淺談高中數學類比思想的教學應用

趙儀

【摘 要】數學類比思想，就是把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的本質屬性，將其中一個已知數學對象的性質遷移到另一個未知數學對象中的一種思維方式。在高中數學教學中，類比思想的應用對于深化概念理解，促進知識的條理化，訓練思維廣闊性和深刻性，發展數學遷移能力和創造力有著重要的作用。

【關鍵詞】類比思想 高中數學

類比思想在科學研究中得到了廣泛的應用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數學學習方法的重要指導思想。學生采用類比思想能夠將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會貫通。以通常普遍的解題規律去應對新題型新問題。

一、對數學類比思想的認識

正如著名的數學教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數學類比就是將兩類相似的數學對象進行比較，根據兩者相似的本質屬性，把已知的數學對象的性質遷移到另一種未知的數學對象之中。類比思想是聯系新知識的紐帶，有利于幫助學生開拓數學思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數學的教材中，有很多的概念、性質、判定和解題方法都可以采用類比模式進行教學，恰當運用類比方法，甚至還能解決一些復雜的數學問題。在運用類比時，應找準被類比的數學對象；被類比的數學對象，應該是學生最熟識、最常見和最具體的。

二、類比思想在高中數學教學中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通過類比學習的。如對數函數概念與性質的學習類比指數函數概念和性質學習；余弦函數圖象性質的學習類比正弦函數圖像和性質的學習；雙曲線概念性質的學習類比橢圓概念和性質的學習；空間向量的學習類比平面向量的學習；復數與向量、三角函數與反三角函數等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認識特征，有利于學習新知識，有助于構建知識網絡結構。深刻理解數學基本概念對問題探究具有開放性，為學生創設一個表現創造力的平臺。類比思想在高中數學教學中的作用具體體現在以下幾個方面：

1.運用類比思想，有助于深化知識理解在數學教學中，借助結構上的相似性尋找類比問題，然后通過創設條件，將原問題轉化為類比問題加以解決，往往可以深化知識理解，使問題獲得快速地解答。

2.運用類比思想，有助于溫故知新在教學中，引導學生利用新舊知識的相似性進行類比教學，既可以幫助學生鞏固所學知識，貫通新舊知識聯系，又可以引導學生主動探究新知識，獲取新知識，從而達到溫故知新的目的。如學習四面體的性質時，師生共同回顧三角形的性質：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵學生運用類比思想，大膽猜想，得出新的結論。

3.運用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學中，引導學生運用類比思想去解決數學問題，可以有效地拓寬學生的解題思路，提高學生的思維能力。

三、基于類比思想的高中數學教學策略

1.概念類比，把握概念本質。數學概念是數學知識的基礎，是數學思維的細胞。在高中數學學習中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數學概念，則難以把握概念的本質特征，成為學生學習的一個重要負擔。此時，若巧妙地借助某些數學概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學生更好地把握概念的內涵與外延，抓住本質辯異同，進而而學會觸類旁通，舉一反三。如在學習“二面角的定義”時，教師可以引導學生從平面幾何角的概念出發，通過“平面——空間”“點——線”“線——面”等方面的類比，進而總結概括出立體幾何二面角的基本定義。

2.知識類比，構建知識網絡。數學知識之間有著緊密的聯系，通過知識結構的類比，往往可以貫通知識聯系，促進知識的條理化，使之形成清晰的知識脈絡。因此，在講授新知識時，教師可以引導學生聯系舊知識，通過新舊知識的類比，拓展學生的思維，發展學生的知識遷移能力，構建知識的體系與網絡。如學習“空間兩平面平行的性質定理”時，教師可要求學生回憶平面平行的基本定義，并結合初中學過的平面幾何中線線平行的性質，然后鼓勵學生運用類比思想，大膽猜想，進而得出兩平面平行的性質。又如在講解“等比數列”時，教師可以引導學生回顧等差數列的相關知識：（1）定義：等，然后創造條件引導學生提出、探索有關等比數列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結論，形成新的知識結構。

