高出險概率投保人賠付率更高的理論分析與啟示
2014-04-29 00:00:00唐正宗
海南金融 2014年1期
摘 要：本文基于期望效用理論和前景理論提出了當(dāng)保險人能夠收取投保人愿意支付的最高保險費(fèi)時，出險概率越高時保險人賠付率會越高的觀點(diǎn)，據(jù)此解釋了高出險概率投保人賠付率為何更高和保險公司為何會拒保而不是加費(fèi)承保某些高出險概率投保人的現(xiàn)象，并對保險公司在選擇客戶、確定保險費(fèi)率與傭金率、開發(fā)產(chǎn)品和保險業(yè)公共政策制定方面等方面提出建議。
關(guān)鍵詞：期望效用理論；前景理論；出險概率；賠付率；利潤率
中圖分類號：F840 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A〓 文章編號：1003-9031（2014）01-0062-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2014.01.12
一、問題的提出
賠付率是保險公司經(jīng)營管理中一個極其關(guān)鍵的指標(biāo)，是利潤率核算的基礎(chǔ)①。筆者發(fā)現(xiàn)，雖然保險公司向出險概率高的客戶收取的保險費(fèi)率也更高，但很多險種仍呈現(xiàn)出高出險概率客戶的賠付率也更高的現(xiàn)象。例如，學(xué)生、幼兒的住院醫(yī)療保險中，出險概率、保險費(fèi)率和賠付率由高到低依次均是幼兒、中小學(xué)生、大學(xué)生。在車險、意外保險、火災(zāi)保險等其它眾多領(lǐng)域，也都存在類似的現(xiàn)象。保險公司通常還會拒保而不是加費(fèi)承保那些出險概率過高的投保人，比如意外保險一般都會拒?！罢ㄋ幹圃旃と恕钡雀唢L(fēng)險職業(yè)，車險往往會拒保那些出險頻率過高的投保人。
上述現(xiàn)象廣泛存在，但卻沒有人給出一個理論上的解釋，筆者嘗試著運(yùn)用風(fēng)險決策領(lǐng)域中期望效用理論和前景理論對上述現(xiàn)象進(jìn)行分析。為了簡化分析，本文假設(shè)所有被保險人出險時的損失金額都是相同的和投保人就是被保險人，直接用被保險人或投保人的出險概率代指被保險人或保險標(biāo)的物的出險概率。
二、基于期望效用理論的分析
期望效用理論作為“理性經(jīng)濟(jì)人”風(fēng)險決策的規(guī)范性模型，在保險經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。筆者發(fā)現(xiàn)，其實(shí)期望效用理論也可用來解釋出險概率越高的投保人為何賠付率也更高的現(xiàn)象，這是筆者發(fā)現(xiàn)的該模型的一個新功能。
（一）出險概率對賠付率的影響
假設(shè)投保人的效用函數(shù)為u（W）（W代表投保人所擁有的財富），u′（W） >0且u\"（W） <0。如果投保人的初始財富金額為W0，其中金額為L的財富會以π的概率受到損害，則在沒有購買保險時，投保人的期望效用E[u（W）]=u（W0）×（1-π）+u（W0-L）×π。
假設(shè)保險人收取投保人愿意支付的最高保險費(fèi)（以下分析都是在這一假設(shè)下進(jìn)行的），保險費(fèi)金額為Y，則
u（W0-Y）=u（W0）×（1-π）+u（W0-L）×π （1）
式（1）左邊的值表示購買保險后的效用，右邊的值表示不購買保險時的期望效用。Y是關(guān)于π的函數(shù)，對式（1）左右兩邊關(guān)于π求導(dǎo)，經(jīng)整理后可得
dY/dπ=[u（W0）-u（W0-L）]/u′（W0-Y） （2）
保險人的賠付率用字母r表示，則r=（π×L）/Y，對r關(guān)于π求導(dǎo)，經(jīng)整理后可得
dr/dπ=（L/Y）×{1-[π×（dY/dπ）]/Y} （3）
可以證明1-[π×（dY/dπ）]/Y>0
根據(jù)中值定理，存在一個介于W0-Y 和W0 之間的數(shù)值θ，使得u（W0）-u（W0-Y）=Y×u′（θ）。因?yàn)閡\"（W） <0，θ>W0-Y，所以u′（W0-Y） > u′（θ） ，從而有
