EXCEL自動計算液塑限并繪制圖表至雙對數坐標系

湖南理工職業技術學院 湖南湘潭 411000

摘要：用解析法計算液塑限試驗數據，并將其編制成EXCEL表格并繪制圖表至雙對數坐標系，由此確定出的液限、塑限值，較傳統方法方便、快捷、準確。

關鍵詞：土工試驗；EXCEL；液塑限；解析法；雙對數；解析法

0 概述

土的液塑限指標是細粒土進行分類和定名的最基本指標，在土工試驗中具有很重要的作用。這兩個指標一般通過土的液塑限聯合測定法進行測定，由其求得的液性指數在一定程度上反映了粘性土的結構特征，可用于評價土的強度和壓縮性，也是獲取一般粘性土地基承載力值的重要指標。因此，準確確定土壤的液塑限指標對工程具有很重要的意義。

按照 《土工試驗規程》SL237-1999（以下簡稱《規程》）的規定，該試驗數據處理采用繪圖——查圖的方法。由于圖形要繪在對數坐標下，繪制過程相當復雜，且繪圖、查圖過程中均有誤差的產生，因此，該試驗的數據既費時、費力，又難以保證精度。

本文通過解析法代替手工繪圖、查圖過程的數據處理方法，用EXCEL編寫了相應的表格進行自動計算并并繪制圖表至雙對數坐標系，取得了良好的效果。

1.液塑限自動計算思路

繁瑣的查圖過程背后，實際上隱藏著一定的數學關系。只要把這種數學關系找出來，就可以在EXCEL中用簡潔的數學運算代替查圖操作。

EXCEL具有繪制曲線、折線、散點圖等各種圖表的功能，只要知道坐標，繪制圖表是比較容易的。而液塑限用的是雙對數坐標，雙對數坐標系通常可以根據測試數據使用origin或matlab來繪制，在這里我選用應用最廣泛的Excel完成液塑限試驗中雙對數坐標的繪制。如何將繪制雙對數坐標系和將直線繪制到雙對數坐標系是本文的難題。

算術坐標系：就是普通的笛卡兒坐標系，橫縱的刻度都是是等距的。（舉例來說：如果每1cm的長度都代表2，則刻度按照順序1，3，5，7，9，11，13，15……）；但一般情況下，刻度仍然是均勻的，按照0，1，2，3，4的順序排列下去。

雙對數坐標系，就是圖的兩個坐標軸的刻度均為對數刻度，這樣一來的話，形如y=ax^b的指數曲線，在雙對數曲線圖中就表現為一條直線，b就是這條直線的斜率（這里的斜率并不是按數軸上的刻度值計算的，而是將坐標軸看成普通坐標軸，按坐標軸的單位長度計算的）。

可以這樣來理解，將y=ax^b兩邊都取對數，得到：ln（y）= ln（a）+ bln（x），令= ln（y），= ln（x），那么在對數曲線圖中，得到的就是一條=+ b的直線，數軸的長度單位用的就是和的單位，但是“對數曲線圖”的“對數”指的是刻度取對數，所以數軸上的值標的還是x和y的值，所以相鄰長度單位上標的數值隨數軸的延伸相差越大，也就是說每次增加1，但是x 增加的幅度卻是按= ln（x）越來越大的。

對數坐標有幾個特點，在應用時需特別注意：

（1）標在對數坐標軸上的數值為真數。

（2）坐標的原點為x=1，y=1，而不是零。因為1ogl=0。

（3）由于0.01、0.1、1，10、100等的對數，分別為-2、-1、0、1、2等，所以在坐標紙上，每次數量級的距離是相等的。

（4）在對數坐標上求斜率的方法，與笛卡兒坐標上的求法有所不同。這一點需要特別注意。在笛卡兒坐標上求斜率可直接由坐標度來度量，如斜率△Y/△X；而在雙對數坐標上求斜率則不能直接由坐標度來度量，因為在對數坐標上標度的數值是真數而不是對數。因此雙對數坐標紙上直線的斜率需要用對數值來求算，或者直接用尺子在坐標紙上量取線段長度求取。斜率：

x=a/b=（logy2-logy1）/（（logx2-logx1）

式中△h與△1的數值，即為用尺子測量而得的線段長度。

（5）在雙對數坐標上，直線與x=1的縱軸相交處的y值，即為原方程 中的 值，若所標繪的直線需延長很遠才能與x=1的縱軸相交，則可求得斜度x之后，在直線上任取一組數據x和y，代入原方程 y=axn中，也可求得 值

EXCEL繪制雙對數坐標系

1.選定x，y坐標值，如圖

2.點擊EXCEL菜單欄的“插入”菜單欄

點擊“圖表”，彈出對話框

因我們所需要繪制的大多為直線，因此選擇“XY散點圖”，子圖表類型為“折線散點圖”。

出現如下對話框：

因為X坐標都出現在同一行，Y坐標也是出現在同一行，因此，系列產生在行。不用修改，按默認的選項即可，直接點擊下一步。

將圖表標題，數值（X）軸，和數值（Y）軸三個文本框分別填好就行了，在這里，我將圖表標題文本框留空，數值（X）軸文本框填入“錐入深度（mm）”，數值（Y）軸文本框填入“含水率（%）”。點擊“下一步”

3.將算術坐標系統改為雙對數坐標系

上圖出現的坐標系是算術坐標系，我們需要將其改為雙對數坐標系，然后將其它數據在雙對數坐標系上繪制成直線。

右擊X軸，出現如圖快捷菜單

點擊“坐標軸格式”，彈出對話框，參數設置見下圖

同樣，再右點Y軸，在出現的快捷菜單點選“坐標軸格式”，在彈出的對話框按下圖設置參數。

這時雙對數坐標系出現了，下面為其繪制網格，右擊“繪圖區”，在出現的快捷菜單里選“圖表選項”，如下圖

在出現的對話框里選“網格線”，選項全部打勾，如圖。

點擊“確定后”雙對數坐標系就出現在眼前了。

4.其它直線段的繪制

注意到上圖坐標系里只有一條直線（即A線），下面添加一條直線（B線）。點擊直線，在出現的快捷菜單里選“源數據”如下圖。

在出現的對話框，選“系列”選項卡，增加一個系列，如下圖

為添加的系列增加X，Y軸的源數據后點擊確定。圖表區也相應增加了一條直線，見下圖。

同樣的方法，可將其它直線繪制出來，最終的繪制效果見下圖。

圖1 EXCEL繪制的雙對數坐標系