“趨高端，行半長”

摘要：物理天平是一種常用的稱衡儀器，在使用游碼的過程中，本文提出了一種確切、快速、有效的科學調節方法---二分法；克服了人們通常不能確定游碼調節方向及幅度，而只能反復左右嘗試的操作方法。根據該方法，一般不超過7步，即可通過移動游碼調平天平。

關鍵詞：物理天平游碼調節二分法

1. 前言

利用等臂杠桿原理和零位法思想，采取比較法測定質量的物理天平，是中學物理及大學普通物理實驗室里最基本、最常用的儀器之一。對于物理天平的使用，很多教材和相關論文都做了較詳盡的探討。

如：

（1）天平的調節：水平調節——轉動底座螺絲使立柱后水準儀中的氣泡位于圓圈線的中央位置；零點調節——將橫梁上的游碼移于零位處，旋動制動旋鈕、將橫梁抬起，觀察天平是否平衡，如擺動時指針兩邊的示數不等，反向旋動制動旋鈕，放下橫梁后，調節平衡螺母，再用前法判斷平衡，直到抬起衡量，指針左右擺動相等。

（2）稱衡中挪用砝碼時應用鑷子，不能直接用手拿，選用砝碼應由大到小，逐個試用，逐次逼近直至最后試用橫梁中的游碼使天平平衡，這是砝碼的總和加上游碼處的示數為待測物的質量[1]。

同時為了保護天平的刀口，在物理天平的使用中特別強調：只有當要判斷天平哪一側較重時，才能旋轉制動旋鈕支起橫梁，并在判明后慢慢將其止動；不許可在橫梁支起時，加減砝碼、移動游碼，或取放物體，以防止天平受到大的震動損壞刀口[2]。

這樣，當稱衡中左盤物體較右盤砝碼稍重，需要移動游碼來調平天平時，我們將如何有效移動游碼，每次移動多少，才能使天平迅速平衡呢？通常的做法是：先隨便移動一下游碼，升降橫梁，判斷天平是否平衡；再左高左移、右高右移游碼……而每次移動多少都無法確定，只能揣摩估計。

能否明確知曉游碼該向哪方移動多少呢？這可能是每位科學、嚴謹并懷著“格物究理”思想的科技工作者一直郁悶的問題。對這個問題，目前教材和論文都很少提及；在實際操作中，就筆者觀察，大多數學生甚至教師都是不斷盲目估計游碼移動的距離、反復嘗試。這種尋常的做法，不但浪費大量的時間不說，更重要的是缺乏科學的思考和方法。可能有人說，這算什么？“實驗”不就是要反復“試驗”嗎？一點小問題！但是有“科學思想”的實驗也許更有意義。

2.分析處理

我們以常用的游碼標尺最大示數為1克，分為10大格，50小格，每小格表示0.02克的物理天平為例，則該天平稱量的準確值為0.02克。

根據二分法，第一次可將游碼置于橫梁中間，即50/2=25小格處；旋轉制動旋鈕，升起橫梁，判斷天平平衡。若指針向左偏大，橫梁左高，游碼左移25/2=12.5格；若指針向右偏大，橫梁右高，游碼右移25/2=12.5格；再旋轉制動旋鈕，升起橫梁，判斷天平平衡。若指針向左偏大，橫梁左高，游碼左移12.5/2=6.25格；若指針向右偏大，橫梁右高，游碼右移12.5/2=6.25格；再旋轉制動旋鈕，升起橫梁，判斷天平平衡（即游碼左高左移，右高右移，始終走“高端”；并且每次移動的長度均為前次移動的一半）；如此反復……直到天平平衡為止。

以上過程，根據該天平橫梁刻度總數為50格，移動不超過半格（對應的分度值為0.01克）時的步數N， 可由下式很容易求出：

這樣采用二分法思想，第一次將游碼置于衡量中間位置（第一個1/2），判斷哪邊高就向哪邊移動衡量一半的一半（第二個1/2）…… 從而每次我們都能準確判斷游碼該向哪方移動，并且移動多少格。雖然，從理論上，我們都知道老子的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”；按照這種方法，似乎無論操作多少次都不可能使天平絕對平衡；但實際上，對天平的游碼移動來說，一般不超過7步就可達到測量要求，使“天平平衡”。由此，中西文化、古今文化、文理知識的完美結合可見一斑。

3. 結論

通常情況下，在物理天平游碼的調節過程中，“二分法思想”的應用與盲目估計、盲目移動游碼位置的方法相比，操作者思想上很清晰，操作起來簡單、明確；這是一種科學的操作方法。尤其適用于像物理天平、分析天平這樣，不能在橫梁升起的同時來調節游碼的測量儀器；托盤天平、磅秤、桿秤、戥子稱等器材也可參考使用。

我們希望，該方法能得以評判和檢驗，或被推廣，或被拋棄。結合標題我們還有一句題外話：在我們普遍同國際接軌的眼下；在向“先進”學習，仰慕“‘高端’、大氣、上檔次”的同時；“行半步”——適可而止，“知止而后有定，定而后能靜，靜而后能安，安而后能慮，慮而后能得”；“高端”可能永遠是“高端”（幾率僅為12N）， 但“高端”也可能瞬時變為“低端”（考究的時間愈長，思量的方面愈廣，幾率就愈大）。說到這兒，可能要犯機械主義錯誤了，是你？還是我？最好先各自自我審視一下再說吧。

參考文獻：

[1]李平，錢仰德，唐曙光.大學物理實驗教程（第二版）.機械工業出版社，2005.6.

[2]楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實驗，力學、熱學部分，第四版，高等教育出版社，2007.12.