u（W0）-u（W0-Y） 根據(jù)式（1）有u（W0）-u（W0-Y）= π×[u（W0）-u（W0-L）]，因此式（3）可轉(zhuǎn)化為 π×[u（W0）-u（W0-L）] 根據(jù)式（2），又可將不等式（4）轉(zhuǎn)化為π×（dY/dπ） 根據(jù)上述分析可得：dr/dπ>0。這說明，如果保險人收取投保人愿意支付的最高保險費(fèi)，則出險概率越高時保險人的賠付率會越高，也就是說：更高的出險概率會將保險人的賠付率限定在一個更高的水平之上。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)出險概率增大時，式（1）左邊保費(fèi)提高導(dǎo)致效用減小的速度是越來越快的，而右邊不購買保險時的期望效用減小的速度卻是恒定。對期望效用模型進(jìn)行幾何圖形分析，也可以證明這一結(jié)論。 （二）出險概率與毛利潤之間的關(guān)系 令P=Y-π×L，則dP/dπ= dY/dπ-L。根據(jù)式（2），很容易驗(yàn)證Y關(guān)于π的二階導(dǎo)數(shù)d2Y/dπ2<0，因此，d2P/dπ2<0。根據(jù)中值定理，存在一個值Y0（假設(shè)此時π=π0），使得u′（W0-Y0）= [u（W0）-u（W0-L）]/L，且可證明此時dP/dπ=0。因此，當(dāng)π<π0時dP/dπ>0， 當(dāng)π>π0時dP/dπ<0。在經(jīng)濟(jì)意義上， P代表了當(dāng)保險人收取投保人愿意支付的最高保費(fèi)時所獲得的毛利潤①，因此，當(dāng)出險概率π超過π0之后，保險人的毛利潤P反倒會隨出險概率π的上升而越來越小。這意味著，當(dāng)出險概率超過一定程度后，保險人的賠付率將會以更快的速度上升。 三、基于前景理論的分析 大量的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)表明，當(dāng)損失發(fā)生概率較低時，人們往往是風(fēng)險厭惡的，而當(dāng)損失發(fā)生概率較高時，人們往往是風(fēng)險偏好的，這是期望效用理論難以解釋的?，F(xiàn)實(shí)世界中，人們常常表現(xiàn)為“非理性經(jīng)濟(jì)人”，建立在實(shí)驗(yàn)和心理學(xué)基礎(chǔ)上的前景理論，拋棄了期望效用理論“理性經(jīng)濟(jì)人”的假設(shè)，能夠解釋很多違背期望效用理論的現(xiàn)象。前景理論為我們提供了分析保險經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的另一條途徑。 在1979年的第一代前景理論中，卡尼曼和特沃斯基已發(fā)現(xiàn)，概率的決策權(quán)重與概率本身并不一致。根據(jù)第一代前景理論，如果保險事故發(fā)生概率為p，發(fā)生事故時的損失金額為L，價值函數(shù)形式為v（·），權(quán)重函數(shù)形式為π（·），保險費(fèi)金額為Y，則一般來說，買保險前景的價值為v（-Y），不買保險前景的價值為π（p）×v（-L）。如果投保人估算發(fā)現(xiàn)v（-Y）>π（p）×v（-L），則會購買保險。前景理論的價值函數(shù)v（·）類似于期望效用理論中的效用函數(shù)u（W），但它的值與參照點(diǎn)有關(guān)，當(dāng)財富相對于參照點(diǎn)的變化值是負(fù)數(shù)的時候，v（·）的值也為負(fù)數(shù)[1]。權(quán)重函數(shù)π（p）是客觀概率p的增函數(shù)，但它不是客觀概率本身，它與客觀概率p存在以下關(guān)系：π（0）=0，π（1）=1，但概率在非常接近0和1處是不連續(xù)的，對于極不可能事件的概率，其決策權(quán)重既可能遠(yuǎn)高于其客觀概率也可能等于0；當(dāng)p為小概率時，權(quán)重函數(shù)π（p）是次可加函數(shù)（當(dāng)p較大時不一定存在這一性質(zhì)），即若0 卡尼曼和特沃斯基在前景理論的改進(jìn)版本累積前景理論中對權(quán)重函數(shù)進(jìn)行了更深入的研究。