自動(dòng)控制原理課程頻域分析法部分的教學(xué)探討

摘 要 線性系統(tǒng)頻域分析法是自動(dòng)控制原理課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)章節(jié)，具有學(xué)時(shí)多、涵蓋知識(shí)面廣等特點(diǎn)，學(xué)生普遍反映理解較難。本文針對(duì)線性系統(tǒng)頻域分析法中存在的教和學(xué)問題，提出一種淡化數(shù)學(xué)問題、提煉精華以及典型題型反復(fù)訓(xùn)練的方法。經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明這種方法可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增加學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 自動(dòng)控制原理 頻域分析法 數(shù)學(xué)問題 反復(fù)訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract Linear system frequency domain analysis method is the emphasis and difficulty of automatic control course. It is very difficult for the junior students because this section includes many class hours and a wide range of knowledge. This paper proposes a method of desalination math problems and extraction emphasis， repetition training problems as well. This method is verified for reducing the difficulties and raising the interesting of students.

Key words automatic control； frequency domain analysis method； math problems； repetition training

自動(dòng)控制原理課程是自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化等工科專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，是各專業(yè)學(xué)生學(xué)好后續(xù)主干課的重要基礎(chǔ)。以長(zhǎng)春工程學(xué)院電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)為例，自動(dòng)控制原理共有56學(xué)時(shí)，線性系統(tǒng)頻域分析法的教學(xué)會(huì)占到8學(xué)時(shí)，包含有大量的數(shù)學(xué)問題，涉及到很多公式和繪圖原理，所以這部分內(nèi)容是整個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。頻域分析法與時(shí)域分析法、根軌跡等章節(jié)聯(lián)系不大，所以內(nèi)容比較獨(dú)立。另外，頻域分析法一章會(huì)涉及到工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在教和學(xué)過(guò)程中都會(huì)存在難度，也給授課教師帶來(lái)一定的教學(xué)難度。筆者針對(duì)自動(dòng)控制原理的線性系統(tǒng)頻域分析法部分，探討了一種效果良好的教學(xué)方法。

1 教學(xué)中存在的問題和現(xiàn)狀

1.1 較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)

開篇講授頻率特性概念時(shí)，就會(huì)涉及到傅里葉變換以及信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)數(shù)學(xué)問題。繪制開環(huán)幅相曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線時(shí)，也會(huì)以復(fù)數(shù)和對(duì)數(shù)計(jì)算等為基礎(chǔ)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是頻域分析法的難點(diǎn)，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為復(fù)變函數(shù)里的幅角原理。所以高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、信號(hào)與系統(tǒng)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程會(huì)貫穿頻域分析法的整個(gè)教學(xué)過(guò)程，綜合性非常強(qiáng)。而高等數(shù)學(xué)相隔較久，工程數(shù)學(xué)和信號(hào)系統(tǒng)有很多部分為選修內(nèi)容，所以必然會(huì)使線性系統(tǒng)頻域分析法的教學(xué)存在一定的困難。學(xué)習(xí)中遇到數(shù)學(xué)方面的推導(dǎo)以及應(yīng)用，就會(huì)茫然不知所措。這樣問題越積越多，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就會(huì)逐漸降低。

1.2 教材繁多，知識(shí)點(diǎn)不夠集中

自動(dòng)控制原理課程已成為各大專院校電類工科專業(yè)的必修專業(yè)基礎(chǔ)課程，以長(zhǎng)春工程學(xué)院為例，自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化、電子信息、發(fā)電、建筑電氣、能源動(dòng)力等多個(gè)專業(yè)都在學(xué)習(xí)這門課。因?yàn)槊總€(gè)專業(yè)對(duì)課程的要求不同，教師一般會(huì)根據(jù)實(shí)際情況編制適合本專業(yè)需求的教材，這樣會(huì)導(dǎo)致各種良莠不齊的自動(dòng)控制原理教材出現(xiàn)。以長(zhǎng)春工程學(xué)院電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)為例，近年來(lái)一種選用科學(xué)出版社胡壽松老師編著的教材，該教材覆蓋面廣、內(nèi)容全面等優(yōu)點(diǎn)，但也會(huì)存在一定的學(xué)習(xí)難度。近年來(lái)，課題組成員不斷進(jìn)行教學(xué)改革和教學(xué)研究，根據(jù)本校的具體情況和各專業(yè)特點(diǎn)，準(zhǔn)備對(duì)教材進(jìn)行改革，編寫適合不同專業(yè)的深入淺出的教材。比如自動(dòng)化等專業(yè)還會(huì)繼續(xù)使用原來(lái)的教材，而對(duì)于建筑電氣等專業(yè)，則會(huì)編制相對(duì)較易理解的簡(jiǎn)明教材。

