城市生活垃圾產量預測的PLSR模型

摘要：選取了城市生活垃圾產量的7個影響因素，采用本征值與病態指數檢驗法進行多重共線性進行診斷，說明在7個因素之間存在著嚴重的多重共線性，為了克服多重共線性導致的預測失真問題，運用偏最小二乘回歸模型，以合肥城市垃圾產量為研究對象，按照交叉有效性的決策原則，建立了預測模型，所提取成分對X累計解釋能力達到99.74%，對y的累計解釋能力達到97.03%，具有較高的預測精度，該方法還可進一步應用到類似問題中。

關鍵詞：多重共線性偏最小二乘回歸交叉有效性解釋能力城市垃圾產量

偏最小二乘回歸（PLSR，Partial Least-Squares Regression）是一種新型的多元統計分析方法，集多元線性回歸、典型相關分析和主成分分析的功能為一體，能有效解決自變量因子間的多重共線性影響的問題，因此，本文結合合肥城市特點，擬對PLSR建模方法在城市生活垃圾產量預測中的應用加以探討，以提高模型擬合效果和預測精度。

1 城市生活垃圾產量影響因素與多重共線性診斷

1.1 城市生活垃圾產量影響因素分析

為保證模型的準確性和穩定性，選取了城市生活垃圾產量相關的7個影響因素：非農人口、人均生活消費支出、平均住宅使用面積、國內生產總值、社會商品零售總額、生活消費總支出和燃氣普及率，根據合肥統計年鑒，查詢到合肥市98-08年城市生活垃圾產量及影響因素數據，見表1。

表1合肥市98-08年城市生活垃圾產量及影響因素數據垃圾

產量1非農

人口1人均生活

消費支出1平均住宅

使用面積1國內生

產總值1社會商品

零售總額1生活消費

總支出1燃氣

普及率萬噸1萬人1元/人1m2/人1億元1億元1億元1百分比21.91129.5714096112.312481991114129140.9155231132.9514291113.112701471123100143.5160.126.321136.9114552113.312941451134141145.1167.328.951143.0415040114.613241731148127145.9172.531.471146.8115600115.313631441164160146.3173.237.231153.5415721116.114121811184177146.6176.939.421160.1716234116.814841961207143146.8180.440.91168.961699811715891701239177147.1183.750.371184.9117398118.418531571287110147.6186.852.91196.1618165118.911073.761340.64146.7190.353.31203.7319936119.3311334.611414.53145.2193.471.271210111752119.3611664.841520.26143.5192.31.2 影響因素多重共線性診斷

選定的城市垃圾產量有7個，可能將存在一些近似線性的變量選作解釋變量，這種解釋變量間的近似線性關系在統計中稱之為多重共線性（multicollinearity）。由于多重共線性的存在，違背了線性回歸模型的假定，使得具有良好特性的最小二乘估計與最小二乘理論遭到嚴重破壞，所作的預測也就完全失效。因此有必要進行多重共線性診斷。

目前較為常用的診斷方法主要有：條件指標法、特征分解法、方差擴大因子法、本征值與病態指數檢驗法等。本文采用本征值與病態指數檢驗法。

利用該方法，對影響因素數據進行計算得：λmax=1.49與λmin=4.4517×10-4，代入式（1）得：k=3347，CI=57.8533，說明在7個影響因素之間存在著嚴重的多重共線性。

2 基于PLSR的合肥市生活垃圾產量預測

2.1 模型建立

根據表1中的統計數據，按照2.2中的偏最小二乘法回歸算法，用MATLAB程序編程[13]，通過程序運算得合肥市城市垃圾產量的的偏最小二乘回歸模型為：

=-19.0046+0.1796x1+0.6854x2+0.1342x3

+0.0436x4+0.051x5-0.0363x6+0.0464x7（2）

2.2 交叉有效性變量累計解釋能力

偏最小二乘回歸方程并不需要選用全部的成分進行回歸建模，而是與主成分分析一樣，采用截尾的方式選擇幾個成分就可以得到一個預測性能較好的模型。對于因變量y，成分th的交叉有效性為Q2h，經計算交叉有效性如表2所示。

表2成分對因變量的交叉有效性成分個數11121314Q2h1110.219710.14011-0.0465臨界值10.0975按照Q2h≥0.0975的決策原則，由于Q23=0.1401，而Q24<0，所以，只提取4個主成分時，方程的預測性能為最佳。

2.3 變量累計解釋能力

根據交叉有效性計算結果，從自變量系統中提取了4個成分，由成分對變量解釋能力定義，計算成分th（h=1，2，3，4，5）對自變量X和因變量y的累計解釋能力，如表3所示。

表3成分的解釋能力Rd11121314X10.6035810.758610.993310.9974y10.9270410.95710.96610.9703從表3可見，提取4個成分時，對的X累計解釋能力達到99.74%，對y的累計解釋能力達到97.03%，自變量系統與因變量系統相關性較高。

2.4 預測結果與誤差分析

根據（2）式中的偏最小回歸方程，將數據代入計算得擬合值，并進行誤差分析，結果見表4。

表4合肥市城市垃圾產量預測/擬合誤差對比表原始值1擬合值1誤 差1相對誤差1原始值1擬合值1誤 差1相對誤差21.9122.04951-0.0149610.00683139.42138.861510.0558410.0141723123.53241-0.0532410.02315140.9143.77741-0.2877510.0703526.32125.294610.1025410.03896150.37149.210110.1159910.0230328.95129.26851-0.0318510.011152.9149.938310.2961710.0559931.47132.75881-0.1288810.04095153.3159.24691-0.5946910.1115737.23134.956310.2273710.06107171.27168.135410.3134610.04398根據數據繪制了預測/實際值對比圖和誤差分析圖，見圖1和圖2。

圖1預測/實際值對比圖從以上圖表的計算結果可以看出，合肥市城市生活垃圾的偏最小二乘回歸模型的預測誤差較小，預測精度高，擬合效果較好，

4 結論

本文根據以往研究，總結出了城市生活垃圾產量的7個預測指標，采用本征值與病態指數檢驗法進行多重共線性進行診斷，說明在7個影響因素之間存在著嚴重的多重共線性。為了克服多重共線性導致的預測失真問題，運用偏最小二乘回歸模型，以我國城鎮登記失業率為研究對象，按照Q2h≥0.0975的決策原則，由于Q23=0.1401，

圖2誤差分析圖而Q24<0，提取4個主成分時，對的X累計解釋能力達到99.74%，對的累計解釋能力達到97.03%，方程的預測性能為最佳，自變量系統與因變量系統相關性較高。該方法還可以進一步推廣到類似問題的解決中去。

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