根據(jù)累積前景理論，當(dāng)投保人面臨以p的概率損失L這樣的簡單前景時，決策權(quán)重w（p）=以p的概率損失L這一前景的確定性等值/L。例如，如果人們認(rèn)為以1%的可能性損失200美元和確定性的損失3美元是等價的，則w（1%）=3/200=1.5%[2]。累積前景理論認(rèn)為，由于人們對概率的感知也遵循靈敏度遞減的原理，權(quán)重函數(shù)w（p）將呈反S形，w（p）在接近0的地方是上凸的，在接近1的地方是下凸的；不過，非常小的概率既可能會被大幅過度加權(quán)也可能被直接忽略。累積前景理論提出了一個wδ（p）=pδ/[ pδ+（1-p） δ] 1/δ（δ為參數(shù)）的具體權(quán)重函數(shù)形式。累積前景理論根據(jù)實(shí)驗(yàn)估計了δ的值，相應(yīng)的權(quán)重函數(shù)形狀如圖1。 反S形的權(quán)重函數(shù)被許多研究所證實(shí)[3]。對于保險來說，反S形的權(quán)重函數(shù)具有重大意義。如果保險人能夠收取投保人愿意支付的最高保險費(fèi)，則賠付率r=期望損失/投保人愿意繳納的最高保險費(fèi)=p×L/[w（p）×L]=p/w（p）。當(dāng)出險概率位于w（p）>p的低概率階段時，對r關(guān)于p求導(dǎo)可得dr/dp=[w（p）-p×w′（p）]/[w（p）]2，從幾何圖形分析來看，很容易得出w（p）-p×w′（p）>0。分析過程如圖2。 如圖2所示，w（p）/p=AC/OA是直線OC的斜率，w′（p）是曲線OC上C點(diǎn)的斜率，由于曲線OC是上凸的，因此直線OC的斜率值大于曲線OC在C點(diǎn)的斜率值，于是有w（p）/p>w′（p），即w（p）-p×w′（p）>0，因此dr/dp>0。這說明，在低概率階段，因權(quán)重函數(shù)的上凸性，會存在出險概率越高時保險人的賠付率會越高的規(guī)律。很多險種的出險概率都屬于w（p）>p的低概率范圍之內(nèi)。 當(dāng)出險概率p增大到w（p） 四、進(jìn)一步的分析 （一）期望效用理論與前景理論結(jié)論的一致性 雖然期望效用理論是從損失金額越大邊際效用損失越大的角度出發(fā)，前景理論是從人們對概率的感知存在靈敏度遞減導(dǎo)致小概率過度加權(quán)的角度出發(fā)，但二者都支持出險概率越高時保險人的賠付率會越高的結(jié)論。這說明，無論是依照期望效用理論進(jìn)行決策的“理性經(jīng)濟(jì)人”還是前景理論所描述的更貼近現(xiàn)實(shí)的“非理性經(jīng)濟(jì)人”，在保險人能夠收取投保人愿意支付的最高保險費(fèi)的前提下，高出險概率投保人賠付率更高的規(guī)律都是會存在的。 （二）市場競爭 盡管保險公司之間的競爭可以使保險公司向低出險概率投保人收取的保險費(fèi)不會達(dá)到他們愿意支付的最大值，但我國現(xiàn)在的保險市場遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到完全競爭的程度，某些局部市場甚至接近于完全壟斷。保險一般是靠推銷賣出去的而不是投保人主動尋求的，尋求不同保險人的報價也是有成本的，這使得投保人在購買保險時所面臨的保險人通常只有一家或者有限的幾家，因此，保險市場存在天然的壟斷性。目前，保險公司很多時候都以更高的傭金率而不是以更低的價格來爭奪市場，就是市場存在壟斷性的強(qiáng)力證據(jù)，因?yàn)樵诔浞指偁幍氖袌錾?，保險人應(yīng)該讓利于投保人而不是銷售中介。 而且，那些出險概率高過一定程度的投保人，由于他們愿意繳納的保險費(fèi)本來就相對較低，保險人的毛利潤率也相對較小，即使存在競爭，保險人也不會削價承保（不計成本的惡性競爭除外）。因此，保險市場仍會存在高出險概率投保人的賠付率相對更高的現(xiàn)象，以及保險人根本無法從某些過高出險概率的投保人身上賺取到利潤的現(xiàn)象。 （三）逆向選擇和道德風(fēng)險 保險市場中無法避免逆向選擇和道德風(fēng)險，逆向選擇和道德風(fēng)險會進(jìn)一步提高保險人的賠付率。由于低出險概率的客戶愿意承擔(dān)的保險費(fèi)率相對較高，賠付率相對較低，保險公司承保低出險概率客戶時便能夠承受更大程度的逆選擇和道德風(fēng)險。