面齒輪嚙合輪齒本體溫度場影響因素的仿真分析

王勝偉，何瑛，何國旗，周照領

（1. 湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007；2. 湖南理工職業技術學院資源工程系，湖南湘潭411104）

面齒輪嚙合輪齒本體溫度場影響因素的仿真分析

王勝偉1，何瑛2，何國旗1，周照領1

（1. 湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007；2. 湖南理工職業技術學院資源工程系，湖南湘潭411104）

建立了面齒輪傳動本體溫度場的熱平衡方程，研究了不同幾何參數、工況下圓柱齒輪和面齒輪的本體溫度場分布。研究結果表明：面齒輪傳動達到本體溫度場時，面齒輪的本體溫度高于圓柱齒輪，且本體溫度與轉速、負載、環境溫度和齒面粗糙度呈正相關關系，與齒輪的模數、壓力角和齒數呈負相關關系。仿真結果也為面齒輪在乏油潤滑狀況下的壽命預測提供了初始的齒面節點溫度數據。

面齒輪傳動；圓柱齒輪；面齒輪；本體溫度場

0 引言

面齒輪傳動是一種由圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的新型齒輪傳動[1]，因其獨特的分流特性，正逐步替代錐齒輪傳動而成為武裝直升機的核心傳動裝置。在武裝直升機的飛行過程中，由于載荷和轉速都較大，面齒輪傳動齒面摩擦產生的熱量也較大，導致輪齒溫度升高，引起熱彈性變形，嚴重影響傳動系統的可靠性[2-4]。因此，需要對面齒輪傳動中圓柱齒輪和面齒輪的本體溫度場進行綜合分析研究。

本文研究了不同幾何參數、工況下圓柱齒輪和面齒輪的本體溫度場分布，得到了齒面節點溫度數據，為面齒輪在乏油潤滑狀況下的壽命預測提供初始的齒面節點溫度數據。

1 面齒輪傳動輪齒的本體溫度場

1.1 基本方程

根據Block理論[5]可知，面齒輪傳動過程中，各輪齒的溫度均由齒輪本體溫度和齒面瞬時接觸溫度兩部分組成，其熱平衡方程[6]為

t′是面齒輪旋轉一周所用的時間；

TS為齒面瞬時接觸溫度；

TB為輪齒的本體溫度；

c是各齒輪材料的比熱容。

由于齒輪本體溫度一定，因此

1.2 邊界條件

圓柱齒輪和面齒輪的單齒不同計算區域的邊界條件分別如圖1和圖2所示[7-8]。

圖1 圓柱齒輪單齒邊界條件Fig.1Boundary conditions of single tooth of cylindrical gear

圖2 面齒輪單齒邊界條件Fig.2Boundary conditions of single tooth of face gear

1）嚙合工作齒面（n區）

2）齒頂、齒根及非嚙合工作齒面（f區）

3）齒輪端面（d區）

4）分齒截面（j區）

5）輪齒底面（r區）

q為嚙合工作齒面輸入的穩定熱流；

T0為環境溫度；

2 摩擦熱流量

面齒輪傳動過程中，嚙合齒面的摩擦熱流量由相互嚙合兩齒面嚙合區域的相對滑動速度、最大接觸壓力以及滑動摩擦系數共同確定[9]。由于嚙合齒面上產生的摩擦熱流量向圓柱齒輪和面齒輪的分配不均勻，因此引入摩擦熱流量分配因子[10]，即

Vi（i=1,2）是兩齒輪在嚙合點處的切向速度。

圓柱齒輪和面齒輪在齒面任意嚙合區域獲得的摩擦熱流量分別為[11]：

PD, f, Vr分別為齒面嚙合區域的最大接觸壓力、滑動摩擦系數和相對滑動速度，且

不同幾何參數下，摩擦熱流量分配因子和滑動摩擦系數f沿嚙合區域的分布分別如圖3和圖4所示。

圖3 不同參數下熱流量分配因子沿嚙合區域的分布Fig.3Distribution of heat flow allocation factor along meshing area under different parameters

由圖3可知，面齒輪與圓柱齒輪相互嚙合時，摩擦熱流量分配因子即圓柱齒輪的熱量分配系數沿著嚙合區域逐漸增大。相反，面齒輪的熱量分配系數則沿著嚙合區域逐漸減小，兩者在嚙合節點處相等。同時，一定范圍內，齒數越多，壓力角越大，摩擦熱流量分配因子的變化率越小。

