談導數在經濟問題中的應用

摘 要：運用數學知識能較好地解決經濟領域中的許多問題。而導數是高等數學中的重要概念，其在經濟領域中的應用越來越廣泛，并且導數已經成為經濟分析中最為實用的工具之一，如邊際成本、需求彈性、成本的最小化、利潤的最大化等都是通過導數解決的。所以，學習導數的概念并熟練掌握導數的應用尤為重要。本文將利用導數對經濟中的實際問題進行邊際分析、彈性分析，從而為企業經營者進行科學決策提供重要依據。

關鍵詞：導數；經濟；邊際分析；彈性分析

高等數學的主要內容是微積分，微分學是微積分的重要組成部分，而導數又是微分學的基本概念之一。所以，學習導數的概念并熟練掌握導數的應用尤為重要。導數的應用非常廣泛，現在我們重點討論導數在經濟中的應用。

一、導數的概念

在數量關系上，導數表示的是函數相對于自變量變化的快慢的程度。在數學表達式上，導數表示的是函數的增量與自變量的增量比值的極限值。

1.函數y=f（x）在某一點x0的導數為：

f′（x）/■=■=f′（x0）

2.函數y=f（x）若在某一個區間內（a，b）內每一點處都可導，則稱函數y=f（x）可導記為f′（x）。

二、常用的經濟函數

一是需求函數；二是供給函數；三是總成本函數、收入函數、利潤函數。

三、導數在經濟中的應用

經濟學家面對規模越來越大的經濟和商業行為，日益傾向于用數學方法來幫助自己進行分析和決策。因此，數學理論正越來越廣泛地應用于經濟理論的研究。

1.邊際分析

設函數y=f（x）在某區間內可導，則稱f′（x）為y=f（x）的邊際函數，f′（x0）稱為y=f（x）當x=x0時的邊際值。其經濟意義是：當x=x0時，x再改變一個單位時，函數值近似改變f′（x0）個單位。

2.彈性分析

設函數y=f（x）在x處可導，函數的相對改變量■=■與自變量的相對改變量■之比■，稱為函數f（x）在點x與點x+Δx之間的彈性。

當Δx→0時，若■的極限存在，則稱該極限值為f（x）在x處的彈性，記作■，即■=■■=y′.■=■f′（x）

由于■也是x的函數，又稱它為f（x）的彈性函數。

其經濟意義：在點x處當自變量改變1%時，函數近似改變■%。

一般地，設某商品的市場需求量為q，價格為p，需求函數q=f（p）可導，則f′（p）·■為該商品的需求價格彈性函數，簡稱為需求彈性函數，記為ηp=f′（p）·■。

由于需求函數為價格的減函數，需求彈性ηp一般為負值，這表明：在一定價格水平下，當某商品的價格增加（或減少）1%時，需求量將減少（或增加）|ηp|%，在經濟學中，比較商品需求彈性的大小時用彈性的絕對值|ηp|。

當|ηp|>1時，稱為富有彈性，價格變動對需求量的影響較大，奢侈品多屬于這種情況。

當|ηp|=1時，稱為單位彈性，此時價格與需求變動的幅度相同。

當|ηp|<1時，稱為缺乏彈性，價格的變動對需求量的影響不大，生活必需品多屬于這種情況。

總之，在現實生活中，小到個人的衣食住行，大到企業的經營活動，我們都希望花最少的錢，取得最大的經濟效益。

參考文獻：

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