自動控制原理課程頻域分析法部分的教學探討

摘 要 線性系統頻域分析法是自動控制原理課程的重點和難點章節，具有學時多、涵蓋知識面廣等特點，學生普遍反映理解較難。本文針對線性系統頻域分析法中存在的教和學問題，提出一種淡化數學問題、提煉精華以及典型題型反復訓練的方法。經過教學實踐證明這種方法可以降低學生的學習難度，增加學習興趣，提高教學質量。

關鍵詞 自動控制原理 頻域分析法 數學問題 反復訓練

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Abstract Linear system frequency domain analysis method is the emphasis and difficulty of automatic control course. It is very difficult for the junior students because this section includes many class hours and a wide range of knowledge. This paper proposes a method of desalination math problems and extraction emphasis， repetition training problems as well. This method is verified for reducing the difficulties and raising the interesting of students.

Key words automatic control； frequency domain analysis method； math problems； repetition training

自動控制原理課程是自動化、電氣工程及其自動化等工科專業的重要專業基礎課，是各專業學生學好后續主干課的重要基礎。以長春工程學院電氣工程及其自動化專業為例，自動控制原理共有56學時，線性系統頻域分析法的教學會占到8學時，包含有大量的數學問題，涉及到很多公式和繪圖原理，所以這部分內容是整個教學的重點與難點。頻域分析法與時域分析法、根軌跡等章節聯系不大，所以內容比較獨立。另外，頻域分析法一章會涉及到工程數學基礎，在教和學過程中都會存在難度，也給授課教師帶來一定的教學難度。筆者針對自動控制原理的線性系統頻域分析法部分，探討了一種效果良好的教學方法。

1 教學中存在的問題和現狀

1.1 較強的數學理論基礎

開篇講授頻率特性概念時，就會涉及到傅里葉變換以及信號與系統相關數學問題。繪制開環幅相曲線和對數頻率特性曲線時，也會以復數和對數計算等為基礎。奈奎斯特穩定判據是頻域分析法的難點，其數學基礎為復變函數里的幅角原理。所以高等數學、工程數學、信號與系統等數學基礎課程會貫穿頻域分析法的整個教學過程，綜合性非常強。而高等數學相隔較久，工程數學和信號系統有很多部分為選修內容，所以必然會使線性系統頻域分析法的教學存在一定的困難。學習中遇到數學方面的推導以及應用，就會茫然不知所措。這樣問題越積越多，學生學習的興趣就會逐漸降低。

1.2 教材繁多，知識點不夠集中

自動控制原理課程已成為各大專院校電類工科專業的必修專業基礎課程，以長春工程學院為例，自動化、電氣工程及其自動化、電子信息、發電、建筑電氣、能源動力等多個專業都在學習這門課。因為每個專業對課程的要求不同，教師一般會根據實際情況編制適合本專業需求的教材，這樣會導致各種良莠不齊的自動控制原理教材出現。以長春工程學院電氣工程及其自動化專業為例，近年來一種選用科學出版社胡壽松老師編著的教材，該教材覆蓋面廣、內容全面等優點，但也會存在一定的學習難度。近年來，課題組成員不斷進行教學改革和教學研究，根據本校的具體情況和各專業特點，準備對教材進行改革，編寫適合不同專業的深入淺出的教材。比如自動化等專業還會繼續使用原來的教材，而對于建筑電氣等專業，則會編制相對較易理解的簡明教材。

1.3 題型沒有針對性

自動控制原理課程是以強大的數學理論為基礎，線性系統頻域分析法有很多數學計算過程，需要通過反復練習加深理解和掌握。以開環幅相曲線的繪制為例，很多教材沒有給出條理清晰的步驟，而只是給出了繪圖的重要因素。由于奈奎斯特穩定判據的數學基礎較難，但應用它判定系統穩定性的時候相對會好理解，如何讓學生避開復雜的數學基礎而很好地應用則成為教學的關鍵，很多教材沒有給出這些典型問題的題型。

2 教學方法探討

2.1 淡化數學問題

考慮到學生會出現數學基礎較差，分析能力較弱的特點，我們在教學過程中盡量以學生為主體，將一些數學運算簡化，使學生能夠更好地掌握難點和重點。以頻率特性概念為例，我們主要以圖形圖像形式給學生直觀的概念理解，而避開大量的工程數學問題。以奈奎斯特穩定判據為例，我們不會把幅角原理當作重點，只從原理上介紹如何將傳遞函數與幅角原理的原函數相對應，進而得到穩定判據：閉環極點在s右半平面個數=開環極點在s右半平面個數-奈奎斯特曲線繞（-1，j0）點圈數。而把這部分教學重點放在穩定判據的應用部分，教會學生如何繪制奈奎斯特曲線、如何計算如何找到繞（-1，j0）點圈數、開環極點在s右半平面個數。

2.2 精講典型問題

線性系統頻域分析法部分的主要內容和典型問題包括頻率特性的概念，開環幅相曲線繪制、對數頻率特性曲線繪制、奈奎斯特穩定判據。我們會針對這幾個問題精講方法，通過參考其他教材總結出條理清晰、記憶方便、計算簡單的步驟和方法。以開環幅相曲線繪制為例，第一步繪制低頻段概略曲線，主要取決于積分環節的個數和比例環節；第二步繪制高頻段曲線，取決于開環傳遞函數分子分母最高階次及其系數；第三步繪制中頻段與實軸虛軸的交點。根據這樣“三步”的方法，學生可以直觀地掌握繪制方法，具有很好的教學效果。而針對具有一定難度的奈奎斯特穩定判據部分，我們也是強調應用。利用該方法判定穩定性的步驟可以歸納為：第一步根據開環頻率特性繪制幅相曲線，并根據積分環節個數補畫半徑無窮大的圓弧得到奈奎斯特曲線；第二步是根據奈奎斯特曲線找到（-1，j0）點圈數N；第三步是根據開環傳遞函數找到s右半平面極點個數P；最后一步則是應用公式Z=P-2N。這樣學生就會感到非常有條理性，降低了學習難度，增加了學習興趣。

2.3 題型反復訓練

自動控制原理的教與學過程和數學的方法有很多類似之處，根據前面頻域分析法部分已經總結出的幾種典型問題，我們會通過反復練習的方法加深理解和鞏固知識。課題組教師會選擇教材上的典型例題在課堂上精講，授課方式全部采用板書形式，爭取給學生講解透徹。課后一部分留作學生的作業，批改完之后也會精講。還有一部分留給學生自己課后完成，然后在課后或者答疑的時候針對大家普遍存在的共性問題進行講解。補充例題、往屆試題也是不錯的訓練途徑，通過多年的教學實踐，收到了一定的效果。

3 結束語

本文針對線性系統頻域分析法部分存在數學理論強、知識點不集中、難度大等問題，采用淡化數學問題、提煉精華以及典型題型反復訓練的教學方法，使學生自主總結學習方法，同時使知識接受程度明顯提高，經過教學實踐證明，所提出的教學改革方法行之有效、效果良好，學生普遍接受，可以作為教學教改研究的借鑒。

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