圖4 不同參數下滑動摩擦系數沿嚙合區域的分布Fig.4Distribution of sliding friction coefficient along meshing area under different parameters

由圖4可知，滑動摩擦系數沿著嚙合區域整體呈逐漸減小的趨勢，且不同幾何參數下，滑動摩擦系數的值也不同。一定范圍內，模數、壓力角越大，齒數越多，滑動摩擦系數的值越小。

3 齒輪傳動輪齒本體溫度場的有限元分析

以圓柱齒輪和面齒輪的單齒為研究對象，其有限元模型分別如圖5～6所示。圓柱齒輪、面齒輪的材料屬性如表1所示。

圖5 圓柱齒輪單齒網格模型Fig.5Meshing model of single tooth of cylindrical gear

圖6 面齒輪單齒網格模型Fig.6Meshing model of single tooth of face gear

表1 圓柱齒輪和面齒輪的材料屬性Table1The material properties of cylindrical gear and face-gear

在面齒輪傳動中，圓柱齒輪和面齒輪本體溫度的分布分別如圖7～8所示（包括工作側視圖與非工作側視圖）。

圖7 圓柱齒輪本體溫度場分布云圖Fig.7Distribution of bulk temperature of cylindrical gear

取圓柱齒輪嚙合齒面上的相應節點形成路徑R1與R2；取面齒輪嚙合齒面上的相應節點形成路徑R3與R4。將各路徑上的節點溫度數據導出并繪制成節點溫度變化曲線，如圖9[12]所示，沿著路徑R1與R2的節點溫度如圖a所示，表示圓柱齒輪嚙合齒面的本體溫度；沿著路徑R3與R4的節點溫度如圖b所示，表示面齒輪嚙合齒面的本體溫度。

圖9 嚙合齒面的本體溫度分布Fig.9Distribution of bulk temperature of meshing surface

由圖7～9可知，面齒輪傳動系統達到本體溫度場時，兩齒輪的本體溫度分布不均勻。由于出現邊緣接觸現象，圓柱齒輪輪齒的最高溫度區域分布在齒根以上附近區域，最低溫度區域遠離齒面嚙合區域；面齒輪輪齒的最高溫度區域分布在齒頂邊緣附近區域，最低溫度區域亦遠離齒面嚙合區域。面齒輪的本體溫度高于圓柱齒輪的本體溫度。由于熱傳導使熱流量由嚙合區域向非嚙合區域擴散，兩齒輪的本體溫度沿著齒寬方向均呈拋物線型分布。同時，由于不同嚙合區域產生的摩擦熱流量不同，導致嚙合區域的溫度亦不同。

4 面齒輪傳動輪齒本體溫度場的影響因素分析

面齒輪傳動的本體溫度是一個多元影響量，本文主要討論不同工況（齒輪轉速、負載、環境溫度）和不同幾何參數（齒面粗糙度、模數、壓力角、齒數）對面齒輪傳動本體溫度的影響規律。

4.1 不同工況對本體溫度場的影響

不同工況下面齒輪傳動本體溫度的分布分別如圖10～12所示。

圖10 齒輪轉速對輪齒本體溫度的影響Fig.10Influence of gear velocity on bulk temperature of tooth

圖11 載荷對輪齒本體溫度的影響Fig.11Influence of load on bulk temperature of tooth

圖12 環境溫度對輪齒本體溫度的影響Fig.12Influence of ambient temperature on bulk temperature of tooth

由圖10～12可知：

1）面齒輪傳動的本體溫度隨著齒輪轉速、負載、環境溫度的增加而升高，因此，本體溫度與三者呈正相關關系。這是由于齒輪轉速增加，導致相對滑動速度變大；負載增加直接使得齒面法向作用力增大，它們最終都導致輸入到圓柱齒輪和面齒輪中的熱流量增多[13]，使得本體溫度上升。環境溫度的升高將直接導致面齒輪傳動的本體溫度上升。

2）當齒輪轉速分別增大到1.5倍和2倍時，面齒輪輪齒的本體溫度分別增加了7.62%和17.89%。當負載分別增大到1.5倍和2倍時，面齒輪輪齒的本體溫度分別增加了9.74%和23.14%。同樣，齒輪轉速和負載對圓柱齒輪本體溫度場有類似的影響。因此，在一定范圍內，當齒輪轉速和負載增大相同的倍數，負載的變化導致本體溫度的溫升量較大，所以負載對本體溫度的影響較齒輪轉速大。

