“錯”促成長

艾和平 吳靜芳

【摘要】學生在學習的過程中，有錯誤很正常。教師不能為了防止學生犯錯，就包辦代替。教師要善于用“錯”，即要引導學生找到自己學習中犯錯誤的原因，并且采取積極的措施和策略，幫助學生力爭下次少犯或不犯類似的錯誤。讓學生在自查自糾錯誤的過程中成長和進步，讓學生以“錯”促成長。

【關鍵詞】有“錯”正常;借“錯”生長;認“錯”有理;減“錯”有計;糾“錯”有方

一、有“錯”正常，允許學生在學習中犯錯

新一輪課程改革即“學生的學習方式”的改革，就是要改變學生被動、等待、接受學習的狀態，要讓學生主動學習、自主學習、合作學習。而要學生自主學習，犯錯實屬正常。

有這樣一節公開課，課題是《百分數的應用（一）》。例題是：有86立方厘米的冰，化成水以后體積約為80立方厘米，水比冰的體積減少了百分之幾？

整節課教師抓住已經學習過的“求一個數是另一個數的百分之幾”，用“一個數÷另一個數”，把求“比一個數少（或多）百分之幾”遷移類推到用“相差數÷“1”的量”，過程中學生從畫線段圖，到解答，甚至問題的集體回答都滴水不漏，一節課下來如行云流水，水到渠成，看似是一節完美無缺的課。學生在教師預設好的“快速通道”里波瀾不驚、暢通無阻的直奔目標。但總是令人感覺缺了點什么。

這節課的內容是百分數應用里面的難點，學生在獨自畫線段圖、解答中會出現形形色色的錯誤，比如線段圖時，有的不是先畫“1”，有的在解答時，不知道減少的部分是占“1”的百分之幾？也就是學生可能會出現（86-80）÷80的錯解……，這些在教學中，教師作為引導者，都應該跟學生一起分析清楚。特別是應該針對學生在獨自解答過程中出現的錯誤，拿出來與學生共同分析，找到錯誤所在、錯誤原因、應該如何改正。讓學生自己發現問題，自己糾正。然后放手讓學生自己嘗試解答“冰的體積比水的體積多百分之幾？”。

課堂上不要怕學生出錯，教師要善于制造思維沖突，營造就錯思維環境，強化對錯誤根源的認識和分析，讓學生切身體會到：吃一塹長一智。

二、以“錯”為契機，借“錯”促長

課堂實錄：教師出示這樣一道題：在六年級（2）班“愛心壓歲錢”捐款活動中，16名女生平均每人捐10元，20名男生平均每人捐12元。全班平均每人捐款多少元？

學生1：（10+12）÷2=11（元）

師：你能說說這樣做的理由嗎？

生：全班有男生和女生兩部分，把男生的平均錢數和女生的平均錢數相加再除以2，就能算出全班平均每人捐款的錢數。

師：你們同意他的觀點嗎？

生：同意（一起回答）

師：我要知道這個班一共捐了多少錢，如何算？

生1：用平均每人捐錢數乘以總人數就可以了，11×（16+20）=396（元）

生2：不對，女生捐款總數為16×10=160（元），男生捐款總數為20×12=240（元），捐款總數為160+240=400（元），與你算的總錢數396元不一樣。

生3：正確的求平均數是要用總數量除以總份數，即要用捐的總錢數除以捐的總人數，（16×10+20×12）÷（16+20）=11.11（元）才對。（這時同學們鼓起了掌）

師：那么算式（10+12）÷2=11（元）求的是什么？

生3：這是求10和12這兩個數的平均數。

課堂上這位教師，設計的這道例題很好的詮釋了為什么要（16×10+20×12）÷（16+20）=11.11（元）解答。以上的教學通過暴露學生的思維過程，經過學生自身修正錯誤，消除疑惑，最終正確構建新知識。

數學教學是一個不斷生成的過程，學生隨時可能發生各種預設不到的錯誤。我們應該把錯誤看成是數學教學的契機，促其生長。

三、認“錯”有理，讓學生讀懂自己的“錯”

