學習是船 方法是帆

現在人們有一個共識，那就是一切科學、技術的發展都需要數學，這是因為數學的抽象使外表完全不同的問題之間有了深刻的聯系。因此數學是自然科學中最基礎的學科，也常被譽為科學的皇后。由此可見，數學素養是一個公民科學文化素質的基本要素。現今數學已不僅是計算的需要，而是培養人的數學思想和思維，培養人的數學素養。學習數學將是社會主義建設者的必然選擇。面向全體學生，扎實推進素質教育，著力培養具有較高數學素養的勞動者，已是新世紀、新形勢對我們教育工作者的要求。

面對高中數學各個章節的基礎知識和解不完的習題，不少學生感嘆高中數學難學，雖然自己學習也挺努力，但成績還是提不高。其實許多學生不明白，數學是有規律的，講究思想方法，因而我們學習數學也是要遵循數學規律，講究思想方法。若不講究學習方法，我們就如同是一只沒有帆的船，在題海中只會隨意漂流，自己卻不能把握方向，怎么能抵達成功的彼岸。那么，掌握怎樣的學習方法才能學好數學呢？我們都知道，在兩千多年前，春秋末期的思想家、教育家、儒家學派的創始人孔子提倡了一種學習的思想方法——溫故而知新。時至今日，它對于我們今天學習數學來說，仍有借鑒意義的，尤其對于自身學習條件不夠好、數學基礎差的學生，更是如此。怎樣才能做到溫故而知新呢？結合實際，應從以下幾個方面入手：

一、要會歸納總結

數學具有高度的抽象性和概括性，在一個單元的內容學完之后，及時對其進行總結歸納，可以幫助我們更完整地掌握知識，更準確地應用知識，更有效地提高能力。

這包括兩個方面，一方面是對知識的歸納總結。通過歸納，發現所學內容的規律，以減輕記憶的負擔，加深對知識的理解，從而減小掌握知識的難度。例如，在學完“圓錐曲線”之后，把所學橢圓、雙曲線、拋物線進行歸納總結，注意它們的相同點與不同點，及各自的特征與規律，那么，我們對圓錐曲線的掌握就更深刻、更牢固了。

另一方面是對題型和解法的歸納總結。我們經常看到有不少學生每天不停地做題，勤奮異常，但見效甚微。這固然與自身學習條件有關，但更多的卻是不注意學習方法，盲目做題，重“量”輕“質”。要使做每道題都有所收獲，就必須對每道題有深刻認識，及時歸納總結，重點是認識題型與解法。例如，當我們學習“方程或方程組的解法”后，及時總結出這一類題主要的解決辦法，就是高次方程可以轉化為低次方程——降次；多元可以轉化為一元——消元來求解這一規律，再來解方程：x4-2x2-3=0就不會感到困難了。

二、要會推理轉化

數學的一大功能就是訓練思維能力。在學習數學中不僅要掌握所學知識，而且要領會常用的數學思想方法。解題能力的大小除了取決于對知識的掌握程度以外，更重要的是取決于思維能力的高低，思維能力的高低又取決于邏輯推理和演繹化歸的能力強弱。

一方面，隨著學習的深入，我們會遇到許多舊知識所不能解決的新問題，這就需要對原有的知識進行推理轉化。例如，將公式■≥■（a>0，b>0），推廣得到■≥■（a、b、c都為正數），進而推廣有■≥■（n為正整數，其他各數均為正數）；又如，當我們在正數和零的范圍內無法表示海平面以下的高度時，就必須把數的范圍推廣到有理數。另一方面，許多新的問題，包括高考題，往往是由課本中的例題、習題變化而來的。因此，學會利用舊知識進行合理的推理轉化，對我們學習新知識、解決新問題有非常大的作用。

三、要會對比

所謂對比，當然是有針對性的對比。“新”知識是起源于我們面臨的新問題，總是與有關的舊知識相聯系。在學習新知識時，要同時對比著復習有關的舊知識，并著力理清它們的區別與聯系，尤其是它們的區別，因為正是這個區別，才體現出所學的是“新”知識。這里的對比包括相近概念的對比、相似定理的對比、相關公式的對比等，在這種對比中學習會更有效果。例如，在學習“對數函數”時，可以與指數函數對比著學習；在學習“反三角函數”時，可以與三角函數對比著學習；在學習普高教材（人教版）第八章第三節“雙曲線”時，可以與橢圓對比學習，從它們的定義，標準方程的推導，a、b、c三者間關系到焦點位置的判斷等，都可以通過對比來學習，并且有了前面的講解和學習，本節完全可以讓學生自學。這樣一來，雙曲線和橢圓的知識更易于學生理解和掌握了。

四、要會主動反思

在學習數學的過程中，我們往往都是以自己的舊經驗為背景來建構對新知識的理解。沒有經過反思所獲得的知識是膚淺的，只有不斷地反思，才能使自己建構的知識接近數學知識的本質，最終達到真正理解數學知識。比如，在學習普高教材（人教版）第五章“平面向量”時，學生初次接觸向量概念，對于向量相關概念的理解比較模糊，容易出錯，恰當的問題能引發學生針對自己的困惑去深入反思，如向量與數量有什么區別與聯系？單位向量是否唯一？單位向量能否相等？平行向量是否一定方向相同？向量可以與數量一樣進行運算嗎？等等。

數學學習其實是把客觀的知識結構內化為自己頭腦中的認知結構。因此，在數學學習中必須重視對知識形成過程的回顧，并不斷地反思，從而深化對知識本質的理解，溝通新舊知識之間的相互聯系。學習反思，猶如一面鏡子，能幫助學生清晰地認識自己，理解自己，并在此基礎上實現自我更新和重建，從而提升自己的數學學習水平和解決數學問題的能力。

在數學學習中，“溫故”而去“知新”“知新”而不忘“舊”，不僅有助于我們學習新知識，提高學習效率，也是我們鍛煉自學能力，進而提高自身數學素養的一種行之有效的方法。

參考文獻：

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？誗編輯 魯翠紅