引入數學建模思維 培養學生創新能力

【摘要】實現中國制造向中國創造轉變的夢想，關鍵是培養人的創新能力，這就需要教育工作者改變教學思維，創新教學方法.本文闡述在技工院校數學教學中，引入數學建模思維，引導學生對問題積極思考，培養理論聯系實際解決實際問題的能力，繼而提高學生的創新能力，對實現強國戰略具有重要意義.

【關鍵詞】 數學；教學；數學建模；創新能力

實現強國夢想，學好數學是根本，應用與創新成為關鍵.怎樣在學好數學中培養學生的創新能力成為我們教師當前的首要問題.在教學中，我引入數學建模取得了良好的效果.

一、引入建模案例，體驗其本質

1.問題提出：小王夫婦打算貸款買一輛11萬元的轎車用于家庭活動，他們選擇了首付車價額30%，余額貸款的方式購買，假設他們打算用每月償付固定的錢款分12個月還清銀行貸款，他們每月要還多少錢才行？

4.模型應用

二、數學建模的作用和引入教學的意義

上述案例詳實地體現了數學建模的作用，一是解釋實際現象，以洞察其本質；二是找到解決實際問題的方法和途徑；三是給出實際問題的運用規律，以便決策者根據他們的目的作出實施方案.

數學是自然科學的基本語言，是應用模式探索現實世界物質運動機理的主要手段.中外大量的教育實踐事實充分顯示：優秀的數學教育是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動性與創造力的開發.數學從一開始就是為了實際的應用而產生的，在本質上就是為了解決實際問題.因此，數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質.數學建模就是實現實際問題數學化的過程，用數學建模思想分析數學知識點的方法，本質上就是數學知識點的發現與應用過程.在講述某個數學知識點時，應該先從具體的實際問題入手，利用原有的數學知識和該問題的常識性知識，探討新的解決該問題的方法，這一過程的實現就是數學建模思想在數學知識點學習和分析中的實現.顯然，這種方法既能使學生掌握該知識點的實際源頭和發現研究過程，又能使學生掌握其應用的背景，這無疑是傳統的數學教學思想所不能實現的.教學中引入數學建模思想的意義可歸納為：

（1）能夠還原數學理論的發現、發展過程，符合學習的認知規律：

（2）在教學中能很好實現師生互動，能將枯燥、抽象的數學知識在有趣中獲得，提高教學效果.

（3）在發現、抽象、發展中培養并提高學生的科研活動和生產實踐活動素養，繼而提高他們的創新能力.

三、如何開展數學建模教學

在課堂上如何開展數學建模教學，是一個有待我們廣大數學教師探討和學習的問題.其實我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合專業課程、學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題，稍加改編，就能成為一個個鮮活的數學建模問題.下面結合自己在課堂教學中嘗試過的數學建模例子，來探討數學建模教學的有效途徑.

（一）選好學生身邊的素材，激發學生建模興趣，開拓他們的思維

從廣義講，一切數學概念、公式、方程式和算法系統等都是數學專家從現實生活實踐中總結出來的數學模型，可以說，數學建模的思想滲透在數學教材中.只要我們深入挖掘教材所蘊含的數學模型，并從中總結提煉，就能找到數學建模教學的素材.

例如，學完函數知識以后，我用課后習題改編成如下建模題：

在校生宿舍樓頂建筑一個容積為4000立方米，深為2米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價是a元，池底每平方米的造價為2a元，把總造價y（元）表示為底的一邊長為x（米）的函數，并指出函數的定義域.

此題背景是與我們生活密切相關的工程造價問題，又是關系學生自己用水的問題，學生對此不會陌生，對每一名同學都有一定的吸引力，問題是學生如何把這一應用題抽象化為數學模型.分析及假設：預先設出變量x和y，并指出把總價y表示為底的一邊長為x的函數，對學生的思路有提示作用，同時題目要求指出函數的定義域，這一點很多學生容易忽視，而對函數問題來說又是必不可少的條件.

這一題目用來訓練學生利用函數的知識點建模是具有代表性的.該題雖然不算復雜，但是卻有相當的綜合性，利用它可以改編出很多有較高思維價值的題目.

（二）聯系實際，發現生活中的數學問題，強化應用意識

每年新生入學，聯通、移動等單位都會到我校擺攤設點，向新生推薦各種優惠套餐.許多學生根本就不懂得如何選擇.結合這個生活例子，在數學課堂教學中我特意編制如下例題：

例 學生甲購買了一部手機想入網，聯通營業員介紹他加入聯通186網，收費標準是：套餐內月租費20元，含每月來電顯示費，本地電話費每分鐘0.1元，移動營業員向他推薦移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：套餐內本地電話每分鐘0.29元，月租費10元，學生甲的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢？

簡析 設學生甲每月通話時間x分鐘，每月話費為y元.

這個案例告訴教師利用學生生活中的事情作背景，編制應用建模專題，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且有助于他們日后主動以數學的意識、方法、手段處理問題，既活躍了課堂教學活動，又激發了學生的學習興趣.還可以結合常規的數學內容開展數學建模.

實踐證明，數學教師在課堂教學中如果把建模訓練融入到數學知識的學習之中，從自然活動、社會活動和學生身邊的“生活素材”中選擇建模材料，使數學成為看得見、摸得著、用得上的生活科學，用建模思維分析問題解決問題，達到培養學生的創新能力.

【參考文獻】

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