數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造活動中的一種思維活動的產(chǎn)物，是多種思維的結(jié)晶，是客觀需要，是人們集中精力去滿足這種需要的渴望.數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維就是指能主動地獨創(chuàng)、發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出新的觀點與方法，解決新問題的一種思維品質(zhì)，它具有獨創(chuàng)新和新穎性，是創(chuàng)造發(fā)明的重要基礎(chǔ).我們知道，理解的主要心理依據(jù)是思維，沒有思維就沒有理解，而思維總是從培養(yǎng)創(chuàng)造開始的.所以，這就要求我們數(shù)學(xué)教師不僅要向?qū)W生傳播知識，也要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維.但是現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材為了內(nèi)容完整，知識的系統(tǒng)化，在編排上有一個共同特點：先引進(jìn)定義，然后才給出有關(guān)的定理及證明，最后是例題.這樣做，從知識的嚴(yán)密性看，的確是無懈可擊，但其結(jié)果只重視了邏輯思維，卻忽視了直覺思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng).這使學(xué)生觸及不到活生生的的數(shù)學(xué)思維活動及知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，從而在很大程度上抑制了學(xué)生創(chuàng)造思維能力的發(fā)展，直接影響學(xué)生運用知識解決實際問題的能力.那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維呢？筆者認(rèn)為要從以下幾方面入手效果明顯.

一、注意培養(yǎng)直覺思維認(rèn)識

蘇聯(lián)著名思想家、教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué).”數(shù)學(xué)中任何概念、定理或公式，從它的提出到形成完整的理論，都要經(jīng)過一個猜測、實驗、推理、歸納的曲折漫長的過程，教材中不可能把數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題、解決問題所走的思維路徑全部展現(xiàn)在學(xué)生面前.因此，教學(xué)中應(yīng)適時地向?qū)W生介紹各個概念的歷史淵源、各種理論的直觀背景及形成過程，使學(xué)生有機會同偉大的數(shù)學(xué)家思想對話，了解這些數(shù)學(xué)家是如何提出問題和解決問題的.比如：學(xué)習(xí)微積分時，可穿插介紹微積分思想史，從起初司杰文對窮竭法的修改、開普勒的同維無窮小分法等積分先驅(qū)者的工作，到牛頓“流數(shù)法”的形成，使學(xué)生領(lǐng)悟到任何一項理論的開始，并不是由理論推導(dǎo)出來的，而是通過觀察、歸納以及非常嚴(yán)格的推理獲得的，至于其嚴(yán)格證明，只不過是后來補上的手續(xù)而已，當(dāng)提出的問題的驗證與事實不符時，就要毫不猶豫地放棄它們.這種合理推理過程正是前人研究成果的精華所在.如此講解，就在不知不覺中使學(xué)生領(lǐng)略到大數(shù)學(xué)家們在研究數(shù)學(xué)時的思維軌跡.從開普勒的宇宙三定律，到牛頓的萬有引力定律，可以看出微積分在其中所起的不可或缺的作用.這一認(rèn)識也培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識.這樣在學(xué)生實際生活中，即使遺忘了數(shù)學(xué)知識，但數(shù)學(xué)家的活生生的思維精神卻會銘刻在記憶里，使學(xué)生受益終生.

二、注意培養(yǎng)學(xué)生的想象力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙.”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學(xué)思維.想象不同于胡思亂想.數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素：第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗的支持.第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力.第三，要有執(zhí)著追求的情感.因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識.其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實例.

三、注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在創(chuàng)造性思維過程中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造思維的核心.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在引導(dǎo)學(xué)生吃透問題、把握問題實質(zhì)的前提下，關(guān)鍵是要使學(xué)生能夠打破思維定式，改變單一的思維方式，運用聯(lián)想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個角度、各個方面、各個層次進(jìn)行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設(shè).唯有“發(fā)散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運用知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力.例題的講解應(yīng)該注意一題多解、一題多變，即條件發(fā)散、過程發(fā)散、結(jié)論發(fā)散，強調(diào)思維的發(fā)散，增強思維的靈活性.

數(shù)學(xué)題目，由于其內(nèi)在規(guī)律或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法.在例題教學(xué)中，可叫學(xué)生先做例題，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，探求多種解法，然后教師再給學(xué)生分析、比較各種解法的優(yōu)劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.比如，證明“三角形內(nèi)角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達(dá)七八種之多；也可以用面積法證明，其中以面積較為巧妙別致.

在解題時，不要滿足于把題目解答出來便完事大吉，而應(yīng)向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以引導(dǎo)學(xué)生變化題目的條件、結(jié)論等.比如，“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和為定值.”這個命題不難用面積法證明.該題證明后，可以變換角度，廣泛聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維.將“任意一點”變到“形外一點”，將“正三角形”變?yōu)椤罢齨邊形”，或者將“正三角形”變?yōu)椤叭我馊切巍保芯拷Y(jié)論如何變化.可以看出，對數(shù)學(xué)問題的回味與引申，使學(xué)生從不同角度處理問題，增加學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性.

總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心.我們數(shù)學(xué)教師有責(zé)任和義務(wù)在教學(xué)中積極地有效地發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維.