而承保那些高出險概率的客戶時，保險人的毛利潤率本來就較低，如果再加上逆選擇和道德風(fēng)險的影響，保險人將可能無利可圖，最終將導(dǎo)致有效的保險市場無法自發(fā)形成。這大概就是為何保險公司要謹(jǐn)慎承保甚至拒保某些高出險概率客戶的主要原因。 五、啟示 1.保險公司的客戶選擇 保險公司雖然無法知曉每一個客戶的準(zhǔn)確出險概率，但卻容易判斷某一類客戶的出險概率是高還是低。例如，保險公司雖然無法知曉“營業(yè)貨車”第三者責(zé)任險的出險概率，但根據(jù)其使用性質(zhì)很容易判斷其出險概率會比“非營業(yè)貨車”還要高。承保高出險概率客戶時，保險公司的毛利潤率較低甚至可能無法獲得利潤，因此，對于保險公司來說，謹(jǐn)慎承保高出險概率的客戶和拒保某些過高出險概率的客戶是十分必要的，否則很容易招致虧損。當(dāng)然，人們的保險行為受到社會文化等眾多因素的影響，多高出險概率的客戶需要謹(jǐn)慎承保和拒保還要結(jié)合實(shí)際承保經(jīng)驗(yàn)才能確定。這也提示保險公司，展業(yè)時應(yīng)優(yōu)先拓展出險概率較低的客戶，出險概率較低的客戶價值更大。 2.保險公司的價格與傭金策略 由于高出險概率客戶愿意承受的保險費(fèi)率相對于其出險概率來說比較低，保險公司定價時便需要對高出險概率的客戶設(shè)定更高的賠付率目標(biāo)，收取相對較低的保險費(fèi)，并對高出險概率的業(yè)務(wù)支付更低比率的傭金（保險公司一般按保費(fèi)的一定比率支付傭金）。如果保險公司堅持對高出險概率的客戶設(shè)定同樣低的賠付率目標(biāo)，則可能導(dǎo)致保險價格過高而使其不愿投保；如果保險公司對高出險概率的業(yè)務(wù)支付同樣高比率的傭金，則可能會導(dǎo)致承保的高出險概率客戶出現(xiàn)虧損。目前，一些保險公司仍對同一險種中的每一筆業(yè)務(wù)支付同樣比率的傭金，為達(dá)到利潤率目標(biāo)，又不得不削減每一筆業(yè)務(wù)的傭金率，這便使得自己在承保低出險概率客戶時的傭金率又缺乏市場競爭力。 3.保險產(chǎn)品的設(shè)計 根據(jù)前述的分析，小概率事故的保險賠付率可能會更低，如果保險公司將某些特定風(fēng)險從一般風(fēng)險中分離開來，單獨(dú)開發(fā)一種只針對其中特定更小概率事故提供保障的產(chǎn)品，那么這種產(chǎn)品的賠付率將可能更低。目前，保險公司將意外死亡事故從一般死亡事故中分離出來單獨(dú)開發(fā)出意外保險，將重大疾病事故從一般疾病事故中分離出來單獨(dú)開發(fā)出重大疾病保險，就是成功的典型例子。保險期間僅為數(shù)天的極短期意外險的出險概率非常小，但人們?yōu)闃O短期意外保支付的保險費(fèi)率卻是同樣保障的一年期意外險的數(shù)倍甚至數(shù)十倍，保險公司的極短期意外險業(yè)務(wù)的賠付率極低，是另一個典型的例子。 對于那些小損失發(fā)生概率較高但大損失發(fā)生概率較低的虧損客戶，保險公司可以考慮設(shè)定較高的免賠額，只對小概率的大損失提供保險保障，或許能夠扭虧為盈。如果只是提高保險費(fèi)，則可能會因?yàn)楸ＹM(fèi)過高而使投保人不再投保。如果是因?yàn)榇嬖谀孢x擇導(dǎo)致了虧損，提高保險費(fèi)還可能導(dǎo)致低出險概率人員的退出，如果保險人再次提高保險費(fèi)，又將導(dǎo)致出險概率次低人員的退出。如此循環(huán)下去，市場上將最終只剩下出險概率最高的人員[4]。此時，保險人將可能因?yàn)槌鲭U概率太高導(dǎo)致賠付率很高而繼續(xù)虧損。不過，一些研究發(fā)現(xiàn)，出險概率變小時實(shí)際投保的人數(shù)比例可能也會變小，保險的推銷難度可能會增大[5]。 4.對公共政策的啟示 由于高出險概率保險業(yè)務(wù)賠付率高、利潤空間小甚至沒有利潤，保險公司可能會拒絕承保那些高出險概率的投保人。那么，基于公共利益的需要，在某些高危行業(yè)實(shí)行強(qiáng)制保險，或者對特定高出險概率保險業(yè)務(wù)的保險人或投保人給予稅收、補(bǔ)貼等優(yōu)惠政策將是十分必要的。