獨立學院經濟數學教學中融入數學建模思想初探

韋新

[摘 要]文章分析了獨立學院經濟數學教學中存在的問題，論述了數學建模是解決這些問題的重要方法，本文從獨立學院學生學習特點出發，提出了在經濟數學教學中通過數學史、日常生活實例和建立經濟模型融入數學建模思想這一教學改革方案。

[關鍵詞]獨立學院 經濟數學 數學建模

[中圖分類號] G424.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）04-0059-03

一、經濟數學在獨立學院經管專業中的地位和作用

經濟數學作為國際貿易、市場營銷和金融等經濟、管理類專業的一門專業基礎課，在相關專業的課程體系中占有非常重要的地位，是一門應用性很強的課程，通過這門課程的學習，要求學生具有扎實的數學理論基礎和經濟理論基礎，未來能在金融證券、保險、投資、統計等經濟部門從事經濟分析、系統設計等工作。經濟數學的學習有助于培養學生運用數學工具分析、處理、解決問題的能力以及良好的數學素養和邏輯思維能力。

但是，在長期的教學實踐中，筆者發現大多數學生對這門課程缺乏興趣，學生感受不到這門課程的重要性和應用價值，大部分的數學教師把更多的精力投入在數學專業課上，而忽視了該門公共基礎課的重要性。本文將結合廣西師范學院師園學院國際貿易專業經濟數學教學的具體情況，深入剖析經濟數學這門課程教學中存在的問題、產生的原因，提出相應的改革措施。

（一）把經濟數學按照傳統的高等數學來進行教學

首先，獨立學院經管類專業數學課程選用的教材比較重視數學教學內容的邏輯性和理論性，教師授課基本上都會對基本理論進行仔細推敲、證明，學生學習起來感覺枯燥無味，容易產生畏學、厭學情緒。特別是面向數學基礎比較差的獨立學院的學生授課時，這一狀況特別突出。

其次，教師講課的內容與專業知識結合性不強，很多老師基本上都是按照理工類的高等數學的課程內容進行授課，而對教材中涉及的經濟方面的數學知識忽略不講，即使講到跟數學知識有關的經濟學理論，也是一筆帶過，缺乏相關案例進行講解，久而久之，學生就會覺得經濟數學這門課沒有用處，從而失去學習的興趣。

最后，教材中較少章節介紹經濟數學建模方面的知識，使得學生在學習過程中或者將來考研，甚至在工作以后，在處理某些經濟模型時顯得無從下手。

（二）課堂教學內容重理論及輕應用

經濟數學是一門理論性和應用性都很強的學科，很多教師在課堂上講授這門課程時，還是按照傳統的教學方法，較多地講解課本中定理的證明和公式的計算，而很少涉及微積分在經濟、金融等方面中的應用。雖然有些教材也配備了一定數量的經濟方面的應用題，但大多數“應用題”脫離了實際生活，甚至有一些只是憑空想象出來的。這些數學問題離實際問題已經十分遙遠，與學生已有的知識背景、生活經歷背道而馳。利用這些實際問題讓學生進行數學建?；蚪忸}訓練，教學效果不會很明顯。

（三）課堂教學缺少實踐環節

當今，培養應用型人才是大多數獨立院校追求的目標，可在經濟數學相關課程的教學過程中，大部分教師的教學還是傳統的“粉筆+黑板”進行講解的教學模式，這種教學方式強調以老師為中心，學生為輔。教師很少跟學生進行互動，課堂上知識的傳播從來都是靜態、單向地由教師傳給學生。這種教學方式不能很好地根據獨立學院學生的特點調動學生的學習積極性，導致很多學生在課堂上充當東郭先生，沒有學到任何知識，教學效果極差。

