類比思維在高中數學中的應用

【摘要】高中數學學科對學生的邏輯思維要求很高，類比思維在數學中更是起到很大的輔助學習作用.本文主要針對類比思維對于高中數學學習的重大意義以及在實際解決問題時的應用作出解釋.

【關鍵詞】類比思維；高中數學；意義；應用

高中數學的學習，不同于其他學科，它要求學生具有很強的邏輯思維能力，所以，運用怎么樣的思維方式、怎樣運用思維方式都是教育者應該深究的問題.在探索、實踐中發現，類比思維的應用在數學學科中占有很大的優勢.類比思維對教師教學、學生習得都有很大的促進作用.所謂類比思維就是從兩個或兩類事物某些屬性的相近或相反意義出發，根據某個或某類事物有或沒有某種屬性，進而推出另一個或另一類事物也有或沒有某一屬性的思維活動過程.它包括兩方面的含義：一是聯想，即由新信息引起的對已有知識的回憶；二是類比，在新舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異.

一、類比思想對于高中數學教學的意義

1.理論與實踐的巧妙結合

高中數學中類比思維的核心，是讓學生在已經習得的知識中或在已有的知識水平上加以延伸、擴展、創造，最終獲得更多知識.正確運用類比思維，能夠讓學生在學習的過程中，可以省略老師灌輸式的傳授過程和冗余的鋪墊，直接指向主題，得出要學習的知識點，同時，學生在熟悉的知識領域，開發陌生的知識點，這比灌輸式教育要容易得多，同時，效率要高很多，也更加符合素質教育的要求.開發學習的過程，也是培養良好的思維方式、正確的學習習慣的過程，讓學生從中受益匪淺，激發對學習的熱情.可以看出，類比思維就是理論與實踐巧妙地結合，學生在理論中延伸實踐，在實踐中體會理論，從而建立科學的數學思維.

2.提高學生解決實際問題的能力

類比思維是一種能夠簡化實際問題的思維模式，它有著其獨特的優越性，可以使學生在面對一些復雜的數學問題時，可以在其中發現規律，并且對規律進行總結歸納，同時，有共性的規律，可以作為定理為其他問題奠定理論基礎.正是因為它獨特的優越性，教育工作者越來越青睞這種思維模式，不但在教學中廣泛應用此模式，還在教學過程中，將這種思維模式潛移默化地植入學生的思維，讓學生理解類比思維、運用類比思維，在提高教學質量的同時，也提高了學生的學習質量.所以在高中課堂中，運用類比思維能夠使復雜問題簡單化，提高學生解決實際問題的能力.

3.有助于挖掘不同領域間的知識聯系

很多知識都是相通的，不僅是在同一領域的同一問題中，不同問題間也可能有著類比的關聯關系，甚至在不同領域、不同學科間都能夠運用類比思維解決問題.發現問題、知識間的共性，要求學生具有較嚴密的思維、較敏銳的洞察力，在培養思維中培養能力，在培養思維中建立能力.由此可見，類比思維有助于學生挖掘不同領域的知識聯系.

二、類比思維在實際解題過程中的應用

高中數學要求的是學生具備解決實際問題的能力，同時，形成科學的思維模式.類比思維模式在此能夠凸顯其優越性，鍛煉了學生的思維模式.

1.微積分的學習

微積分是高中數學中較為困難的一部分，因為其抽象的知識點，生硬的灌輸式教學已經不能使學生對理論知識進行準確、深刻的理解，對于首次接觸微積分的學生，這是一個很惱人的難題.面對這類問題，教師可以引導學生從熟知的加減乘除入手，讓學生將微積分的知識遷移到熟悉的領域，理解到微積分的精髓所在，就不會感覺知識點遙不可及.而且，微分和積分互為逆運算，理解了其中一種運算，另一個也自然推導出來.運用這樣的思維方式進行教學，就不會讓學生產生心理負擔，對學習新知識做了扎實的鋪墊.

2.線面垂直的學習

在高中數學幾何中，有一種直線與平面的關系，叫作線面垂直，這個概念聽上去貌似很是抽象，不容易像其他幾何關系那樣容易形成圖像，但是，我們用類比的思維方式去假設，就會很好理解.例如，判斷線面垂直的概念：若存在直線l，垂直平面α內任何一條直線，就可以斷定直線l垂直于平面α.這條定理抽象在一個平面內的任意一條直線，這樣任意的直線有無數條，我們無法定義到具體某一條直線，所以，我們無從驗證.但是，如果我們把概念類比到線面關系上：兩條直線確定一個平面，那么同時垂直這兩條直線的直線，必定垂直這個平面.這樣理解，就要比憑空構想容易得多.

3.透過定理、公式看本質

在高中數學的學習中，很多學生對于定理、公式的運用，只是生搬硬套，并沒真正理解定理、公式的內涵、來歷、甚至應用.學生在學習高中數學時，往往會有這樣一種困惑，認為公式的本質不重要，運用計算才重要，這個想法是不對的，運用數學的類比思維，透過定理、公式的本質，能夠看到更深層次的知識內涵，使定理、公式更加容易理解，學習更加輕松.

三、結 語

高中階段數學的學習，對學生來說還是有一定的難度，所以，正確的思維方式、良好的思維習慣能夠直接決定學生在數學學科中是否能夠占領領先地位.類比思維作為高中數學中常用的思維方式，也能夠幫助學生更好地接受數學，深入理解數學.同時，教師運用類比思維進行教學，也能夠提高教學質量.因此，類比思維不論是針對“教”還是“學”，都是不可缺少的學習伙伴.

【參考文獻】

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