關注本質夯實概念
——《倍的認識》教學設計（一）

殷 芊

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第4、5頁。

【教學過程】

一、直觀感知，找準思維生長的起點

師：公園有許多美麗的花朵，你能數一數嗎？

預設：藍花有2朵，紅花有6朵。

師：根據學過的知識，你能提出哪些數學問題？

預設：兩種花一共有多少朵？紅花比藍花多多少朵？藍花比紅花少多少朵？

師：我們可以把這三個問題分一分類，怎么分？

預設：第一個問題是求和，用加法解決。第二個和第三個問題都是在比較兩個數量，用減法解決。

師：同學們，對兩個數量進行比較，除了比較多少，還有一種比較方法，今天我們就來學習這種特別的比較方法。

【設計意圖：引發學生自己提出數學問題，喚醒其原有的認知結構，運用差比的關系比較兩個數量，這是學生思維的起點。“倍”的產生也源于比較，它是另一種比較兩個數量關系的方式，從“比多少”的比較到“倍的認識”的比較是一個質的飛躍。】

二、操作體驗，建立“倍”的概念本質

1.交流分享，引出“倍”。

師：同學們，像這樣把2朵藍花圈起來看作1份（邊說邊圈），那紅花有這樣的幾份呢？讓我們一起圈一圈。

演示：

小結：藍花有2朵，紅花有3個2朵，我們就說紅花的朵數是藍花的3倍。（板書）

2.對比分析，認識“倍”。

師：紅花又開了2朵，現在紅花的朵數是藍花的幾倍？能用圈一圈的方法解決嗎？在練習紙上試一試。

師：為什么要2個2個地圈？

預設：因為要把2朵藍花看作1份。

對比：仔細觀察這兩幅圖，怎么一眼看出第一幅紅花的朵數是藍花的3倍，第二幅紅花的朵數是藍花的4倍？

預設：有3個圈表示有這樣的3份，也就是3倍。有4個圈表示有這樣的4份，也就是4倍。

3.突出變化，理解“倍”。

師：藍花的朵數變成了4朵，現在紅花的朵數是藍花的幾倍？

展示錯例：

指出：要根據藍花的朵數來圈，藍花有幾朵，就幾個幾個地圈。

對比：紅花的朵數沒有變，為什么剛才紅花的朵數是藍花的4倍，現在紅花的朵數卻是藍花的2倍呢？

預設：左邊的紅花和2朵藍花比，8朵紅花里有4個2朵；右邊的紅花和4朵藍花比，8朵紅花里有2個4朵。

小結：同樣是8朵紅花，但藍花的朵數變了，也就是一份數變了，標準就變了，倍數也就改變了。

【設計意圖：教學注重在動態變化中厘清對倍的認識，讓學生經歷了兩次對比和抽象的過程，第一次先固定每份數不變，變化幾份數，讓學生對比倍數的變化，成功建立“倍”與“幾個幾”之間的關聯；在前面幾次都是藍花的朵數不變，學生充分認識到“把2朵藍花看作1份，有幾個2朵就是藍花朵數的幾倍”之后，第二次變化每一份數，對比倍數發生的變化，成功制造了認知沖突，引發學生再一次深入地思考，豐富了“倍”的表象，突出強化了對標準量的理解，讓學生在變與不變中充分理解“倍”。】

三、提升經驗，溝通“倍”的聯系

1.溝通與除法的聯系。

師：同學們真棒，能夠從相似的圖中找出不同之處，接下來請你們開動腦筋，要求紅花的朵數是藍花的幾倍，可以怎樣計算？選擇一幅圖自己研究。

預設：6÷2=3（倍），8÷2=4，8÷4=2。

師：為什么用除法來計算？

預設：想紅花里面有幾組這樣的藍花，8里面有幾個4，所以用除法。

師：注意，倍是表示兩種數量之間的關系，所以不寫單位名稱。

小結：我們要知道一個數是另一個數的幾倍，不僅可以圈一圈，還可以用除法來計算。

2.整體把握倍的意義。

課件出示要求：擺出的紅花的朵數是藍花的2倍。

師：擺的紅花、藍花的朵數各不相同，為什么紅花的朵數都是藍花的2倍？

師：如果是擺小棒呢？怎樣擺才能使得第二行小棒根數是第一行的2倍？

小結：這就是我們今天學習的“倍”的知識。

【設計意圖：給予學生充分研究的空間，基于圖示表征下對“倍”概念的理解，自主探究新知“倍”與舊知“除法”的內在聯系，感悟“倍”的本質，即表示的是兩個量之間的關系。讓學生的思維逐漸過渡到算式表征，抽象對倍的概念的理解。在擺花片環節，精心設計逆向思維任務，已知倍數關系，如何確定標準量、比較量？在交流過程中，學生不難發現這里擺出的紅花、藍花朵數各不相同，在“你變我也變”之中依然存在著不變的那條線，幫助學生系統地把握“倍”的本質。】

四、深化認知，促進思維延展

1.畫一畫，比一比。

出示要求：

師：請同學們畫一畫，你想創造出幾倍？和你的同桌分享。

預設：我畫出來的第二行是第一行的4倍，第一行畫了3個圓，第二行畫了12個圓。

在采訪中，他常常爽朗地大笑著，說起他們每到一處，就四處打聽哪里有帶花紋帶文字的石頭，拎著墨汁就去了。因為在某單位廁所里拓漢畫石像時間太久，挨了如廁人的罵。他們被那些精美的線條、圖案所感染，根本意識不到時間的流逝、也忘記了環境的香臭。人家罵得火冒三丈，他們拓得心滿意足：你們上你們的廁所，我們拓我們的拓片，互不影響互不影響。

預設：我創造出了1倍。第一行畫了1個三角形，第二行畫了1個正方形。

師：當兩個量相等時，它們之間還存在著一種特殊的倍數關系。

2.猜水果。

哪一箱是蘋果？哪一箱是梨子？

師：我這里有三個箱子，猜一猜哪一箱是蘋果？哪一箱是梨子？

線索一：蘋果的個數是梨子的2倍。

預設：可能①號箱是蘋果，②號箱是梨子；也可能②號箱是蘋果，③號箱是梨子；③號箱肯定不是蘋果。

線索二：蘋果和梨子的個數相差2個。

預設：只能②號箱是蘋果，③號箱是梨子。

3.裝球游戲。

師：可以怎樣裝球，使第一個口袋里的個數是第二個口袋里的2倍？

預設：一共要把這12個球裝完，我可以分幾次裝，每一次都在第一個口袋里放2個，在第二個口袋里放1個，直到放完為止。

預設：要使第一個口袋里球的個數是第二個口袋里的2倍，可以用畫圖的方法。把第二個口袋里的球看作1份，第一個口袋里就有這樣的2份。所以12個球就是 3份的總和。12÷3=4（個），就是第二個口袋里球的個數。

【設計意圖：創造性地使用教材，放手讓學生自己創造“倍”，突出學生個性化的對“倍”概念的本質特征進行表征，給學生提供參與幾何直觀活動的機會，積累用圖示學習數學的經驗。思維發展的載體隨著游戲形式不斷變化，將兩種比較的途徑融進猜水果游戲中，將“差比”與“倍比”共生，再次激活學生對新知與舊知聯系的認知。在裝球游戲環節，滲透“和倍問題”的解決策略，借助已有的情境圖，讓學生在實際操作中感受策略的多樣性，嘗試利用“比較量÷標準量=倍數”模型進行逆向思考，讓學生的思維向更深處延展。】

五、全課小結

師：同學們，今天我們認識了“倍”，你知道了什么？