二、獨立學院學生學習特點分析

（一）基礎知識相對薄弱

在近幾年高考中，獨立學院的高考錄取分數遠低于二本，獨立學院學生的高中數學基礎比較差，而且在我院開設經濟數學課程的專業中，文科生比例占了50%左右，同一課堂上學生的數學素質差異較大，導致課程授課計劃的制定、教學進度都會受到極大影響。

（二）學生性格外向，思維活躍

獨立學院學生性格外向，在課堂上思維活躍，課堂氣氛較好，喜歡跟教師進行知識的互動與交流。

獨立學院學生家庭條件較好，喜歡社會實踐，可以通過家庭力量和社會力量的支持進行自我創業，實現自我人生目標。

獨立學院學生比較重視自身素質的提高，在學校和社會中積極參加各種活動，喜歡在學習中進行動手實踐和操作，像我院學生就經常參加全國數學建模競賽、說課比賽和職業生涯規劃活動等。

基于以上情況的分析，結合筆者近幾年的教學經驗，為了在教學過程中能激發學生的學習興趣，提高學生的分析問題和動手操作能力，同時也為了實現獨立學院應用型人才的培養目標，本人提出了在經濟數學教學中融入數學建模思想的具體實施方案。

三、數學建模的概念及其重要性

數學建模是一種數學的思維活動，是對現實世界中的客觀現象，通過心智活動，構造出能體現其主要且有用的特征的表示。若從科學、工程、經濟、管理等角度來理解，數學建模則是用數學的語言（符號或圖形）和方法，通過抽象、合理簡化建立能刻畫或近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的工具。

與獨立學院培養應用型人才的目標相對應，通過數學建?？梢蕴岣邔W生以下幾個方面的能力：

（一）數學建模能提高學生把實際問題轉化成數學問題來處理的能力

每一個與數學建模有關的問題都是來源于實際，包括經濟、金融、管理、環境和社會生活等領域，要解決此類實際問題，首先考慮如何把實際問題轉化為一個數學問題，再用數學理論和數學軟件去解決這個問題，這是一個關鍵所在。通過在課堂上融入數學建模思想或布置數學建?；顒樱梢蕴岣邔W生對課堂數學知識的興趣，也能讓學生開動腦筋，充分發揮自己的想象力，從而能夠提高學生的創新意識以及主動學習、主動查找資料的能力。為以后撰寫畢業論文、工作后或讀研后進行科學研究做好充分的準備。

（二）數學建?？梢蕴岣邔W生運用數學軟件分析解決實際問題的能力

建立模型后，求解過程一般都比較復雜，因為模型的計算量較大。而如果通過計算機編程和常用的數學軟件等就可以提高解決模型的效率。通過數學軟件解決數學模型能夠很快提高學生應用計算機和數學軟件的能力，為學生以后參加數學建模競賽和畢業后工作打下良好的基礎。

（三）課堂上融入數學建模思想能激發學生學習數學的興趣

在經濟數學教學過程中，如果能夠將數學知識與學生的專業的知識或將數學知識與實際生活案例相結合進行教學，就會激起學生學習數學的興趣，讓學生不再感受到數學只是一門只有抽象和枯燥理論、沒有實際應用價值的學科，讓學生感受到數學其實是一種有用的工具，能解決經濟中的很多問題，譬如：建立經濟方面的模型、如何尋找經濟發展的規律和預測經濟未來的走向等。通過以上方式進行教學，學生就會產生強烈的學習數學的欲望，從而提高學生學習的積極性。

四、如何在經濟數學教學中融入數學建模思想

（一）課堂上通過講解數學史融入數學建模思想

在經濟數學中有很多概念、定義和定理都是從實際問題歸納、提煉出來的，而這些概念、定理的產生過程就是一個數學模型建立的過程，教師在這些概念、定理的教學過程中，要把這些教學內容從歷史的角度把它們還原。通過數學史這一教學手段進行教學除了能激發學生的學習興趣，讓學生知道知識的本源之外，更重要的是提高學生的數學建模意識。

