巧用數(shù)學(xué)期望解決等車時(shí)間期望問(wèn)題

【基金項(xiàng)目】西北農(nóng)林科技大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金（201104054460）

西北農(nóng)林科技大學(xué)本科優(yōu)質(zhì)課程15018

【摘要】對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的等車時(shí)間問(wèn)題巧用數(shù)學(xué)期望給出求解，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓學(xué)生的視野，還能培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)期望；等車時(shí)間問(wèn)題

【中圖法分類號(hào)】O211

數(shù)學(xué)期望是概率論中最重要的數(shù)字特征之一，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用是概率論課堂教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)一些具體問(wèn)題的求解，不僅能鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)還能開(kāi)闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)期望定義的理解和掌握[1-3].

日常生活中，我們經(jīng)常遇到如下等車時(shí)間問(wèn)題.

問(wèn)題1：某公交車站每隔10分鐘有一班車通過(guò)，求乘客在任意時(shí)刻到達(dá)車站需要等車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

分析：設(shè)乘客等車的時(shí)間為隨機(jī)變量X，由題意可知X～U[0，10]，故乘客等車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為5分鐘.

問(wèn)題2：公共汽車站于每小時(shí)的第10分鐘、30分鐘、55分鐘發(fā)車，假設(shè)某乘客不知道發(fā)車時(shí)間，并且在每小時(shí)內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)車站，求該乘客等候時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

解：設(shè)該乘客到達(dá)車站的時(shí)刻為隨機(jī)變量X（單位：分鐘），由題意可知X～0，60.其概率密度函數(shù)為：

【參考文獻(xiàn)】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[2] 邵崇斌，徐釗. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2007.

[3]郭滿才，徐釗. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì). 北京：高等教育出版社，2012.