只有去“粗”才能取“精”

打造高效課堂，在有限的時間里發揮出無限的能量，是一線教師不斷的追求。2012版蘇科版七年級下第7.5節的標題改了，由“三角形的內角和”改成了“多邊形的內角和與外角和”，也就是不在“三角形”的標題下研究“多邊形”了，給外角和也正了名。本文以第二課時為例，談談教學設計中的去粗取精。

一、重點和難點中的取舍

教學重點舍去知識型的多邊形的內角和公式，確立過程性的多邊形內角和探索過程與結論；難點舍去探究多邊形的內角和，改為探索過程中的說理與多視角轉化方法。這種改變一目了然地體現出了不同的設計理念。

二、教學過程中的取舍

1.探索多邊形的內角和

舍去：（展示圖片）教師問：“這個三角形的內角和是多少？”學生答：“180°”。教師引導得出四邊形、五邊形、多邊形的概念。這樣的多邊形的內角和會有怎樣的特征呢？

設計：教師問：“已知一個三角形的內角和是180°。那么四邊形、五邊形、多邊形的內角和會有怎樣的特征呢？”（出示課題）

設計意圖：三角形內角和是學生已知的知識，前一課又學習了新的探究方法，所以不必再問。雖然生活中有多種多邊形圖片，是一個聯系生活的好內容，但對初中生而言太簡單，教師需為能力培養留下時間。

舍去：你能將四邊形分割成幾個三角形？并計算出四邊形的內角和。

設計：請將四邊形、五邊形的內角和問題轉化為學生所熟悉的圖形的內角和問題。

設計意圖：這里蘊含了化復雜為簡單、化未知為已知、化不熟悉為熟悉的化歸思想，不能由教師包辦代替。由于剛剛學習了三角形內角和，學生是可以思考出來的。

2.進一步探索多邊形內角和的不同方法

舍去：讓學生對點P位置分類討論。

設計：教師問：“剛才我們對四邊形、五邊形……轉化分割時采用的方式是從一個頂點出發畫對角線分割成三角形，那么這個出發點換個位置，你還會分割成三角形嗎？利用它能不能推出多邊形內角和的公式呢？”

3.多邊形內角和的簡單應用

舍去：先教例題，再做練習的常規做法。

設計：

問題（1）：根據所學，求下圖四邊形中的x=_______。求下圖五邊形中的y=______。

問題（2）：若六邊形的每個內角都相等，則每個內角的度數是多少？

問題（3）：若一個多邊形的內角和為1080°，這個多邊形是幾邊形？

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設計意圖：七年級下學期的學生，對圖形的認知水平還較差，所以給出問題（1），給圖形算內角和。對于問題（2），學生大都用除法來完成，但教師要指導用方程解決幾何問題的思想方法，這種方法的指導需要平時不斷地滲透和養成思考的習慣。逆向思維是數學的又一塊瑰寶，問題（3）的教學，能幫助學生擺脫思維定式，培養逆向思考問題的思想方法。這是數學學科教師必須重點培養的能力之一。

4.歸納與整理

舍去：今天你有什么收獲？（“散養式”的問題）

設計：我們今天探究了如何利用學過的三角形內角和知識探索多邊形的內角和的特征，那么n邊形的內角和滿足怎樣的關系式？n邊形內角和的探索采用了怎樣的解決問題策略？我們學習了從內部分割多邊形為三角形，有時我們可通過延長邊向外拓展形成三角形，請你將五邊形做一種類似的處理。

設計意圖：明確復習今天的教學內容，但小結部分的功能不是簡單的技能和能力的羅列，還應該是教學部分的拓展，本課四邊形轉化成三角形的方法還有延長，所以，問題有給人眼前一亮的感覺。

三、教學理念中的取舍

1.小組學習比教師講解更重要

數學課程標準指出，現代教學理念應突出學生學習方式和教師教學方式的轉變。本設計把學習的主動權還給學生，讓學生在小組合作等活動中找到解決問題的途徑，但同時要認識到：教師指導和歸納是必須的，有畫龍點睛之功能。

2.探究方法比探究結果更重要

數學的本質是一種過程，讓學生充分經歷過程，有利于學生對數學本質的理解，從而能將知識真正內化與順應，形成結構性知識網絡，所以公式形成的過程才能成為啟迪學生思維的載體。數學結果是知識技能，研究方法是數學思維。

3.滲透思想比訓練技能更重要

數學思想方法既隱身于內容之中，也體現在解決問題的基本思路中。但要將數學思想方法靈活運用到解題中去并非易事，需不斷積累，逐步內化，這樣才能將思維提升到一個新的高度。