類比推理，數學學習中不可缺少的方法

所謂類比推理，就是根據兩個對象之間存在的某些相同或者相似的地方來推理出這兩個對象其他部分的公共屬性.這是大腦思維中的高級認知活動.通過運用類比推理，讓學生把學過的知識遷移到新知識的學習中去，從而促進學生對新知識的學習，并在學習過程中培養創新思維.

一、運用類比推理，學習新的知識

數學知識具有系統性與嚴密性的特點.學生只有熟練地掌握各個知識點，才能在解題過程中靈活地運用所學的知識.所以，我們有必要把所學知識間的聯系整理后引導學生學習.這樣，既有助于完善數學知識結構體系，激發學生開展類比推理的興趣，還有助于學生對新知識的理解與掌握.數學這門學科相對于其他學科來說具有自身的獨特魅力.學生要學好數學，就要掌握科學的學習方法.這樣才能獲得自主學習數學的能力，才能提高自己的學習效果.我們的傳統數學教學，往往重視的是對學生解題能力的培養，很少通過類比方法來幫助學生獲得數學知識類比推理的過程，學生只知其然不知其所以然.因此，只能說這是對零散知識的學習，結果是混淆知識點.而類比推理拓展了原有知識的知識結構，在新知識的學習中發揮了巨大的作用.如在學習“二面角”這個概念時，就通過類比“角”的知識，因為角與二面角的定義與圖形結構存在一定的相似性，所以，把角與二面角進行類比，在學生掌握了角的基礎上，就很容易理解二面角這個概念了.

二、運用類比推理，學好數學概念

高中數學中概念很多，掌握數學概念是學好數學的基礎.在概念教學中通過類比推理，可以強化學生的觀察類比能力，發展學生的數學邏輯思維能力.所以，在開展概念概念教學時，不妨指導學生通過類比推理的方法理解概念.數學概念之間存在一定的相似性，通過對新舊概念之間的類比，來激活學生的數學思維，幫助學生理解概念，并深化概念知識.例如：在教學“等比數列”這個概念時，因為等比數列與等差數列存在一定的聯系，于是就引導學生根據等差數列來推導出等比數列的定義，在引入前通過幾個問題來啟發學生：①等差數列是怎樣定義的？②通過什么辦法猜想出什么樣的數列是等比數列？③結合課本中的事例，談談等比數列的定義.這樣的教學引入過程，加深了學生對等差數列與等比數列概念的理解，同時也促進了這兩個概念的銜接關系，使類比思想滲透到學生的思維中去.

三、運用類比推理，提高運算能力

學習數學離不開大量的運算，對運算能力的考查是高考數學試卷中的重點.面對那些學習困難的學生，我們要利用教師的專業能力對癥下藥.教師要及時地總結新舊算法的聯系與區別，加強對運算關系類比法的教學工作.運算關系類比教學的目標是培養學生的創新思維，以及與運算關系的類比能力.當遇到思維停滯不前時，教師就要引導學生回顧學過的知識：舊的運算規律與運算法則，幫助學生運用正確的運算法則遷移到新運算中去，從而解決目前的運算問題.幫助學生獲得新運算法則與舊運算法則之間的區別與聯系.類比推理講究的是數學推理的過程.推理出現偏差時，就會導致推理的結果與實際相差甚遠.所以，我們要引導學生進行方向正確的類比推理.為了取得預期的教學效果，要及時地引導學生溫習已學過的知識，及時地總結并歸納已學知識與新學知識之間的內在聯系，從而增強類比推理的成功率.教學實踐證明，正確的類比推理可以拓展學生的數學思維，幫助學生有效掌握數學知識，并認識數學知識的本質，提高學生的數學運算能力.

四、運用類比推理，構建知識體系

高中數學內容多、知識點分布廣，并且概念與定理比較繁瑣，對于學業繁重的高中學生來說，學習起來還是不容易的.但是，我們可以運用類比推理來幫助學生分辨知識中的異同點，把零散的知識歸納為一個完整的數學知識體系.這樣，學生就可以更加深刻地認識數學知識.例如：在學習“雙曲線”時，就把“橢圓”與“雙曲線”結合起來學，把方程、離心率、準線、漸近線方程、曲線上點M處的切線方程進行類比；還可以將這些知識與橢圓、雙曲線等知識系統化.橢圓與雙曲線之間本身就存在很多相似的地方，這樣提高學生的學習效率，吸收的知識也更加全面，記憶得更加牢固.在學習“共線向量”“共面向量”“空間向量”等知識點時，我們不妨也通過對知識間的類比開展教學，把“共線向量”“共面向量”“空間向量”中的基本定理、定理的變式、基向量的個數之間進行類比，幫助學生理順這些知識點之間的內在聯系，從而構建了知識體系，提高了學習的效率.

五、運用類比推理，獲得研究方法

數學這門學科工具性很強.數學研究方法在各個領域都有著廣泛的應用.同樣，在數學學科自身的知識體系中，也要用研究方法的相似性來開展類比，這樣才能探究數學知識的來龍去脈.數學研究方法的相似性需要通過類比推理來進行.例如：在教學“對數函數的性質”時，在教學這一內容前，因為學生已經學過了指數函數的一般性質與圖像，所以，在研究指數函數的性質時可以把指數函數的性質為依據來展開，利用數學知識的相似性來開展類比推理.按照數學教學大綱的要求，不僅要求學生掌握指數函數的性質，更重要的是要通過教師的引導，去研究一個新函數性質的相關方法.這樣，就能在今后的學習過程中能夠運用類比推理來研究其他的函數基本性質.從而在學習過程中提升學生的綜合能力.所以在運用類比推理方法來研究對數函數前，應該復習前面學過的知識，以此來獲得研究指數函數性質的方法.類比推理為學生的學習方法提供了具體的思維途徑，拓展了思維空間，對學習數學有很大的幫助.

總之，通過類比可以提高學生的數學推理能力，在推理的過程中可以培養學生的創新思維，而在應試教育的背景下讓類比推理失去本身的意義.因此，教師應該把類比推理廣泛應用在數學教學過程中，充分發揮類比推理的作用，讓類比推理提高學生的學習效果.