某教育學家說過：老師講什么不重要，學生想什么比這重要一千倍。教師要明白學生的想法，這樣的教學才能有針對性。

對于計算題，學生們會有急于求成的心理，學生經常會出現“知其然，不知其所以然”。例如，學習乘法分配律的時候，學生經常會出現：（125+25）×8=125×8+25或（125+25）×8=125+25×8的現象，學生并沒有去思考“為什么這樣算？”所以這類錯誤有的學生今天糾正了，明天還錯，甚至成為薄弱點。

針對這種現象，老師可以抓住學生滾瓜爛熟的長方形周長=（長+寬）×2，利用數形結合幫助學生，若只是長×2+寬，或者長+寬×2，計算周長時，就會少加了一條寬：;或一條長：。從而加深長×2和寬×2的理解，建立牢固的乘法分配律的數學模型。

還有計算中學生常常對運算順序的法則說得頭頭是道，但是一到特殊一點的計算應用，就會產生錯覺，例如12+8×5=20×5=100;12++12==1;學生受乘法分配律的影響，也是先算兩頭，再算中間，從而忽略了應該運用上自己最熟悉的運算順序。

分數計算中，學生在應用“除以一個數，等于乘以這個數的倒數”時，會產生“兩步并做一步走”的情況。

這里學生把括號里的除法算出結果后，沒有按部就班地先抄寫“12÷”，而是急于求成地把除號變成了乘號，但是匆忙之中就忘了把分子分母調換位置。這就要求學生在做計算題時，要根據算理一步一步耐心細致地完成，告誡學生心急吃不了熱豆腐。

學生學習中的錯誤是一種寶貴的教學資源，要引導學生的理解和認識，優化學生的認知結構。

四、減“錯”有計，利用“數形結合”減少錯誤

數形結合，即數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象與直觀結合起來，使復雜變簡單，化抽象為具體，起到優化解題目的。

例如，北師大版六年上冊《分數混合運算》第24頁：第十屆動物車展，第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少輛？有的學生出現的錯誤是：第二天的成交量是（50+）輛。可是汽車的成交量怎么可能是輛呢？這時引導學生畫線段圖，理解“增加了，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。從圖上觀察，這增加的部分卻是占第二天的。從而加深學生對的理解。

例如，北師大版六年上冊《分數混合運算》第28頁第一題：淘氣家八月用水14噸，比九月多用了，九月用水多少噸？學生容易理解為：八月份用水比九月多了，就是九月比八月少了，用14×（1-）。這時引導學生畫線段圖，理解“多用了，是指八月份增加的用水量是九月份用水量的。從圖上觀察，這增加的部分卻是占八月份的。從而加深學生對的理解。

例如，課本第28頁練一練的第1題：光明小學六年級有95人，比五年級的人數少，五年級有多少人？（1）找到題中的等量關系，畫一畫，說一說。（2）列方程進行解答。

正確線段圖的畫法：

錯誤線段圖的畫法：

觀察學生畫錯的這個線段圖，引導學生直觀的就可以看出五年級有95人，根本不需要去解答。為此我還打了個比方說：“老師出個題目給同學們做：小明10歲，小明和小紅一樣大，小紅多少歲？”同學們哄堂大笑，從而讓學生明白：線段圖中的些許不同，結論就絕然不同。

五、糾“錯”有方，利用數學方法糾正錯誤

利用一些簡單數學方法，如借助簡單的數字，幫助學生理解較復雜的計算，讓學生學起來輕松。

用簡單數字舉例：（30+15）÷（2+5），正解為，若利用以上錯誤方法，錯解為（30+15）÷（2+5）=30÷2+15÷5=18，讓學生一目了然明白自己原有的想法是錯誤的，是受乘法分配律的影響，誤以為有除法分配律。

解決這類問題，除了讓學生利用減法或除法各部分間的關系來引導學生解答，也可以用簡單數字舉例的方法，例如，10÷χ=5或10-χ=8。讓學生直觀地找到求這個位置的χ需要用什么方法解答。

學生在在學習的過程中有錯很正常，作為教師要善于用“錯”，引導學生積極的在錯誤中找到原因，懂得采用各種方法和策略去盡量避免下次出現同樣的錯誤，起到引以為戒的作用，以“錯”促成長。

參考文獻：

[1]鄭青岳.思維定勢對問題解決的作用及對策[J].課程·教材·教法，1995.