同時，本文的分析也表明，對某些出險概率更高的保險業(yè)務(wù)的保險人或投保人，可以考慮給予更大程度的優(yōu)惠政策。例如，醫(yī)療保險的出險概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過重大疾病保險，賠付率也遠(yuǎn)高于重大疾病保險，因此，可以考慮對醫(yī)療保險給予更大程度的政策支持。 六、有待進(jìn)一步研究的問題 前景理論中的權(quán)重函數(shù)并不包含人們對概率估計的偏差這一因素。人們對概率的估計會受到便利性啟發(fā)式的影響，如果某件事非常容易想象或者容易被回憶起，人們就會認(rèn)為這件事是很有可能的或者其發(fā)生是很頻繁的。一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，人們對那些較少有的死亡原因進(jìn)行了過高的估計，而對那些常見的死亡原因估計不足。例如，人們甚至認(rèn)為交通事故和疾病導(dǎo)致了同樣多的死亡，而實(shí)際上疾病死亡人口是交通事故的16倍[6]。不過，人們卻容易忽略小概率高損失的巨災(zāi)事件。高估某些事故的發(fā)生概率將會提高人們的投保意愿，低估則會有相反的作用。人們高估和低估了哪些事故的概率，有待更深入的研究。 本文分析時假定所有被保險人發(fā)生事故時的損失金額都是既定的，而在現(xiàn)實(shí)中，即使同一被保險人發(fā)生事故時的損失金額也是不確定的。損失金額的變化可能會影響人們的風(fēng)險態(tài)度。前景理論也認(rèn)為，大的損失往往會關(guān)系到人們生活方式的改變，可能會使決策人更加厭惡風(fēng)險。人們可能會為小概率的大損失支（下轉(zhuǎn)第70頁） （上接第65頁）付相對較高的保險費(fèi)，這可能會使某些小損失發(fā)生概率較高但大損失發(fā)生概率較低的保險業(yè)務(wù)存在一定程度的利潤，這或許也有助于回答前景理論關(guān)于人們?yōu)楹螘徺I中等出險概率保險產(chǎn)品的疑問。這些非常有意義的問題有待更深入的探討。 七、結(jié)語 現(xiàn)實(shí)世界中，保險人的賠付率還會受到社會文化、逆向選擇、道德風(fēng)險、投保人的議價能力、保險的銷售方式、市場競爭以及人為核保控制等多方面因素的影響，出險概率高的投保人賠付率更高的規(guī)律需要在其它影響因素基本相似時才能充分顯現(xiàn)，但出險概率仍然是一個影響保險業(yè)務(wù)利潤率的非常重要的因素。 附錄：基于期望效用模型的幾何分析 在圖3中，曲線DIGC代表投保人的期望效用函數(shù)u（W），曲線DIGC上任何兩點(diǎn)之間的連線均在曲線下方。線段DC上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都代表著不同出險概率時投保人財富的期望效用U（W）。如圖3，線段IH、GF的長度代表當(dāng)出險概率為π1、π2時投保人愿意支付的最大保險費(fèi)（π1>π2）。線段JH和KF的長度則分別代表了出險概率為π1和π2時投保人的期望損失π1×L和π2×L。假設(shè)保險人收取的保險費(fèi)等于投保人愿意支付的保險費(fèi)的最大值（即IH和GF），則出險概率為π1和π2時保險人的賠付率分別為r1=JH/IH和r2=KF/GF。因?yàn)镸K/IJ=CK/CJ=KF/JH，從而有FK/FM=JH/IH。因?yàn)镕K/FM>FK/FG，因此有JH/IH>FK/FG，即r1>r2。J點(diǎn)和K點(diǎn)都是線段CD上任意選取的點(diǎn)，這便說明：如果保險人能夠收取投保人愿意支付的最大保險費(fèi)，則出險概率越高時保險人的賠付率會越高。 （責(zé)任編輯：徐璐） 參考文獻(xiàn)： [1]丹尼爾·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基著，胡宗偉譯.前景理論：風(fēng)險決策分析[J].經(jīng)濟(jì)資料譯叢，2008（1）：1-18. 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