案例1 定積分的概念的引入

求曲邊梯形的面積

第一步：分割。把曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形。

第二步：近似代替。對每一個小曲邊梯形，都用一個跟它同底的矩形去近似代替它。

第三步：求和。把所有的矩形的面積相加，它們的和就近似等于曲邊梯形的面積。

第四步：取極限。第三步得到的和只是面積的近似值，為了得到面積的精確值，要對和取極限，極限值如果存在，剛好就是曲邊梯形的面積。

求曲邊梯形的面積是一個實際問題，從求曲邊梯形的面積這一問題引出定積分的概念，而解決這個問題的過程其實就是一個數學建模的過程，在教學過程中要讓學生深刻理解數學概念中蘊含的數學建模思想。

（二）課堂上通過日常生活實例融入數學建模思想

在經濟數學中，很多知識跟日常生活有很緊密的聯系，像邊際分析、彈性分析、復利和單利、成本和利潤的最大化等，如果在教學過程中能多把數學知識和社會經濟現象結合來進行數學建模教學，不僅能提高學生的學習興趣，也能讓學生知道，數學是來源于生活，并且應用于生活的，從而讓學生意識到數學課的重要性，提高他們對數學課的重視，最終也提高了教學效果。

案例2 通過單利、復利和連續復利模型解決實際問題

某人在2008年初欲用1000元投資5年，設年利率為5%，試分別按單利、復利和連續復利計算到第五年末該人應得的本利和S。

解：首先，通過歸納假設得出單利和復利公式模型：

單利模型：S=P（1+nr）；

復利模型：S=P（1+r）n

其次，通過二項式定理和兩個重要極限推出連續復利模型： S=Pen

其中，P為初始投資，r為年利率，t是按年計算的時間

按單利計算 S=1000（1+0.05×5）=1250（元）

按復利計算 S=1000（1+0.05）5=1276.28（元）

按連續復利計算 S=1000e0.05×5=1284.03（元）

結論：按連續復利計算時，投資者賺錢最多；按單利計算，投資者賺錢最少。

（三）課堂上通過經濟數學模型融入數學建模思想

在每一年的考研數學（經濟類）和每一年的全國大學生數學建模競賽中，經濟模型都會經常出現，而這些模型的處理，都離不開課堂上學到的微積分、概率等知識。為了激發學生的學習興趣和克服困難的勇氣，教師可以在講完每一部分的內容后，補充一些具有一定難度的經濟模型題目，讓學生課后分小組進行討論，在課后經過討論和建立模型的過程中，不但能提高學生查找資料和計算機操作的能力，也能促進學生的團隊合作精神，對促進獨立學院學生的創新教育和素質教育、對獨立學院培養應用型人才這一目標起到關鍵作用。

案例3：設銀行存款的年利率為r=0.05，并依年復利計算.某基金會希望通過存款A萬元實現第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，………，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規律一直提取下去，問A至少為多少萬元？（2006年數學考研題目）

解 （1）分析問題，建立模型

設開始時刻為t=0，記0.05=r.由題設知A（單位：萬元）應滿足：

在第1年末時存款余額

在第2年末時存款余額

如此繼續下去，在第n年末時存款余額

不難看出，能夠使取款一直繼續下去的A應滿足

這就是題目要建立的數學模型，接下來討論如何解模型。

（2）通過微積分知識解出模型

在已知的冪級數和函數公式

五、結束語

隨著全球經濟的發展，數學在經濟學中的應用顯得更加重要，為了加強學生用數學知識解決經濟問題的能力，實現獨立學院應用型人才的培養目標，我們應該把在經濟數學中融入數學建模思想作為一項長期艱巨的任務，即使目前獨立學院中在教學條件方面存在很多不足，譬如：學院中數學教師缺乏相關經濟知識、數學實驗設備的缺乏等，但我們都要克服，這樣才能培養出適應能力強、高素質的人才。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責任編輯：左 蕓]