《用字母表示數》教學設計與構想

“用字母表示數”是小學數學的一項重要內容，看似比較平淡、淺顯，但它是由學生以前接觸的具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，整個學習過程實質上是從個別到一般的抽象化過程，因此它是學生認識過程上的一次飛躍。

教學內容與目標

【教學內容】人教版《義務教育課程標準實驗教科書：數學》小學五年級上冊第44頁例1、例2、例4。

【教學目標】其一，通過基于情境的教學活動，使學生充分認識“字母可以表示數”“含有字母的式子可以表示數量和數量關系”，逐步掌握“用含有字母的式子描述生活現象、表達運算定律”的方法，并從中感受“用字母表示數”的優點所在，初步體會數學學習的“符號化”思想。其二，引導學生體驗“生活現象數學化”“數學知識應用化”的完整過程，切身品味“數學學科”與“生活世界”之間的密切聯系。

【教學重點】用“含有字母的式子”描述生活現象、表達運算定律。

【教學難點】初步建立“用含有字母的式子能夠表示數量關系”的數學觀念。

游戲導入（例1教學）

第一步，找規律，破數謎。

（1）學生填數后，明確在這個題中實物“福娃”表示了數字9。

（2）學生填數后，明確在這個題中圖形“長方形”表示了數字15。

（3）學生填數后，明確在這個題中字母a表示了數字4。

數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學思想“符號化”的思想越來越被廣大教師所接受，“用字母表示數”這一數學內容本身就蘊涵著數學思想“符號化”的初步學習。為此，合理開發教材，將課本例題作為導入題有效運用，改變例題的呈現方式將活動命名為“找規律，破數謎”，在活動中讓學生經歷“實物”表示數、“圖形”表示數、“字母”表示數的學習過程，力求培養學生的數學“符號感”。

第二步：揭題——《用字母表示數》。教師說：“在剛才找規律的活動中，我們感受到，實物可以表示數、圖形可以表示數、字母也可以表示數。其實，在數學中，‘用字母表示數’是一種非常重要的數學知識。今天這節課，老師和同學們一起繼續學習《用字母表示數》。”教師板書課題，學生齊讀。

探究展開（例4教學）

“年齡”問題 第一步，對話引入：揭示師生今年的年齡。①“能告訴老師，你今年幾歲了嗎？”（板書：同學們的歲數+++11）。②“想知道老師今年幾歲嗎？”（板書：老師的歲數）。③讓學生們“猜一猜”后，讓教師評價。④“同學們各有各的猜法，這樣吧，老師給你透露一個秘密！（課件出示：老師比同學們大32歲）現在知道老師的年齡了吧，你是怎么想的？”

第二步，豐富信息：展示各時段師生對應的年齡。①“我們來回憶一下過去。當同學們只有1歲的時候（板書：1），老師幾歲？（板書：1+32）”②“我們再來展望一下未來。當同學們長大到20歲時（板書：20），老師幾歲？（板書：20+32）”③“下面，讓我們一起進入‘時空隧道’。同學們可以回憶過去，也可以展望未來，每人給自己假定一個年齡，并推算出‘老師那年該是多少歲’，把想法用算式記錄下來。”學生活動，教師巡視。④“誰來說一說自己的想法？”學生匯報，教師板書。⑤當三四名學生說完后，教師再問：“如果老師要把你們每位同學的想法都記錄下來，你覺得方便嗎？”

第三步，生成新知：用“一個式子”概括出師生年齡之間的數量關系。①“能不能幫老師想個辦法，用‘一個式子’概括出所有同學的想法？”②學生匯報，教師板書學生的式子。③“同學們很能干，居然能夠想出這么多的金點子來解決問題。那么，在這幾種字母方式中，你更欣賞哪一種？說說你的理由。”優化對比后，板書只留下a，a+32。④“現在，我們達成了一致意見：如果把同學們的年齡定為a，那么，老師的年齡就可以表示成什么？”⑤“先來看a，a可以表示哪些數？最小可以表示多少？有最大的嗎？由于a表示的是年齡，所以，它的取值范圍是有所限制的。”⑥“再來看a+32，這個含有字母的式子表示什么？從結果看，a+32是什么意思？能夠表示‘老師的年齡’數（板書：數）；而從計算過程看，a+32還表示了‘同學的年齡+老師比同學大32歲=老師的年齡’這個數量關系。（板書：數量關系）看來，‘用字母表示數’真是一舉多得。”⑦“反過來思考，如果現在用字母b來表示老師的年齡，那么同學們的年齡可以怎樣表示呢？”板書：b-32。

“舉重”問題 第一步，情境導入：由“2004年雅典奧運會舉重冠軍張國政”談起。①“張國政在2004年雅典奧運會舉重比賽中，舉起了160千克重的杠鈴，獲得了比賽的冠軍，為祖國贏得了榮譽。”圖片出示：舉重運動員張國政的比賽圖片。②“但是他本人還笑著說：‘如果在月球上我還能舉得更重！’（課件文本框出示）你們猜測一下他為什么這樣說？”然后由兩三名學生回答。③“是呀，科學家研究發現：‘在月球上，人能舉起物體的質量是地面上的6倍。’”

