中學數學教學美感教育的兩種路徑

數學教學應具有美感教育的價值，這不僅是因為數學本身就是一種美的存在，而且也是由學科教學的教育屬性（美育是教育的重要組成部分）所決定的.英國劍橋大學數學教授、1950年諾貝爾文學獎獲得者伯特蘭·羅素說過這么一段話：“數學包含的不僅是真理，也有無上的美，一種冷峭而嚴峻的美，恰像一尊雕塑.”在《普通高中數學課程標準（實驗）》中也明確提出了，在數學教學中應幫助學生“崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義”.數學之美，有外在形式之美和內在的實質之美之分，因此，筆者認為，數學教學中的美感教育路徑也就有兩種：

一、直覺感知的路徑：賞數學形式之美

數學是一門研究、揭示空間形式和數量關系及其規律的科學，因而數學美首先體現為數學的形式之美.在美感教育中，形式美育不僅是其重要組成部分，也是其最為基礎的部分.從中我們不難看出，“形”成為了數學教育與美感教育的交集，從感知、賞析數學形式之美中讓學生從中獲得美學意義，是數學美感教育的有效契機和重要途徑.數學的形式之美，19世紀末法國數學家龐加萊用上了諸如“雅致”“對稱”“平衡”“秩序”“統一”等詞語加以形容，而這樣的美感形態往往是通過人的直覺感知得到的，因此，在數學教學中我們可以通過直覺感知的路徑去實施美感教育.

直覺感知路徑，其實質就是要讓抽象的數學知識能夠“美觀”地呈現在學生面前，并且學生能夠利用自己的感官直接感知得到.直覺感覺美感教育路徑，我們應把握好以下三點：①就數學知識形態而言，應具有和諧之美、對稱之美、秩序之美、統一之美；②就數學知識呈現而言，應體現出生動性、形象性、直觀性、具體性的特征；③就教學方法而言，應采用觀察法和演示法.比如，對稱性被譽為一種最能給人以美感的形式，在幾何中的軸對稱和中心對稱，如拋物線、正六邊形、圓等，通常通過直觀感知，就能感受到數學的對稱之美.但是，有些數學之美，則需要在教學動態演示和學生動手操作中挖掘出來.比如，在對“橢圓定義的引入”的教學中，則通過課件演示的方式：

在這樣的教學片段中，留給學生深刻印象的是線段l和點M留下的軌跡，這種軌跡是美的，但這種美是蘊藏于動態之中的，只有在演示的過程中，讓學生明晰現實世界中的數量關系和空間形式的客觀規律，而這些規律又是以數學的和諧之美、簡約之美、奇異之美呈現.直覺感知的要點在于透過美的現象看到本質，揭示內在規律，實現對數學美學意義的把握.

二、理性探究的路徑：品數學實質之美

數學以數字、圖形等符號或語言揭示自然規律及本質屬性，因而數學具有嚴謹的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應用性.通過感官直接感知數學的外在美，但數學之美更應該是美在數學的實質、數學的內在品質.人們常常把數學比喻為“思維的體操”，在這個比喻中有兩個關鍵詞：一是“體操”，一是“思維”.體操看似是一種外顯的行為藝術，但本質上是內在美的外在表現，其美就美在韻律和節奏；思維是人的心理活動，數學中的思維通常表現為比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括、類比與聯想等理性探究過程.筆者認為，數學之美除了形式美外，還在于數學思維的韻律美和節奏美.如果我們在數學教學中的美感教育僅僅停留在感性認識層面，是很難品味出數學美的意蘊、悟出數學美的內涵的，美感教育的目標最終難以達成.

因此，我們有必要讓學生通過理性探究的路徑，讓學生在數學知識與技能、過程與方法的習得中獲得美感教育.理性探究的路徑，不是讓學生記住結論，也不是由教師單向度知識傳授，而是需要讓學生理解數學問題背景，讓學生學會數學猜想與聯想，并暴露探究的思維過程，從這樣的過程中獲得美感教育.在此，我們需要把握以下三點：一是通過探究活動去把握數學簡潔美內涵.數學的魅力在于能夠用簡潔數學語言揭示事物規律，對于高中學生，我們可以通過把圓無限細分為小扇形，圓被分成無數N個三角形，然后通過微積分方法，找出類似的規律，從而明晰隱含在簡潔數學語言中的美.二是在探究活動去把握數學奇異美的內涵.如對數螺線——對數螺線上任一點處的切線與該點到極點連線的夾角為定值，對數螺線在反演變換下仍為對數螺線等，因而被雅各布·伯努利稱為神奇的曲線.這樣在生活中常能看見的曲線，在教學過程中，我們需要的是讓學生對這一定值的推理與證明.三是在探究活動中去把握數學的統一美.比如，通過歸納法、類比法，去考察橢圓、拋物線、雙曲線的離心率，最終可以將橢圓、拋物線、雙曲線統一在圓錐曲線里，只是這三者的離心率分別為小于1、等于1、大于1而已，從而讓學生在理性探究中領悟數學的統一美.

美感教育分為兩個層次，第一層次是形式美，第二層次是實質美.在數學美感教育中，我們同樣需要經歷兩種路徑：一是感知數學的形式美，二是理解數學的實質美.前者是基礎，后者是升華，只有將兩者有機結合，才能讓學生在學習的過程中真正地體會數學美，并不斷提升自身的人文素養.