用概率方法證明兩個函數的單調性
2014-05-05 20:12:56方龍祥
大學教育 2014年5期
方龍祥
[摘 要]在高等數學教學中，證明函數的單調性，通常是利用定義求出函數的導數，然后通過導數的符號來判斷。可以通過引進一個非負隨機變量，利用此隨機變量的一階原點矩與二階原點矩之間的關系，證明函數的單調性。
[關鍵詞]單調性 遞增故障率 遞增平均故障率
[中圖分類號] O174 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）05-0044-02
在高等數學教學中，證明函數的單調性，通常是利用定義求出函數的導數，然后通過導數的符號來判斷。但是，我們也會遇到導數的符號很難判斷或者無法判斷的情形，這時我們可以用概率方法來處理這樣的問題。我們引進一個非負隨機變量，此隨機變量有遞增故障率，利用其一階矩與二階矩之間的一個關系，就能很簡單的判斷出函數的單調性。
首先，我們介紹兩個引理。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] Misra， N.， Misra， A.K. （2013）. On comparison of reversed hazard rates of two parallel systems comprising of independent gamma components. Statistics and Probability Letters 83： 1567–1570.
[2] Barlow， R.E.， Proschan， F. （1975）. Statistical theory of reliability and life testing： probability models. Holt， Rinehart and Winston， New York.
[責任編輯：林志恒]