3.思維類比，拓展思維廣闊性。數學學習，離不開數學思維，數學思維是解決數學問題的關鍵。由于數學思維的呈現形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數學課堂教學中，有意識地滲透數學思維方法，通過數學思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發展學生的創造性思維能力。如在立體幾何教學中，曾有個這樣的問題難倒了多數學生：“求證正四面體A—BCD內的任意一點P到各個面的距離之和等于常數”。乍看起來，學生似乎無從下手。但是只要引導學生將該問題與平面幾何問題進行對比聯想：“同學們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對于“求證等邊三角形內的任意一點P到三角形的三邊的距離之和等于常數”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對于上述立體幾何問題，學生會馬上聯想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。

總之，在高中數學教學中恰當運用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學生學習數學的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當地運用類比思想，有效地創設類比情境，調動學生學習積極性，培養學生的類比意識，幫助學生構建知識網絡，提高學生的數學能力。

【參考文獻】

[1]松萬軍，淺談初中數學類比思想的教學策略，程教材教學研究（中教研究），2009.

[2]趙憲庚，高中數學新型教學方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint

【摘 要】數學類比思想，就是把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的本質屬性，將其中一個已知數學對象的性質遷移到另一個未知數學對象中的一種思維方式。在高中數學教學中，類比思想的應用對于深化概念理解，促進知識的條理化，訓練思維廣闊性和深刻性，發展數學遷移能力和創造力有著重要的作用。

【關鍵詞】類比思想 高中數學

類比思想在科學研究中得到了廣泛的應用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數學學習方法的重要指導思想。學生采用類比思想能夠將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會貫通。以通常普遍的解題規律去應對新題型新問題。

一、對數學類比思想的認識

正如著名的數學教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數學類比就是將兩類相似的數學對象進行比較，根據兩者相似的本質屬性，把已知的數學對象的性質遷移到另一種未知的數學對象之中。類比思想是聯系新知識的紐帶，有利于幫助學生開拓數學思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數學的教材中，有很多的概念、性質、判定和解題方法都可以采用類比模式進行教學，恰當運用類比方法，甚至還能解決一些復雜的數學問題。在運用類比時，應找準被類比的數學對象；被類比的數學對象，應該是學生最熟識、最常見和最具體的。

二、類比思想在高中數學教學中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通過類比學習的。如對數函數概念與性質的學習類比指數函數概念和性質學習；余弦函數圖象性質的學習類比正弦函數圖像和性質的學習；雙曲線概念性質的學習類比橢圓概念和性質的學習；空間向量的學習類比平面向量的學習；復數與向量、三角函數與反三角函數等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認識特征，有利于學習新知識，有助于構建知識網絡結構。深刻理解數學基本概念對問題探究具有開放性，為學生創設一個表現創造力的平臺。類比思想在高中數學教學中的作用具體體現在以下幾個方面：

1.運用類比思想，有助于深化知識理解在數學教學中，借助結構上的相似性尋找類比問題，然后通過創設條件，將原問題轉化為類比問題加以解決，往往可以深化知識理解，使問題獲得快速地解答。

2.運用類比思想，有助于溫故知新在教學中，引導學生利用新舊知識的相似性進行類比教學，既可以幫助學生鞏固所學知識，貫通新舊知識聯系，又可以引導學生主動探究新知識，獲取新知識，從而達到溫故知新的目的。如學習四面體的性質時，師生共同回顧三角形的性質：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵學生運用類比思想，大膽猜想，得出新的結論。

3.運用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學中，引導學生運用類比思想去解決數學問題，可以有效地拓寬學生的解題思路，提高學生的思維能力。

三、基于類比思想的高中數學教學策略

1.概念類比，把握概念本質。數學概念是數學知識的基礎，是數學思維的細胞。在高中數學學習中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數學概念，則難以把握概念的本質特征，成為學生學習的一個重要負擔。此時，若巧妙地借助某些數學概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學生更好地把握概念的內涵與外延，抓住本質辯異同，進而而學會觸類旁通，舉一反三。如在學習“二面角的定義”時，教師可以引導學生從平面幾何角的概念出發，通過“平面——空間”“點——線”“線——面”等方面的類比，進而總結概括出立體幾何二面角的基本定義。