第二步，豐富信息：從“地球上能舉起的質量”推算“月球上能舉起的質量”。①“這句話告訴我們：如果一個人在地球上能舉起1千克的質量，那么在月球上能舉起多少千克的質量？”②“6千克是怎么來的呢？你能列出算式嗎？”③“如果一個人在地球上能舉起2千克的質量，那么在月球上又能舉起多少千克的質量呢？如果一個人在地球上能舉起3千克的質量，那么在月球上又能舉起多少千克的質量呢？”④“那么照這樣推算，誰能說說張國政在月球上能舉起的質量。怎么來的？”

第三步，生成新知：用“含有字母的式子”概括出兩者關系。①“你能像剛才那樣，用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎？”②“同樣這個含有字母的式子既表示了數，又可以看出怎樣的數量關系呢？”c×6。③“反過來思考，如果現在用字母d來表示人在月球上能舉起的質量，那么人在地球上能舉起的質量怎樣表示呢？”d÷6。④“含有字母的式子可以用來表示‘+、-、×、÷’各種運算關系。”

【教學設想】以上過程中，通過教師、學生年齡關系的分析和對舉重問題的分析，力圖借助老師年齡這一學生感興趣的教師“隱私問題”和創設富有童趣的舉重情境，多元的呈現“用字母可以表示數”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各種運算關系，讓學生在興趣盎然中完成學習。教師可讓學生完成相關的配套練習：用“含有字母的式子”，表示圖中的數量關系。

探究展開（例2教學）

第一步，初步感知：從“乘法交換律”字母表達式中引出“用字母表達運算定律”。請學生觀看大屏幕：a×b=b×a，并問：“能看懂這個式子嗎？誰能說說這個式子所表達的意思？”

第二步，自學感悟：自學課本內容，領悟“用字母表示運算定律”的方法與注意點。比如，在用字母表示運算定律的過程中，有什么竅門？又要注意什么呢？可請學生們自學課本第45頁的內容。然后通過交流討論，讓學生明白“在乘法中，乘號可以用小圓點來表示，也可以省略不寫”。

第三步，應用深化：四人小組分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4個運算定律。比如，在信封中抽取“加法交換律、加法結合律、乘法結合律、乘法分配律”當中的一個定律，用“含有字母的式子”進行表示。然后，四人小組內進行交流，同學之間可以相互補充和修改。接著，全班交流匯報。可問學生：“如果要求熟記運算定律，你是選擇記憶‘文字內容’還是‘字母內容’？為什么？”

【教學設想】將“自學”形式引入小學數學課堂，帶著“在用字母表示運算定律的過程中，有什么竅門，又要注意什么”的問題，讓學生有效地進行了自學，并將自學知識運用于其它運算定律的字母表達式書寫中，讓學生切實感受數學學習的價值，更彰顯了有活力的教學。教師可讓學生完成相關的配套練習：根據運算定律的字母表達式填空。

梳理小結與練習應用

基本練習 為開展體藝“2+1”活動，學校體育組決定購買一批球類用品。體育老師到商場后了解到以下信息：籃球每個60元，足球每個a元，排球每個比足球貴5元。請說出每個算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。

發展練習 用含有字母的式子表示生活中的現象。①我國青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增長6厘米，2000年我國青少年平均身高 厘米。②科學家研究發現：人的身高早晚可能會相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一個人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼約是體重的0.18倍。如果一個人重a千克，骨骼約是 千克。④某校文學社將在今后3年培養出n個“小書畫家”，平均每年培養 個。⑤“小靈通”每月繳費規定如下：“每月固定月租費15元，每分鐘通話費0.1元。”老師這個月“小靈通”通話時間為a分鐘，這個月應繳交費 元。

【教學設想】以“生活”理論為支撐，練習的設計清晰地體現了層次性，結合“體藝2+1”和鄉土資源，立足學生感興趣的事件、在增長科普知識的同時感受了數學學習的價值。將所學知識隨即運用于生活實際問題的的解決中，使學生切實體驗到身邊有數學，從而對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，努力使學生觀察、分析、創新、實踐等能力得到培養。

點化延伸

課的最后，老師想把一個“含有字母的式子”送給大家。（課件出示：A=X+Y+Z）見過這個式子嗎？教師介紹公式背景：這個式子的創造者是偉大的科學家愛因斯坦。一個愛說廢話而不愛用功的青年，整天纏著大科學家愛因斯坦，要他公開成功的秘訣。愛因斯坦厭煩了，便寫了一個公式給他：A=X+Y+Z。愛因斯坦解釋道：“A代表成功，X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法……”青年迫不及待地問，“Z代表什么？”愛因斯坦說：“代表少說廢話。” 盡管，這里的字母不表示數，但老師還是很想把這個含有字母的式子送給大家。愿每位同學都能成功。

【教學設想】有位名師講過，“美妙的課尾總結總能給孩子意猶未盡、回味無窮的美好感受，有效利用課尾總結，加以引導、點化，更能顯示出總結在拓展延伸上的巨大功效。”為此，攫取科學家愛因斯坦的軼事，讓學生微笑之余感受了大師的魅力，在無形之中將數學與德育進行了有機整合。