCD相似，并將BP的長度求出來。

通過變式，學生能夠更好地體會到問題的變化，學生的求知欲望以及好奇心也很容易被激發出來，學生在思考的過程中，數學思維也會得到激發，數學素養也會有明顯的提高，這對學生的數學學習是非常有利的。

想要更好地做好變式例題的設計，需要老師在教學的過程中，對教材進行認真的研究，更好地把握教材，將教材中的知識更好地設計出來。

三、做好一題多解以及多題一解的設計，更好地提高學生思維的變通性

在課堂教學中，進行例題設計的時候，老師應該注意引導，讓學生能夠更好地進行獨立思考，進行積極的探索，將學生的自主學習能力更好地培養出來，讓學生能夠更加靈活地運用課本上的知識。進行初中幾何教學，老師應該重視的是將解題方法傳授給學生，而不是重視學生能夠解答好某一個題目。

比如說，ABCD是一個正方形，其中點E是BC的中點，∠AEP是直角，而EP和正方形外角平分線CP相交于點P，求證線段AE等于PE。

這道題目的解法是比較多的：

解法一：如圖5，在線段AB上取中點Q，由題意容易得AQ=EC，BEQ是等腰直角三角形，∠AQE=135°，因為CP平分外角，所以∠ECP=135°，又因為∠CEP=∠QAE，所以△QAE≌△ECP，所以AE=PE。

圖5

解法二：在圖6中過點P畫輔助線PH，并讓PH垂直于BC，將正方形的邊長設置成a，BE設為m，CH設為n。因為∠HBE和∠EAB相等，所以tan∠EAB等于tan∠HEP，所以，那么，（a-m）（m-n）=0，所以m和n是相等的，所以EH=AB=CH+EC=a-m+n=a，EC=AQ=BC-BE=AB-BQ，又因為∠EAB和∠PEH相等，所以Rt△ABE和Rt△EHP全等，從而PE等于AE。

圖6

通過這種例題的設計，讓學生進行不同輔助線的添加，這樣學生在解題的時候，也可以通過不同的定理進行解答，證明方法也比較多，學生的思路也會更加靈活。通過這樣的方式進行例題的設計，能夠讓學生在進行問題解決的過程中，更加的靈活，擺脫了以往呆板的情況，這對學生的思維發展是非常有利的。并且在這個過程中，學生也能夠更好地體會樂趣，學生對數學學習的興趣也會有一定的提升，這對數學教學更好的進行是有利的。

在進行數學教學的時候，老師不應該僅僅看重學生進行知識的學習，還應該重視學生創造能力的提高，所以，老師在進行初中幾何教學的時候應該從課堂教學和學生的需要出發，進行例題的設計，讓學生更好的學習。

參考文獻：

沃忠波.初中幾何中如何有效地進行例題設計[J].山西師范大學學報：自然科學版，2013（01）.

作者簡介：肖慧姣，女，1978年6月出生，本科，浙江省紹興縣上虞區永和鎮中心學校，初中數學的教學與研究。