2.知識類比，構建知識網絡。數學知識之間有著緊密的聯系，通過知識結構的類比，往往可以貫通知識聯系，促進知識的條理化，使之形成清晰的知識脈絡。因此，在講授新知識時，教師可以引導學生聯系舊知識，通過新舊知識的類比，拓展學生的思維，發展學生的知識遷移能力，構建知識的體系與網絡。如學習“空間兩平面平行的性質定理”時，教師可要求學生回憶平面平行的基本定義，并結合初中學過的平面幾何中線線平行的性質，然后鼓勵學生運用類比思想，大膽猜想，進而得出兩平面平行的性質。又如在講解“等比數列”時，教師可以引導學生回顧等差數列的相關知識：（1）定義：等，然后創造條件引導學生提出、探索有關等比數列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結論，形成新的知識結構。

3.思維類比，拓展思維廣闊性。數學學習，離不開數學思維，數學思維是解決數學問題的關鍵。由于數學思維的呈現形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數學課堂教學中，有意識地滲透數學思維方法，通過數學思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發展學生的創造性思維能力。如在立體幾何教學中，曾有個這樣的問題難倒了多數學生：“求證正四面體A—BCD內的任意一點P到各個面的距離之和等于常數”。乍看起來，學生似乎無從下手。但是只要引導學生將該問題與平面幾何問題進行對比聯想：“同學們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對于“求證等邊三角形內的任意一點P到三角形的三邊的距離之和等于常數”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對于上述立體幾何問題，學生會馬上聯想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。

總之，在高中數學教學中恰當運用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學生學習數學的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當地運用類比思想，有效地創設類比情境，調動學生學習積極性，培養學生的類比意識，幫助學生構建知識網絡，提高學生的數學能力。

【參考文獻】

[1]松萬軍，淺談初中數學類比思想的教學策略，程教材教學研究（中教研究），2009.

[2]趙憲庚，高中數學新型教學方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint

【摘 要】數學類比思想，就是把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的本質屬性，將其中一個已知數學對象的性質遷移到另一個未知數學對象中的一種思維方式。在高中數學教學中，類比思想的應用對于深化概念理解，促進知識的條理化，訓練思維廣闊性和深刻性，發展數學遷移能力和創造力有著重要的作用。

【關鍵詞】類比思想 高中數學

類比思想在科學研究中得到了廣泛的應用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數學學習方法的重要指導思想。學生采用類比思想能夠將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會貫通。以通常普遍的解題規律去應對新題型新問題。

一、對數學類比思想的認識

正如著名的數學教育家波利亞所說：“類比就是一種相似”數學類比就是將兩類相似的數學對象進行比較，根據兩者相似的本質屬性，把已知的數學對象的性質遷移到另一種未知的數學對象之中。類比思想是聯系新知識的紐帶，有利于幫助學生開拓數學思路，找到解決問題的途徑和方法。在初中數學的教材中，有很多的概念、性質、判定和解題方法都可以采用類比模式進行教學，恰當運用類比方法，甚至還能解決一些復雜的數學問題。在運用類比時，應找準被類比的數學對象；被類比的數學對象，應該是學生最熟識、最常見和最具體的。

二、類比思想在高中數學教學中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通過類比學習的。如對數函數概念與性質的學習類比指數函數概念和性質學習；余弦函數圖象性質的學習類比正弦函數圖像和性質的學習；雙曲線概念性質的學習類比橢圓概念和性質的學習；空間向量的學習類比平面向量的學習；復數與向量、三角函數與反三角函數等通過概念之間的類比，有利于分清差異，認識特征，有利于學習新知識，有助于構建知識網絡結構。深刻理解數學基本概念對問題探究具有開放性，為學生創設一個表現創造力的平臺。類比思想在高中數學教學中的作用具體體現在以下幾個方面：

