數學學習中的聯想效應數學學習中的聯想效應

【摘要】數學教育的主要目的是培養能力，能力的核心是數學思維能力，而聯想能力是數學思維能力的重要組成部分.本文就聯想在數學教學、數學學習、數學解題三方面闡明聯想的效應，以引起大家的重視.

【關鍵詞】聯想；思維；創造性學習；解題

聯想是以觀察為基礎，由研究的對象或問題的特點，聯系已有的知識和經驗進行想象的思維方法.在這種思維方式的作用下，找出事物的共性，從而獲取頓悟，以找到解決問題的捷徑.如笛卡爾由屋頂角蜘蛛“表演”的啟發，聯想到建立空間直角坐標系，把“空間的點”和“數”聯系起來.數學聯想法，是以聯想為中介，進行數學發現，探求解題思路，由此及彼地思考問題的一種方法.

一、聯想讓數學教學更有效

巴甫洛夫認為：“一切教學都是各種聯想的形式.”為此，在數學教學中，教師能運用好“聯想”這一心理現象，去誘導學生從已有的知識、經驗聯想到與之有關的新的知識，對激發學生的學習興趣，幫助學生探索新的知識，解決新的問題，培養學生的求異思維能力是非常有意義的.

新課程倡導在數學課堂教學中，教師要改變傳統方式，變“帶著知識走向學生”為“帶著學生走向知識”；加強對學生學習方法的指導，授之以“漁”.學習新知識的實質，是把新知識與認知結構中的舊知識做必要的聯系，新舊知識互相作用使新知識獲得意義，使知識存放有序，既減輕了記憶負擔，又便于更有效地提取或遷移.教師充分引導學生進行聯想，可以讓學生更好的從整體上理解數學認識結構，把握知識點之間的內在聯系，從而提高數學素養.

新課程內容有六條主線：函數、幾何、運算、算法、統計概率、應用等，這些都是貫穿高中數學課程始終的東西，構成高中數學的基本脈絡，這些主線之間不是兩兩不交的，它們之間聯系密切，像一張無形的網把高中數學課程的所有內容有機地聯系起來.例如，對于指數和指數函數的認識，運算和函數是支撐這部分內容的兩個基點，當我們分析指數函數性質時，就要不斷地運用指數的運算規律；從另一方面來說，指數函數是一個特殊的映射，因此在指數和指數函數的學習過程中，應該緊緊地抓住運算的思想和函數的思想，這樣就可以形成對這部分內容的整體認識.抓住這些主線所構成的知識網，就可以更好地把握高中數學課程，了解實質，提高教學和學習的效率，當然，也會提高解題能力.應考能力.

二、聯想讓數學學習更自然

數學教學重視的應是思維活動的教學，特別注意：知識結構建立、推廣、發展的過程，數學概念、公式、定理、法則提出的過程，論證思路的探索過程，證明方法和規律的概括、發展過程.在過程中展開學生的思維并加以正確的引導.數學結論的發現過程中，需要假設與猜想，而選擇正確的結論主要憑借直接思維，教學中要突出思維過程，就必須對直接思維進行慢鏡頭的剖析，挖掘結論及其探索過程的一般思考方法，讓學生領略并掌握其中的奧妙.

現代知識觀把知識分為顯性知識和隱性知識，除了書本格式化了的知識之外，書本知識還隱含著只能意會的知識，如對概念、規律的理解，學科知識的思維和方法，知識的系統化，解習題的能力，元認知能力等.在講授性教學中學生缺少自主性的體驗，學生只能被動地接受，他們在學習書本中隱含的只能意會的知識時顯得困難，只能死記硬背加上題海戰術，結果是事倍功半，效果并不理想，公式定理常常混淆.題海戰術形成學生過重的負擔，時間久了就沒有了學習的積極性，甚至厭惡學習.隱含的只能意會的知識只有讓學生在經歷和“實踐”中實現自我領悟，在反思中重構自己的經驗，形成自己的行動策略和方法，從而習得只能意會的知識.主要方法之一是讓學生在教師設計的情景與學習內容的結合中產生聯想和情感的共鳴，從而領悟學習內容中的只能意會的知識.想象中體驗是在學習的內容遠離學生的生活或學生從沒有過相應的經驗、教學無法組織學習的情景的時候，教師可以引導學生通過想象建立一種想象的情景，進而讓學生進入想象的情景產生聯想和某種體驗.

三、聯想是數學解題的金鑰匙

聯想由感知或回憶一些事物，從而連帶想起其他事物的一種心理過程.由此及彼、由表及里的縱橫聯想，常能帶來更多的信息，使解題思路變得明朗.數學聯想是探索數學解題途徑的向導.如涉及中點聯想到中線或中位線，角平分線聯想到對稱性，涉及高的問題聯想到面積、體積、垂直進而聯想到向量數量積為零，由等差數列聯想到等比數列，由雙曲線聯想到橢圓、拋物線、由余弦聯想到正弦、奇函數聯想到偶函數，增函數聯想到減函數，異面直線所成角聯想到二面角，數式與圖形的類比聯想、平面與空間的類比聯想、高維與低維的類比聯想、有限與無限的類比聯想.通過聯想尋求解題思路，這樣方可脫離題海之戰，輕松駕馭解題之術.善于聯想，不僅能達到準確簡潔的解題目的，而且可提高思維的廣闊性、靈活性和創造性，有助于思維品質的優化.可以說聯想是思維的翅膀，是開啟數學知識大門的金鑰匙.

（一）知識聯想，抓住數學本質

知識聯想能溝通新舊知識之間的內在聯系，加深對所學知識的理解，形成比較完整的知識體系.數學中的定義和規律，是研究數學的基本出發點，在數學解題中，一般都可以根據問題的結構特征和圖形的性質，結合審題聯想有關的定義和公理，聯想有關的定理、公式、性質和法則.一些結構不太復雜的問題，通過這樣的聯想，常常能順利抓住數學本質，發現解題的思路.在研究的新問題與頭腦中貯存的知識信息相似之處，從新的角度去審視原有的知識，使之處于不斷被激活狀態，通過聯想、橫移等方式遷移到新情境中.這樣，想象力就得到豐富和發展，獲得新知識和解決新問題的能力不斷提高.

方法聯想能使學生在已掌握的解法上，探求新穎獨特的解題方法，掌握方法本質，舉一反三，聞一知十.聯想曾經做過的類似題目，特別要大跨度聯想，注意數學思想方法的運用.通過認真觀察，以產生新的聯想.如函數、方程、不等式的關系，當函數值等于、大于或小一常數時，分別可得方程、不等式，聯想函數圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義.從數列題聯想到函數、不等式，從代數題聯想到幾何、三角，解方程到建模.

（三）廣泛聯想，提高思維品質

廣泛聯想，激活創造性思維.聯想思維憑借扎實的基礎知識和豐富的想象力，利用事物之間的相互關聯性，使多個知識點在具體問題中互相溝通與交融，由此及彼，拓寬思維信道，由平常始料不及的思路，到達成功彼岸.這種積極的、充滿活力的思維方式，能極大地調動和激發大腦神經細胞，使思維處于開放的活躍狀態，學習主體的智能潛能得到深度開發，打開了創造性學習的大門，贏得知識創新競爭上的領先優勢.