動能定理復習探討

徐明

動能定理是高中物理教學中用能量觀點分析力學問題常見的基本規律之一，也是高考中的高頻考點知識，近幾年來，高考試題注重將動能定理與牛頓運動定律、曲線運動、機械能、能量守恒定律、電磁學等知識相結合，綜合考查考查學生的分析、推理、綜合應用能力，試題具有過程復雜、難度較大、能力要求高的特點。在綜合復習時，我是從以下幾個方面來進行的，容易讓學生接受并能正確使用。

一、對動能定理的理解

動能定理公式中等號的意義。等號表明合力做功與物體動能的變化間三個關系：（Ⅰ）數量關系：即合外力所做的功與物體間的動能的變化具有等量代換關系。可以通過計算物體動能的變化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）單位相同：其國際單位都是焦耳。（Ⅲ）因果關系：合外力做功是引起物體動能變化的原因。

二、動能定理與牛頓第二定律的區別與聯系

動能定理是從做功的定義式出發，結合牛頓第二定律和動力學的公式推導出來的，所以它不是獨立于牛頓第二定律的運動方程，但它們有較大的區別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬時關系，即力與物體運動狀態變化快慢之間的聯系。只有在慣性參考系的直線運動中高中階段方能求解；動能定理是標量式，反映的是力對物體持續作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做功與物體運動狀態變化之間的聯系。因而它們是研究力和運動的關系的兩條不同途徑。動能定理適用于直線運動，曲線運動。也適用于恒力做功，變力做功。力可以是各種性質力。同時力還可以同時作用，也可分段作用。正因為如此，動能定理將復雜的合力做功這個過程量轉化為求物體動能的狀態量的變化，對物體由初始狀態到末狀態這一過程中物體的運動性質，軌跡，恒力或變力等諸多因素不必加以考慮。不受這些因素的限制。熟練地運用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法。

三、動能定理解題步驟

1.選取研究對象，明確并分析運動過程。

2.分析受力情況，找出各力做功情況，求出總功。

3.明確過程始末狀態的動能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要時注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進行求解。

四、動能定理的應用分類

動能定理解題類型常見有：1.物體在單一過程的直線運動的應用。2.物體多過程的直線運動中的應用。3.物體受恒力作用下的曲線運動中的應用。4.物體在變力做功情況下的應用。5.動能定理與其它力學規律的綜合運用。

【例】如圖甲所示為游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中，半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°的傾斜直軌道平面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道與小車間的動摩擦因數為μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

解析：（1）小車經過A點時的臨界速度為v1，則有mg= 。

設Q點與P點高度差為h1，PQ間距離為L1，則L1= 。

設小車在P點的初速度為v01，P點到A點的過程，由動能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）設Z點與P點高度差為h2，PZ間距離為L2。則L2 = 小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件，是在B點速度為v2時，滿足mg=

設小車在P點的初速度為v02，P點到B點的過程，由動能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因為v02=4 m/s<10m/s，所以小車能安全通過兩個圓形軌道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通過上述方法教學，學生掌握并能正確運用動能定理解題，在動力學問題求解時首選動能定理求解。

【參考文獻】

[1]王后雄.《教材完全解讀》

（作者單位：重慶市合川大石中學校）

動能定理是高中物理教學中用能量觀點分析力學問題常見的基本規律之一，也是高考中的高頻考點知識，近幾年來，高考試題注重將動能定理與牛頓運動定律、曲線運動、機械能、能量守恒定律、電磁學等知識相結合，綜合考查考查學生的分析、推理、綜合應用能力，試題具有過程復雜、難度較大、能力要求高的特點。在綜合復習時，我是從以下幾個方面來進行的，容易讓學生接受并能正確使用。

一、對動能定理的理解

動能定理公式中等號的意義。等號表明合力做功與物體動能的變化間三個關系：（Ⅰ）數量關系：即合外力所做的功與物體間的動能的變化具有等量代換關系。可以通過計算物體動能的變化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）單位相同：其國際單位都是焦耳。（Ⅲ）因果關系：合外力做功是引起物體動能變化的原因。

二、動能定理與牛頓第二定律的區別與聯系

動能定理是從做功的定義式出發，結合牛頓第二定律和動力學的公式推導出來的，所以它不是獨立于牛頓第二定律的運動方程，但它們有較大的區別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬時關系，即力與物體運動狀態變化快慢之間的聯系。只有在慣性參考系的直線運動中高中階段方能求解；動能定理是標量式，反映的是力對物體持續作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做功與物體運動狀態變化之間的聯系。因而它們是研究力和運動的關系的兩條不同途徑。動能定理適用于直線運動，曲線運動。也適用于恒力做功，變力做功。力可以是各種性質力。同時力還可以同時作用，也可分段作用。正因為如此，動能定理將復雜的合力做功這個過程量轉化為求物體動能的狀態量的變化，對物體由初始狀態到末狀態這一過程中物體的運動性質，軌跡，恒力或變力等諸多因素不必加以考慮。不受這些因素的限制。熟練地運用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法。