1.運用類比思想，有助于深化知識理解在數學教學中，借助結構上的相似性尋找類比問題，然后通過創設條件，將原問題轉化為類比問題加以解決，往往可以深化知識理解，使問題獲得快速地解答。

2.運用類比思想，有助于溫故知新在教學中，引導學生利用新舊知識的相似性進行類比教學，既可以幫助學生鞏固所學知識，貫通新舊知識聯系，又可以引導學生主動探究新知識，獲取新知識，從而達到溫故知新的目的。如學習四面體的性質時，師生共同回顧三角形的性質：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半等，然后鼓勵學生運用類比思想，大膽猜想，得出新的結論。

3.運用類比思想，有助于拓寬解題思路在解題教學中，引導學生運用類比思想去解決數學問題，可以有效地拓寬學生的解題思路，提高學生的思維能力。

三、基于類比思想的高中數學教學策略

1.概念類比，把握概念本質。數學概念是數學知識的基礎，是數學思維的細胞。在高中數學學習中有著大量的概念，若孤立地去理解和記憶這些數學概念，則難以把握概念的本質特征，成為學生學習的一個重要負擔。此時，若巧妙地借助某些數學概念的相似性，通過這些概念之間的類比，往往可以深化概念理解，促使學生更好地把握概念的內涵與外延，抓住本質辯異同，進而而學會觸類旁通，舉一反三。如在學習“二面角的定義”時，教師可以引導學生從平面幾何角的概念出發，通過“平面——空間”“點——線”“線——面”等方面的類比，進而總結概括出立體幾何二面角的基本定義。

2.知識類比，構建知識網絡。數學知識之間有著緊密的聯系，通過知識結構的類比，往往可以貫通知識聯系，促進知識的條理化，使之形成清晰的知識脈絡。因此，在講授新知識時，教師可以引導學生聯系舊知識，通過新舊知識的類比，拓展學生的思維，發展學生的知識遷移能力，構建知識的體系與網絡。如學習“空間兩平面平行的性質定理”時，教師可要求學生回憶平面平行的基本定義，并結合初中學過的平面幾何中線線平行的性質，然后鼓勵學生運用類比思想，大膽猜想，進而得出兩平面平行的性質。又如在講解“等比數列”時，教師可以引導學生回顧等差數列的相關知識：（1）定義：等，然后創造條件引導學生提出、探索有關等比數列的問題，通過類比、推理，得出一些類似的結論，形成新的知識結構。

3.思維類比，拓展思維廣闊性。數學學習，離不開數學思維，數學思維是解決數學問題的關鍵。由于數學思維的呈現形式往往是隱蔽的，難以從教材中直接獲取，這就要求教師在數學課堂教學中，有意識地滲透數學思維方法，通過數學思維方法的類比，拓展思維的廣闊性和深刻性，發展學生的創造性思維能力。如在立體幾何教學中，曾有個這樣的問題難倒了多數學生：“求證正四面體A—BCD內的任意一點P到各個面的距離之和等于常數”。乍看起來，學生似乎無從下手。但是只要引導學生將該問題與平面幾何問題進行對比聯想：“同學們，在平面幾何中你是否見過類似的問題？”，對于“求證等邊三角形內的任意一點P到三角形的三邊的距離之和等于常數”這一問題你是如何解決的？由于該命題主要通過“面積法”加以證明，類似地，對于上述立體幾何問題，學生會馬上聯想到“體積法”，這樣通過思維方法的類比，該問題很快獲得了解答。

總之，在高中數學教學中恰當運用類比，具有承前啟后和事半功倍之效，使學生學習數學的思維和解決問題的思路能豁然開朗。教師要恰當地運用類比思想，有效地創設類比情境，調動學生學習積極性，培養學生的類比意識，幫助學生構建知識網絡，提高學生的數學能力。

【參考文獻】

[1]松萬軍，淺談初中數學類比思想的教學策略，程教材教學研究（中教研究），2009.

[2]趙憲庚，高中數學新型教學方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint