解題需要真功夫

【摘要】 運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學能力的統稱.這就要求學生要掌握有關運算的知識，善于分析運算對象的性質、特點，善于運用運算規律和法則，善于運用邏輯方法進行推理，具有很熟練的運算技能.因此，解題需要真功夫，需要有較強的運算能力.

【關鍵詞】 運算能力；運算技能，思維能力；解題；能力培養

每年的高考試題，考查學生運算能力的題目都占絕大數，并且試題中的運算并不是單純的計算，而是數學知識、數學技能和理性思維的一種綜合表現，它反映了學生綜合運用數學知識的能力高低，也是平衡一名學生數學素養和思維能力的重要標志.不少學生在答題時，往往使解題思路不明確，運算出錯或受阻，要么算錯了，要么不知道怎么算，一些本來可以用較少的時間和筆墨完成的運算，結果是算了一大堆卻不得要領.因此，教師要明確運算能力的內涵和特點，在復習教學中引導學生用理性的思維指導運算和答題，全面提升學生的運算能力和答題水平.

一、運算能力及特點

高中數學的運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解（式的恒等變形、方程和不等式同解變形等），對幾何圖形各幾何量的計算求解等.高中數學的運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力.它與記憶力、理解力、推論力、推理能力等是分不開的，它是一種綜合能力.

1.運算能力的構成

①對題目信息的挖掘

充分挖掘已知條件、結論所隱含的信息是尋求和設計合理的、簡捷的運算途徑的必要條件.中等生及優等生之所以能準確、快速地運算出結果，在很大程度上取決于他們能深入挖掘題目中的每一項重要信息.

②所謂運算，是指依照數學法則，求出一個算題或一個算式的結果.計算同樣一個問題時所選用的依據可能不同，這就造成了運算過程的繁簡程度不同.

③運算方法的選擇能力

運算方法的恰當與否直接決定著運算量的大小.優等生的運算能力比學困生強，這主要體現在優等生能選擇合理的運算方法減少運算量，從而保證運算的準確、迅速.

④數學思想和方法的動用能力

數學思想包括數形結合、函數與方程、分類討論和化歸與轉化等.數學方法包括待定系數法、換元法、消元法、配方法等基本方法，這些數學思想和方法的運用能力也是運算能力的一個重要組成部分.

⑤估算能力

一定的估算能力也是良好運算素養的一種體現.

2.運算能力的層次性

高中數學運算能力的要求大致可分為三個層次：

①運算的正確性——基本要求.

②運算的合理、簡捷、迅速——較高要求.

③運算的技巧性、靈活性——高標準要求.

3.運算能力的綜合性

運算能力既離不開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而孤立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等相互滲透的，它也和邏輯思維能力等思維能力相互支持著.高中數學運算能力其實是對記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學能力的統稱.這就要求學生要掌握有關運算的知識，善于分析運算對象的性質、特點，善于運用運算規律和法則，善于運用邏輯方法進行推理，具有很熟練的運算技能，這樣的學生才會有較高的運算能力.

二、影響學生運算能力的因素

高中數學對學生運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數形結合能力等有較高的要求，這幾大能力也是高考考查的重點，而運算能力作為這幾大能力的基礎，是數學能力的重要組成部分.目前，相當一部分高中學生運算能力是很差的，這嚴重影響他們的數學高考成績，這部分學生往往是一講就懂，一做就錯，老師也有不少的抱怨：“學生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關，甚至數學基礎好的學生也常算錯了.”這些狀況的出現原因是多方面的，主要有：

①現行初中教材“淡化”了運算.

②學生基礎沒落實，不明算理，機械地照搬公式.

③學生不顧運算結果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識.

④學生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把粗心、馬虎作為借口.

⑤老師只著重解題方法和思路的引導，而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要指導.

三、著力培養學生的運算能力

解題需要真功夫，沒有較強的運算能力，要想在高考中取勝，那是絕不可能的.因此提升運算能力仍然是高三復習的重要任務之一.而學生運算能力的培養要靠平時復習教學中的每一節課，靠一點一滴的積累才能形成的，是在平時完成作業、測驗、考試的過程中逐步形成和提升的，因此我們在高三復習中仍然要高度重視培養和提升學生的運算能力.

1.在課堂教學中著力培養和提升學生運算能力

在課堂教學中創設寬松、和諧、民主的問題情境，調動所有學生參與教學，在教師和學生的一問一答中，在學生的討論與爭議中，培養學生的心算能力.在典型例題的教學中，關鍵步的演算應該讓學生參與，教師在學生說出結果后再板書.在完成課堂練習的過程中，可以讓兩位學生上黑板板演同一道題，讓學生比速度，比準確度，最后教師在講解的過程中指出一些運算技巧和注意策略.

教學中要在學生掌握基礎知識的同時優化運算途徑，實施“簡捷算法”與“一題多解”訓練，加強心算練習，歸納總結算技，這不僅是提高運算速度的需要，也是提高運算正確性的需要.高考中常用的算技有：先化簡后求值（含提取公因式、約分、抵消），整體代入或代換，合理利用定義、平幾知識，合理選取參數，合理利用數形結合等數學思想.

數學概念、公式、法則、性質，有的是運算的依據，有的是運算的方法與步驟.在一輪復習后，運算不正確的原因有時就是概念的模糊，公式、法則遺忘，性質混淆或生搬死套，不注意適用條件等.這就要求教師要多了解學生的知識缺陷，精心備課，學生基礎不牢的知識仍然要進行鞏固.

2.在完成作業的過程中實現學生運算能力的自我提升

運算能力很大程度上反映在運算的合理性、靈活性之中.平時練習就要求學生在做到步步有理有據的條件下，減少運算環節，啟發學生靈活運用所學知識，結合特殊值法、換元法、數形結合法等，優化解題途徑，提高運算途徑，提高運算的簡捷性.

學生的運算能力是在一次又一次的做題中逐步得到提升的，教師設計練習和作業時要注意：

①練習要有梯度.

如果學生已經掌握的技能還在反復進行練習，學生就會很厭煩.一輪復習后要適當提高運算難度，二輪復習的運算應主要訓練學生確定運算方向、靈活運用法則的能力.

②加強題組練習，進行正向思維與逆向思維的轉換訓練.

二輪復習進行包含正向和逆向問題在內的題組訓練，培養學生從一種心理運算轉換為另一種心理運算的能力.

③在掌握通法的基礎上進行適當的技巧性的訓練.

掌握通法是為了保證準確地運算，發揮了“思維定式”的積極作用，但為了避免思維僵化，也要適當地進行技巧性訓練.

3.在測驗與考試中實現學生運算速度和準確度的再次提升，形成較強的運算能力

數學運算有時內容比較枯燥，有時情況比較復雜，一道題往往不是兩三步就能得出結果.著名數學家、教育家波利亞有一句名言“教學生解題是意志的教育”，也就是說要對學生進行解題的心理訓練，使學生在掌握扎實的基礎知識和基本技能的同時，練出過硬的心理素質和堅韌的意志品質，增強克服困難的信心和勇氣，形成較強的運算能力.

每次測試后，教師要重視算理的講解和算法的對比與辨析，要引導學生進行總結反思：這道題運算結果是否合理？有沒有漏解和多余的解？運算過程能否進一步優化？有沒有其他方法？哪一種方法更簡捷、更合理？有沒有規律可循？對今后解決其他問題有沒有借鑒作用？只有引導學生不斷地總結和積累，學生的運算能力才會不斷提高，才會有質的提升.