巧記用伏安法測電阻及誤差

婁宇來

摘 要：伏安法測電阻是中學物理中的一個重要知識點，在中學階段常用的伏安法測電阻主要有兩種接法，即電流表內接法（內接法）和電流表外接法（外接法），本文簡要介紹簡單而又方便的記憶方法。

關鍵詞：伏安法；測電阻；內接法；外接法；記憶

中圖分類號：G640 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-184-01

伏安法測電阻是中學物理中的一個重要知識點，在實驗中，由于電壓表和電流表內阻的影響，測出的結果有一定的誤差。在中學階段常用的伏安法測電阻主要有兩種接法，即電流表內接法（內接法）和電流表外接法（外接法）。在什么情況下選擇這兩種接法，它們各自測出的值與它們的真實值有什么關系呢？怎樣簡單而又方便記憶呢？下面我就談談個人的觀點，僅供參考。

一、分析

1、法的誤差析：

電流表外接法，如圖一。

Rx測=U/I Rx真=Ux/Ix

而U=Ux I=Ix+IV

若Rx<>Iv，故Rx測量值就越接近Rx的真實值，所以當待測電阻為小電阻時，我們應該采用外接法誤差較小。且此時Rx的測量值小于Rx的真實值。這就是所說的“小外”即“校外”的含義。

2、內接法的誤差分析：

電流表內接法，如圖二。

Rx測=U/I Rx真=Ux/Ix

而 I=Ix U=Ux+UA

若Rx>>RA， 則Rx為大電阻，此刻Ux>>UA，故Rx測量值就越接近Rx的真實值，所以當待測電阻為大電阻時，我們應該采用內接法誤差較小。且此時Rx的測量值大于Rx的真實值。這就是所說的“大內”即“打雷”的含義。

綜上所述，“校外打雷”的含義應該理解為：待測電阻為小電阻，采用外接法，誤差較小，Rx的測量值小于Rx的真實值。待測電阻為大電阻，采用內接法，誤差較小，Rx的測量值大于Rx的真實值。

如何判斷待測電阻為大電阻，還是小電阻呢？

二、判斷方法：

類型一、（定性比較法）

用RA和RV分別來表示電流表與電壓表的內阻，當RX>>RA，RX≈RV，電流表的分壓作用小，即Rx與Rv較接近（或者Rx>>RA），則為大電阻，選用內接法；當RX<

類型二、（定量比較法）

用Rx與 的大小來判斷，當Rx>RARV，電流表分壓作用小，則為大電阻， 選用內接法。當Rx< ，電壓表分流作用小，則為小電阻，選用外接法。當 = 時，電流表分壓作用和電壓表分流作用相差不大，兩種方法均可。

類型三、（試觸法）

如圖三，開關S由位置1換接到位置2或者由位置2換接到位置1，若電流表變化顯著，則說明Rx與Rv較接近，則為大電阻，選內接法。若電壓表變化顯著，則說明Rx與RA較接近，則為小電阻，選外接法。

三、典型例題：

例題1某同學用伏安法測一個未知電阻的阻值，他先將電壓表接在a點，讀得兩表示數分別為U1=3.0 V，I1=3.0 mA，然后將電壓表改接在b點，讀得兩表示數分別為U2=2.9 V，I2=4.0 mA，如圖所示，由此可知電壓表應接到_______點誤差較小，測得Rx值應為____Ω.這個值比被測電阻的真實值相比會 （填“偏大”或“偏小”）。

例題解析：兩種接法中兩表示數變化分別為：

電壓表ΔU=U1-U2=（3.0-2.9 ）V=0.1 V，變化率為ΔUU1=130，電流表ΔI=I2-I1=（4.0-3.0 ）mA=1.0 mA，變化率為ΔII1=13。很明顯，電流表示數變化較電壓表示數變化大，則為大電阻。為了減小誤差，利用上述方法總結的“校外打雷”，應采用電流表內接法，即電壓表應接到a點，當電壓表接a點時，Rx=U1I1=1000Ω。由于采用的是電流表的內接法，同樣根據“校外打雷”的方法，內接法的誤差會偏大，即測量值大于真實值。

例題2.電流表的內阻約為0.1Ω，電壓表的內阻約為10kΩ，若待測電阻約為5Ω，用伏安法測其電阻，應采用電流表 接法，若待測電阻約為500Ω，用伏安法測其電阻，應采用電流表 接法。

例題解析：R0= =10 Ω，當待測電阻R=5Ω時，小于R0，根據“校外打雷”，應選用電流表的外接法。當待測電阻R=500Ω時，大于R0，根據“校外打雷”，應選用電流表的內接法。

總之，我認為通過以上的方法就可以正確的完成伏安法測電阻的內外接法的選擇，而解決該實驗。