圖像在物理解題中的妙用

摘 要：物理圖像是直觀地反映物理規律及物理量之間關系的一種數學方法。圖像法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡化，比解析法更巧妙、更靈活。在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是圖像法則會使學生豁然開朗。正是由于它具有以上的一些優點，所以在物理學中具有廣泛的應用。

關鍵詞：圖像；物理題；解題方法

平時，我們要熟悉中學物理中常見的圖像，重要的有：運動學中s-t圖像、v-t圖像、振動圖像x-t圖、波動圖像y-x圖等，電學中的電場線分布圖、磁感線分布圖、等勢面分布圖、交流電圖像、電磁振蕩圖像I-t圖等，氣體圖像p-V圖、V-T圖、p-T圖等，實驗中的牛頓第二定律a-F圖像、a-1/m圖像，電學中I-U圖像、U-I圖、用單擺測重力加速度時要畫出的T2-l圖等，力學中F-t圖、電磁振蕩中的q-t圖、電磁感應中的Φ-t圖、E-t圖等。

要明確圖像與坐標軸、圖像與圖像之間交點的物理意義，注意截距、斜率、面積、拐點的物理意義，這些在解題當中都會運用到。如下這幾道題選用圖像解題，則簡單明了。

例1：如圖1所示，在豎直平面內，有一光滑圓形軌道，AB為其水平方向的直徑，甲、乙兩球同時以同樣大小的速度從A點出發，沿軌道內表面按圖示方向運動到B，運動中均不脫離圓軌道，則下列說法正確的是（ ）

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圖1

A.甲球先到達B B.乙球先到達B

C.兩球同時到達B D.若兩球質量相等則同時到達B

解析：乙球先向下運動，重力勢能轉化為動能，速度增大，然后動能轉化為動力勢能，速度變小，則乙球的速度是先變大后變小；甲球先向上運動，動能轉化為重力勢能，速度變小，然后重力勢能轉化為動能，速度變大，則小球的速度是先變小后變大，而甲乙兩個小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，則到達B點的速度與初速度相等，所以甲的平均速度小于乙的平均速度，根據位移相同，可知，乙先到達B點。

這樣分析，教師講解時間長，學生聽的也比較費勁，實際上，只要做出v-t圖像，根據位移相同，“面積”相同，一目了然，就知道答案。

例2：螞蟻爬出洞穴后沿一條直線運動，已知螞蟻的爬行速度與離洞穴的距離成反比，螞蟻在離洞穴的距離為d1的點A時，速度為v1，如圖2（a）所示，則螞蟻爬到離洞穴的距離為d2的點B時，速度為___________，由點A到點B的時間為___________.

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圖2

解析：設螞蟻爬到點B時速度為v2，因螞蟻的爬行速度與距離成反比，所以v2/v1=d1/d2，即v2=（v1d1）/d2.由于螞蟻的運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動，故求時間是本題的難點。由題意可知，1/v=kd，k為常量，故（1/v）-d圖線為直線[如圖2（b）所示]，且圖線和坐標軸所圍“面積”的物理意義為時間，故所求時間t即為圖（b）中畫斜線部分的“面積”。則t=（1/2）（1/v1+1/v2）（d2-d1）=（d21-d22）/（2v1d1）。在這道題中，巧妙運用熟悉的“面積”物理含義，達到解題的目的。

例3：在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又在同一地點以初速度v0豎直上拋另一物體B，若使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔Δt必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）

解析：按照基礎解法可依據題意用運動學知識列方程求解，這是比較煩瑣的。如果轉換思路，依據位移s=v0t-gt2/2作s-t圖像，則可使解題過程簡化。如圖3所示，顯然，兩條圖線的相交點表示物體A、B相遇的時刻，縱坐標對應位移sA=sB。由圖像可直接看出Δt滿足關系式2v0/g<Δt<（4v0）/g時，物體A、B可在空中相遇。

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圖3

以上都是巧妙利用圖像解決題目當中的時間問題，可以看出，利用圖像法解題的關鍵在于建立物理圖像與物理問題的聯系，即把數學當中函數圖像的知識與物理規律、公式結合起來分析，從而達到直觀、簡便解題的效果。