3）當齒輪轉速、負載和環境溫度發生變化時，本體溫度場的分布狀況基本保持不變。這是因為盡管三者發生變化，導致嚙合齒面上的產熱量也隨之變化，但基本沒有影響嚙合區域在工作齒面的所處位置。因此，齒輪轉速、負載和環境溫度的變化基本不影響本體溫度場的分布情況。

4.2 不同幾何參數對本體溫度場的影響

不同幾何參數下面齒輪傳動本體溫度的分布分別如圖13～16所示。

圖13 齒面粗糙度對輪齒本體溫度的影響Fig.13Influence of gear surface roughness on bulk temperature of tooth

圖14 模數對輪齒本體溫度的影響Fig.14Influence of modulus on bulk temperature of tooth

圖15 壓力角對輪齒本體溫度的影響Fig.15Influence of pressure angle on bulk temperature of tooth

圖16 齒數對輪齒本體溫度的影響Fig.16Influence of tooth number on bulk temperature of tooth

由圖13～16可知：

1）在一定范圍內，當齒面精度較高時，降低齒面的加工精度將使得本體溫度急劇上升，導致熱追趕現象較嚴重[14]；當齒面精度相對較低時，降低齒面的加工精度本體溫度增加的幅值較小。

2）本體溫度隨著齒輪的模數、壓力角和齒數的增大而降低，因此，本體溫度與三者呈負相關關系。由于齒面摩擦熱流量的分配以及圓柱齒輪和面齒輪輪齒幾何形狀的不同，當模數、壓力角和齒數增大時，兩齒輪產生的溫降量也不同。

3）當齒輪的模數、壓力角和齒數增大時，面齒輪本體溫度場的高溫區域向大徑端方向移動；圓柱齒輪本體溫度場的高溫區域也相應地向另一端移動。這是由于當三者增大時，工作齒面的嚙合區域向面齒輪的大徑端方向移動。

5 結論

1）面齒輪傳動達到本體溫度場時，兩齒輪的本體溫度均呈現不均勻分布，且面齒輪的本體溫度高于圓柱齒輪的本體溫度。圓柱齒輪和面齒輪輪齒的最高溫度區域分別位于齒根以上附近區域、齒頂邊緣附近區域，最低溫度區域均遠離齒面嚙合區域。兩齒輪的本體溫度沿著齒寬方向均呈拋物線型分布。

2）面齒輪傳動的本體溫度與齒輪轉速、負載、環境溫度和齒面粗糙度呈正相關關系；與齒輪的模數、壓力角和齒數呈負相關關系。

3）齒輪轉速、負載和環境溫度的變化不影響面齒輪傳動本體溫度場的分布情況；當齒輪的模數、壓力角和齒數增大時，面齒輪本體溫度場的高溫區域向面齒輪的大徑端方向移動；圓柱齒輪本體溫度場的高溫區域也相應地向另一端移動。

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（責任編輯：鄧光輝）

Simulation Analysis of the Influencing Factors on Face-Gear Tooth Bulk Temperature in Meshing Process

Wang Shengwei1，He Ying2，He Guoqi1，Zhou Zhaoling1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Department of Resources Engineering，Hunan Vocational Institute of Technology，Xiangtan Hunan 411104，China）

The heat balance equation for the bulk temperature field of face-gear meshing was built, and the bulk temperature field distributions of cylindrical gear and face gear were studied under different geometric parameters and working conditions. Results indicated that face-gear bulk temperature was higher than that of cylindrical gear when the face-gear system reaching to bulk temperature. Moreover, the face gear bulk temperature showed a positive correlation with the rotate speed, load, environment temperature and gear surface roughness, and it showed a negative correlation with gear modulus, pressure angle and tooth numbers. The result provides initial temperature data of tooth surface nodes for the facegear life prediction under the lack of lubrication conditions.

face-gear driving；cylindrical gear；face gear；bulk temperature

TH132.41

A

1673-9833(2014)05-0043-07

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.05.009

2014-06-09

國家自然科學基金資助項目（51375159），湖南省高等學校科學研究基金資助項目（12A038，13C379）

王勝偉（1989-），男，山西臨汾人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為機械設計，E-mail：531760493@qq.com

何瑛（1969-），女，湖南湘潭人，湖南理工職業技術學院高級工程師，主要從事數字化制造理論與技術方面的教學與研究，E-mail：503904249@qq.com