用基向量法解決立體幾何中的夾角問題

【摘 要】分以求解線線角、線面角、二面角的平面角為例，探討如何用基向量法解決立體幾何中的夾角問題。

【關鍵詞】基向量法 立體幾何 夾角問題

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2014）03B-0076-02

立體幾何中的夾角問題主要包括線線角、線面角及二面角的平面角，此部分內容既是立體幾何中的重點、熱點，又是高考中的必考點，其傳統的解答方法主要是幾何法與坐標法（向量法），這兩種方法的難點分別是添加輔助線與建立空間直角坐標系及求點的坐標。為了避免這些難點，基向量法不失為一個好方法，可長期以來沒有得到足夠重視，本文試舉例介紹用基向量法解決空間中夾角問題，以供讀者參考。

一、求解線線角

由等于二面角的平面角，所以二面角的大小為。

基向量法是用基底解決幾何問題的方法，其基底的選擇，要滿足基向量的長度可知，兩兩之間的夾角可知，并且能夠表示所需向量。通過本文的應用舉例來看，我們看到不必挖空心思去想如何作輔助線，如何建立坐標系及求解坐標，既避免繁雜的運算，減少推理論證的難度，降低計算量，又可降低對空間想象能力的要求，體現了基向量法獨特的魅力，對提高同學們的分析問題和解決問題的能力及解題創新意識具有重要意義。

【參考文獻】

[1]謝鵬作.基向量法解題舉例[J].高中數學教與學，2012 （1）

[2]劉瑞美.基向量法在立體幾何中的應用[J].中學數學教學，2009 （5）

（責編 胡修遠）