三、動能定理解題步驟

1.選取研究對象，明確并分析運動過程。

2.分析受力情況，找出各力做功情況，求出總功。

3.明確過程始末狀態的動能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要時注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進行求解。

四、動能定理的應用分類

動能定理解題類型常見有：1.物體在單一過程的直線運動的應用。2.物體多過程的直線運動中的應用。3.物體受恒力作用下的曲線運動中的應用。4.物體在變力做功情況下的應用。5.動能定理與其它力學規律的綜合運用。

【例】如圖甲所示為游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中，半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°的傾斜直軌道平面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道與小車間的動摩擦因數為μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

解析：（1）小車經過A點時的臨界速度為v1，則有mg= 。

設Q點與P點高度差為h1，PQ間距離為L1，則L1= 。

設小車在P點的初速度為v01，P點到A點的過程，由動能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）設Z點與P點高度差為h2，PZ間距離為L2。則L2 = 小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件，是在B點速度為v2時，滿足mg=

設小車在P點的初速度為v02，P點到B點的過程，由動能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因為v02=4 m/s<10m/s，所以小車能安全通過兩個圓形軌道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通過上述方法教學，學生掌握并能正確運用動能定理解題，在動力學問題求解時首選動能定理求解。

【參考文獻】

[1]王后雄.《教材完全解讀》

（作者單位：重慶市合川大石中學校）

動能定理是高中物理教學中用能量觀點分析力學問題常見的基本規律之一，也是高考中的高頻考點知識，近幾年來，高考試題注重將動能定理與牛頓運動定律、曲線運動、機械能、能量守恒定律、電磁學等知識相結合，綜合考查考查學生的分析、推理、綜合應用能力，試題具有過程復雜、難度較大、能力要求高的特點。在綜合復習時，我是從以下幾個方面來進行的，容易讓學生接受并能正確使用。

一、對動能定理的理解

動能定理公式中等號的意義。等號表明合力做功與物體動能的變化間三個關系：（Ⅰ）數量關系：即合外力所做的功與物體間的動能的變化具有等量代換關系。可以通過計算物體動能的變化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）單位相同：其國際單位都是焦耳。（Ⅲ）因果關系：合外力做功是引起物體動能變化的原因。

二、動能定理與牛頓第二定律的區別與聯系

動能定理是從做功的定義式出發，結合牛頓第二定律和動力學的公式推導出來的，所以它不是獨立于牛頓第二定律的運動方程，但它們有較大的區別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬時關系，即力與物體運動狀態變化快慢之間的聯系。只有在慣性參考系的直線運動中高中階段方能求解；動能定理是標量式，反映的是力對物體持續作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做功與物體運動狀態變化之間的聯系。因而它們是研究力和運動的關系的兩條不同途徑。動能定理適用于直線運動，曲線運動。也適用于恒力做功，變力做功。力可以是各種性質力。同時力還可以同時作用，也可分段作用。正因為如此，動能定理將復雜的合力做功這個過程量轉化為求物體動能的狀態量的變化，對物體由初始狀態到末狀態這一過程中物體的運動性質，軌跡，恒力或變力等諸多因素不必加以考慮。不受這些因素的限制。熟練地運用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法。

三、動能定理解題步驟

1.選取研究對象，明確并分析運動過程。

2.分析受力情況，找出各力做功情況，求出總功。

3.明確過程始末狀態的動能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要時注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進行求解。

四、動能定理的應用分類

動能定理解題類型常見有：1.物體在單一過程的直線運動的應用。2.物體多過程的直線運動中的應用。3.物體受恒力作用下的曲線運動中的應用。4.物體在變力做功情況下的應用。5.動能定理與其它力學規律的綜合運用。

【例】如圖甲所示為游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中，半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°的傾斜直軌道平面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道與小車間的動摩擦因數為μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

解析：（1）小車經過A點時的臨界速度為v1，則有mg= 。

設Q點與P點高度差為h1，PQ間距離為L1，則L1= 。

設小車在P點的初速度為v01，P點到A點的過程，由動能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）設Z點與P點高度差為h2，PZ間距離為L2。則L2 = 小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件，是在B點速度為v2時，滿足mg=

設小車在P點的初速度為v02，P點到B點的過程，由動能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因為v02=4 m/s<10m/s，所以小車能安全通過兩個圓形軌道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通過上述方法教學，學生掌握并能正確運用動能定理解題，在動力學問題求解時首選動能定理求解。

【參考文獻】

[1]王后雄.《教材完全解讀》

（作者單位：重慶市合川大石中學校）