數學知識的識記與保持

賴志平

摘 要：中學階段數學知識內容多，遺忘率高是當前教與學的一個突出問題。為了解決這個問題，我經過多年的教學探索，從理論上和實踐上對數學知識的識記與保持有比較成熟的看法。本文從“充分感知，獨立探索”、“ 有意識記與無意識記”、“ 數學知識的保持”等幾個方面來進行探討。

關鍵詞：數學知識；識記；保持；有意識記；無意識記

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-381-02

中學階段數學知識內容多，遺忘率高是當前教與學的一個突出問題。如何解決這個問題，經個人多年的教學實踐，對數學知識的識記與保持，提出一些看法。

一、充分感知，獨立探索

識記是保持的前提。在知識的初步識記階段，應盡可能讓學生充分地、反復地感知，特別是加強學生活動的獨立性與主動性，借以形成比較深刻的映象和鞏固的聯系，產生良好的識記效果。

又如有某些學生錯把函數分成奇函數與偶函數兩大類，而忽視了非奇非偶的存在，因為課本與復習資料都只有奇函數、偶函數的定義，而非奇非偶則只在少量練習里出現，時間一久，就遺忘了。因而在講授奇函數、偶函數的同時，一定讓學生獨立探索有沒有非奇非偶函數存在，讓他們舉大量實例。還可以再進一步提出有沒有既是奇函數，又是偶函數的函數，能否舉出實例？（僅有一個f（x）=0）只有這樣，經過充分感知，經過獨立探索，知識才能經久不忘。

二、有意識記與無意識記

有意識記是指在教學時就向學生提出明確的識記任務與要求，有了明確的目的、意圖，就能調動識記的積極性與主動性，從而收到較好的識記效果。我們天天走的的樓梯，往往答不出有多少級，這是由于沒有打算記住它的原故。我們知道一次識記的對象越少越好。若要記的東西太多，就會什么都記不住。因此不要濫用有意識記，應從教材中精選出最必要、最基本的部分，向學生提出識記的要求。

同時要發揮無意識記的作用。一般在掌握知識的前期，無意識記常居于重要的位置。通過教師形象、生動、有趣的講述，或學生主動、獨立的探索，都會給學生留下深刻的印象，不知不覺中，記住很多東西。

三、數學知識的保持

（1）在理解基礎上進行識記

例如三角函數在各個象限的符號，一般有三種記憶的方法，其一是總結為口訣，正弦：上正下負；余弦；右正左負；正切；正負相間。其二是歸結為一個圖：其三是根據xy在各個象限的符號來確定。前一、二種總有一定的優點，但仍屬不理解的死記，時間一長，印象淡薄之后，正弦與正切，或正弦與余弦混淆了，這種識記方法適得其反。而等三種，只要根據定義和x，y在各象限的符號，就肯定可以記住而且保證正確，所以充分依靠理解的識記是最重要的，也是最好的識記。

（2）概括規律加強識記

通過學生對知識進行小結，概括出規律，比較異同，對公式給予具體意義或幾何解釋等都能加強識記效果。

例如立幾中，線線、線面、面面間一系列判定、定理如果理清了這樣一個脈胳膊，概括出規律，即：通過線線的平行或垂直關系得到線面的相應關系，通過線面或線線的關系得到面面的相應關系，這就是一系列判足定理；而通過面面關系得到線線或線面的相應關系，這就是一系列性質定理。這樣對定理的條件與結論、定理之間的關系，哪些是判定定理，哪些是性質定理，就很清楚了。

對于相近的公式、概念，如：和角公式：Sin（ ）=Sin ，cos（ ）=cos cos -Sin Sin ，經過觀察異同，概括出，正弦：異名同號；余弦：同名異號。又如中位線與中線前者是中（點）至中（點），后者是頂（點）至中（點）。這對加強識記，減少混淆是很有作用的。又如對公式 給予具體意義；左邊是n+1個相異元素中取K個的組合數與含某特定元素的組合數。對于公式 給予幾何解釋“半弦不大于半徑”，公式便容易記住了，理解也加深了。

有時還可以人為地找出聯系，加強識記。如：3.1416可用“山頂一獅一鹿”來記憶等。

（3）在應用中加強記憶

數學中的某些概念，性質，公式，我們可以通過解題，應用中加以記憶。

我們可以看到，在式子的變形過程中，應用了三角函數的誘導公式，升冪公式、積化和差公式，從而也加深也對這些公式的記憶。

（4）通過特例、記憶一般規律

某些公式容易記錯，而又不容易推導，這時可以用特例驗證以達到準確記憶的目的。

如歐拉公式F+V—E=2學生難記住的是等式左邊到底是面數+頂點數—棱數還是棱數+面數—頂點數或其他，因為歐拉公式對任何簡單多面體都適用，取最簡單的四面體，面數4，頂點數6，馬上就可確定正確的公式是面數+頂點數—棱數=2。