物體在傳送帶上運動問題討論

摘 要：本文結合高中物理有關水平和傾斜傳送帶上物體的運動問題，全面剖析不同條件下物體可能的運動情況及相應的判斷依據，并總結出處理的關鍵點與基本思路。

關鍵詞：物體；傳送帶；速度；加速度；位移

傳送帶問題是高中物理習題中較為常見的一類問題，因其考查的知識點較多，包括受力分析、運動過程分析，以及運動學公式、牛頓運動定律、功能關系等的應用，而且經常涉及相對運動、臨界問題的討論等，導致這類問題成為學生學習的難點。下面筆者結合教學中的體會，就傳送帶上物體可能出現的運動情況進行討論。

一、水平傳送帶

如圖1所示，長為L的水平傳送帶以v0的速度順時針勻速轉動，把質量為m的小物體無初速釋放于傳送帶最左端A點，試分析物體在傳送帶上可能發生的運動。

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分析：物體初速度為零，則相對傳送帶向左滑動，物體受到傳送帶向右的滑動摩擦力，故向右加速運動。由牛頓第二定律f=μmg=ma得物體的加速度a=μg。設物體達到傳送帶速度v0時的對地位移為x，由v■■=2μgx解得x=■。所以物體可能的運動是：

（1）當x=■>L時，物體一直向右做勻加速運動，其速度始終小于傳送帶的速度。

（2）當x=■

討論1：如果物體以速度v由傳送帶左端A點滑上該水平傳送帶，物體的運動可能是怎樣的？

分析：物體以速度v由A點滑上傳送帶，因為v與v0的大小不同，二者相對運動方向不同，則摩擦力方向也不同，討論如下：

（1）當v

①當x=■>L時，物體一直向右做勻加速運動，其速度始終小于傳送帶的速度。

②當x=■

（2）當v=v0時，物體與傳送帶沒有相對運動，故摩擦力為零，物體勻速運動到傳送帶右端B點。

（3）當v>v0時，物體相對傳送帶向右運動，受滑動摩擦力向左，則物體的加速度大小仍為a=μg，但方向向左，故物體先向右做勻減速運動。設物體達到傳送帶速度v0時的對地位移為x，由v■■-v2=-2μgx，解得x=■。所以物體可能的運動是：

①當x=■>L時， 物體一直做勻減速運動，其速度始終大于傳送帶的速度；

②當x=■

討論2：如圖2所示，如果物體以速度v由傳送帶右端B點滑上該水平傳送帶，物體的運動可能是怎樣的？

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分析：物體剛滑上傳送帶時，因為相對傳送帶向左運動，則受傳送帶向右的滑動摩擦力，且大小不變，所以物體的加速度大小仍為a=μg，方向向右，故物體將向左勻減速運動。設物體剛好速度減為零時的對地位移為x，由0-v2=-2μgx解得x=■。所以，物體可能的運動是：

①當x=■>L時，物體一直向左做勻減速運動，并由A點離開傳送帶。

②當x=■v0的大小關系不同，運動情況及離開傳送帶時的速度大小也有所不同，討論如下：

（i）如果v

（ii）如果v>v0，則當物體向右加速到傳送帶速度v0時，物體尚未回到B點，此時物體受傳送帶的摩擦力突變為零，此后物體以v0的速度向右勻速運動，直到由B點以速度v0離開傳送帶；

（iii）如果v=v0，物體向右一直加速，且到達B點時剛好加速到v=v0.

二、傾斜傳送帶

如圖3所示，傳送帶與水平地面傾角為θ，從A端到B端的距離為L，傳送帶以速率v轉動，若已知該物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，則物體在傳送帶上可能的運動情況有哪些？（重力加速度為g.）

討論1：若在傳送帶的上端A無初速度釋放一個質量為m的小物體。

（1）如果傳送帶順時針轉動，則物體受傳送帶的滑動摩擦力沿傳送帶向上，要保證物體沿傳送帶下滑，則必須滿足mgsinθ>μmgcosθ，由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma1，得加速度，則物體以加速度a1=gsinθ-μgcosθ沿傳送帶向下做勻加速運動，直到最低點B.

（2）如果傳送帶逆時針轉動，物體由靜止放到傳送帶上時相對于傳送帶向上運動，則其受傳送帶的滑動摩擦力向下，如圖4所示，所以有mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=gsinθ-μgcosθ，即物體將在傳送帶上以加速度a2做勻加速運動，但是否一直加速就要看具體的條件。

如果物體剛好達到傳送帶的速度v時下滑的位移為x，則由解得x=■，所以物體可能的運動是：

①當x=■>L時，物體一直向下做勻加速運動，并由B點離開傳送帶；

②當x=■

（i）如果mgsinθ>μmgcosθ，當物體速度達到傳送帶速度v時，物體受傳送帶向下的滑動摩擦力突變為沿傳送帶向上的滑動摩擦力，則有mgsinθ-μmgcosθ=ma3，所以此后物體將以加速度a3=gsinθ-μmgcosθ沿傳送帶向下做勻加速運動，直到最低點B；

（ii）如果mgsinθ≤μmgcosθ，當物體速度達到傳送帶速度v時，物體受傳送帶向下的滑動摩擦力突變為沿傳送帶向上的靜摩擦力f，且滿足f=mgsinθ，此后物體以v的速度向下勻速運動，直到由B點以速度v離開傳送帶。

討論2：若在傳送帶的下端B無初速度釋放一個質量為m的小物體，此時傳送帶必須順時針轉動，物體受力如圖5所示，要保證物體沿傳送帶上滑，則必須滿足μmgcosθ>mgsinθ，由牛頓第二定律知μmgcosθ-mgsinθ=ma4，故物體將以加速度a4=μgcosθ-gsinθ沿傳送帶向上做勻加速運動。

如果物體剛好達到傳送帶的速度v時物體上滑的對地位移為x，則由v2=2a4x解得x=■，所以物體可能的運動是：

①當x=■>L時，物體一直向上做勻加速運動，并由A點離開傳送帶；

②當x=■

物體以一定的初速度滑上傾斜傳送帶時的可能情況，可以結合上面水平傳送帶和傾斜傳送帶的分析進行討論，在這里不再一一贅述。

綜上所述，物體在傳送帶上的運動問題往往涉及到運動過程的變化，分析時應注意過程變化的臨界點：物體與傳送帶速度相同的瞬間——這個臨界點的摩擦力常常發生突變。摩擦力的分析是物理過程分析的關鍵，在這個時刻摩擦力可能發生下列變化：

（1）摩擦力的性質發生突變——滑動摩擦力突變為靜摩擦力，并伴隨著摩擦力大小的突變；

（2）摩擦力突然消失——摩擦力減為零；

（3）摩擦力的方向發生突變——二者相對運動情況發生變化。分析過程中只要抓住這個臨界點摩擦力的變化及合力的變化，則對物體運動過程的分析與判斷將事半功倍。