1.3 題型沒有針對(duì)性

自動(dòng)控制原理課程是以強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，線性系統(tǒng)頻域分析法有很多數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，需要通過(guò)反復(fù)練習(xí)加深理解和掌握。以開環(huán)幅相曲線的繪制為例，很多教材沒有給出條理清晰的步驟，而只是給出了繪圖的重要因素。由于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較難，但應(yīng)用它判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的時(shí)候相對(duì)會(huì)好理解，如何讓學(xué)生避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而很好地應(yīng)用則成為教學(xué)的關(guān)鍵，很多教材沒有給出這些典型問題的題型。

2 教學(xué)方法探討

2.1 淡化數(shù)學(xué)問題

考慮到學(xué)生會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，分析能力較弱的特點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中盡量以學(xué)生為主體，將一些數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)化，使學(xué)生能夠更好地掌握難點(diǎn)和重點(diǎn)。以頻率特性概念為例，我們主要以圖形圖像形式給學(xué)生直觀的概念理解，而避開大量的工程數(shù)學(xué)問題。以奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)為例，我們不會(huì)把幅角原理當(dāng)作重點(diǎn)，只從原理上介紹如何將傳遞函數(shù)與幅角原理的原函數(shù)相對(duì)應(yīng)，進(jìn)而得到穩(wěn)定判據(jù)：閉環(huán)極點(diǎn)在s右半平面?zhèn)€數(shù)=開環(huán)極點(diǎn)在s右半平面?zhèn)€數(shù)-奈奎斯特曲線繞（-1，j0）點(diǎn)圈數(shù)。而把這部分教學(xué)重點(diǎn)放在穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用部分，教會(huì)學(xué)生如何繪制奈奎斯特曲線、如何計(jì)算如何找到繞（-1，j0）點(diǎn)圈數(shù)、開環(huán)極點(diǎn)在s右半平面?zhèn)€數(shù)。

2.2 精講典型問題

線性系統(tǒng)頻域分析法部分的主要內(nèi)容和典型問題包括頻率特性的概念，開環(huán)幅相曲線繪制、對(duì)數(shù)頻率特性曲線繪制、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。我們會(huì)針對(duì)這幾個(gè)問題精講方法，通過(guò)參考其他教材總結(jié)出條理清晰、記憶方便、計(jì)算簡(jiǎn)單的步驟和方法。以開環(huán)幅相曲線繪制為例，第一步繪制低頻段概略曲線，主要取決于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和比例環(huán)節(jié)；第二步繪制高頻段曲線，取決于開環(huán)傳遞函數(shù)分子分母最高階次及其系數(shù)；第三步繪制中頻段與實(shí)軸虛軸的交點(diǎn)。根據(jù)這樣“三步”的方法，學(xué)生可以直觀地掌握繪制方法，具有很好的教學(xué)效果。而針對(duì)具有一定難度的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)部分，我們也是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。利用該方法判定穩(wěn)定性的步驟可以歸納為：第一步根據(jù)開環(huán)頻率特性繪制幅相曲線，并根據(jù)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)補(bǔ)畫半徑無(wú)窮大的圓弧得到奈奎斯特曲線；第二步是根據(jù)奈奎斯特曲線找到（-1，j0）點(diǎn)圈數(shù)N；第三步是根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)找到s右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)P；最后一步則是應(yīng)用公式Z=P-2N。這樣學(xué)生就會(huì)感到非常有條理性，降低了學(xué)習(xí)難度，增加了學(xué)習(xí)興趣。

2.3 題型反復(fù)訓(xùn)練

自動(dòng)控制原理的教與學(xué)過(guò)程和數(shù)學(xué)的方法有很多類似之處，根據(jù)前面頻域分析法部分已經(jīng)總結(jié)出的幾種典型問題，我們會(huì)通過(guò)反復(fù)練習(xí)的方法加深理解和鞏固知識(shí)。課題組教師會(huì)選擇教材上的典型例題在課堂上精講，授課方式全部采用板書形式，爭(zhēng)取給學(xué)生講解透徹。課后一部分留作學(xué)生的作業(yè)，批改完之后也會(huì)精講。還有一部分留給學(xué)生自己課后完成，然后在課后或者答疑的時(shí)候針對(duì)大家普遍存在的共性問題進(jìn)行講解。補(bǔ)充例題、往屆試題也是不錯(cuò)的訓(xùn)練途徑，通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，收到了一定的效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)線性系統(tǒng)頻域分析法部分存在數(shù)學(xué)理論強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)不集中、難度大等問題，采用淡化數(shù)學(xué)問題、提煉精華以及典型題型反復(fù)訓(xùn)練的教學(xué)方法，使學(xué)生自主總結(jié)學(xué)習(xí)方法，同時(shí)使知識(shí)接受程度明顯提高，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，所提出的教學(xué)改革方法行之有效、效果良好，學(xué)生普遍接受，可以作為教學(xué)教改研究的借鑒。

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