小測量中的大文章

密度的測量是初中物理教學中的一個比較基本又非常重要的實驗。在學習了質量、天平的使用、密度等知識后，通過利用天平和量筒來測量物體的質量m和體積V，再根據ρ=m/V算出物體的密度。在學習了浮力的知識之后，用彈簧測力計和適量的水也能測出物體的密度，先用彈簧測力計測出物體的重力G，然后根據m=G/g算出物體的質量，將吊在彈簧測力計下的物體浸沒在水中，記下彈簧測力計的示數F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根據ρ===。這兩種方法是初中物理教學中必學實驗，筆者嘗試從實驗誤差的角度出發，針對現在初中物理實驗室常用的學生實驗器材，分析、對比這兩種實驗方案的誤差，并得出了利用彈簧測力計和適量的水測物體的密度的方法，在實際操作中因誤差太大，并不具有太大的實際應用價值。

兩種實驗方案

首先根據初中物理教學實際，明確一下上述兩個實驗方案中的實驗器材規格。為了便于比較，在物理實驗室學生實驗中，所有實驗器材都選擇同類器材中分度值最小、誤差最小的器材。為了便于將被測物體的密度與標準密度值比較，實驗中選取純銅塊作為測量對象。

方案一：利用天平和量筒來測量物體的密度。器材：天平（最大稱量值200g、分度值0.2g，如圖a）、量筒（最大測量值50ml、分度值1ml，如圖b）。

方案二：利用彈簧測力計和適量的水測出物體的密度。器材：彈簧測力計（量程5N、分度值0.1N，如圖c）、適量的水（為了減小實驗誤差，用蒸餾水且水溫控制在4℃）。為了便于分析計算，g取10N/kg。

測量物體質量的過程時，在方案一中所用天平的分度值為0.2g，測量精度達0.2g。在方案二中所用彈簧測力計的分度值為0.1N，彈簧測力計測出重力后算出的質量，將其分度值轉化為質量值來表示，相當于m===0.01kg=10g，測量精度為10g，此測量過程中，彈簧測力計相當于是一個分度值為10g的“天平”。這樣，方案一中測出的質量m的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認為，方案二所得出的質量的基本誤差是方案一基本誤差的50倍。

測量物體體積的過程中，在方案一中所用量筒的分度值為1ml，測量精度達1ml。在方案二中所用彈簧測力計的分度值為0.1N，彈簧測力計測出浮力后算出的物體體積，將其分度值轉化為體積值來表示，相當于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，測量精度為10ml，此測量過程中，彈簧測力計相當于是一個分度值為10ml的“量筒”。這樣，方案一中測出的體積V的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認為，方案二所得出的體積的基本誤差是方案一基本誤差的10倍。

由于方案二中得出的質量值m和體積值V的誤差都遠遠大于方案一中測出的質量值和體積值，所以根據密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值誤差會遠遠大于方案一的誤差。

不同實驗結果的比較與分析

為了檢驗以上分析是否正確，筆者與同學科組的3位物理老師按照方案一和方案二對同一塊純銅塊的密度進行了測量，并將測量結果與純銅密度的標準值（8.92g/cm3）比較。以下是實驗中的測量數據。

從四位實驗者測量數據的平均值來看，方案一中的密度為8.675g/cm3，密度值與標準值的差為0.245，密度值與標準值的差占標準值的百分比為2.75%；方案二中的密度為7.158g/cm3，密度值與標準值的差為1.762，密度值與標準值的差占標準值的百分比為19.75%。理論上的分析和實際的實驗測量數據都說明，在使用現有初中物理實驗室常用的學生實驗器材的情況下，方案二的測量結果的誤差要遠遠大于方案一的誤差，采用方案二測量出的密度與標準值的差占標準值的百分比，四次實驗平均值達到了19.75%，所以利用彈簧測力計和適量的水測物體的密度的方法，在實際操作中因誤差太大，并不具有太大的實際應用價值。

如何減小實驗中的誤差，本身就是現代物理學研究的分支和方向之一。在初中物理教學中，尤其是在學生分組實驗和課堂演示實驗中，適當地引入誤差分析以及如何改進實驗方案來減小誤差，對于培養初中生良好的物理思維習慣以及此后高中、大學物理學習都有較大的幫助。要注意的是，在初中物理教學中不必對測量誤差的分析挖掘過深，誤差的分析往往也只需定性分析，無需定量計算。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區斜塘學校）