基于QR分解的MIMO-OFDM檢測算法的改進

陳 磊，張 敏，趙瑞弟，王可霞

（遼寧工業大學電子與信息工程學院，遼寧錦州121001）

0 引言

隨著信息技術的發展，越來越多地需要高速率數據傳輸，無線通信技術也開始不斷地向寬帶無線傳輸方向轉變，而MIMO技術[1]和OFDM技術[2]也已成為寬帶無線傳輸的2個主體。將這2種技術結合的MIMO-OFDM系統可以實現很高的傳輸速率，并且能通過分集實現很強的可靠性，將會成為第4代通信發展的趨勢。MIMO-OFDM系統信號檢測算法的研究主要是在提高檢測器性能和降低檢測復雜度之間平衡。

1 系統模型

MIMO-OFDM系統[3]模型如圖1所示。發射天線數為N，接收天線數為M。在發射機中，信源輸出經串并變換和映射等處理后，形成N層并行數據流，每層數據再串并變換，然后進行IFFT，再經過并串變換和加循環前綴后送入發射天線，發射信號經頻率選擇性多徑衰落信道到達M個接收天線，在接收端對各接收信號先去循環前綴，再經串并變換和FFT[4]等相反操作后將信號送入檢測器檢測并輸出。

圖1 MIMO-OFDM系統模型

接收機收到的信號矢量為:

式中，X=[X1…XN]T，Y=[Y1…YM]T和W=[W1…WM]T分別為發送信號矢量、接收信號矢量和高斯白噪聲;H=[Hmn]為復數域上M×N矩陣，Hmn（n=1，…，N，m=1，…，M）表示從發射天線n到接收天線m間的信道頻響系數。

2 基本算法原理

2.1 最大似然（ML）檢測算法

最大似然檢測算法[5]是最佳檢測算法，其基本思想是:在所有可能的發送信號矢量集中遍歷搜索，得到使似然函數最大的信號向量，將其作為估計。假設所有的未編碼符號都是等概率發送的，那么ML檢測算法為:

式中，Ω表示所有可能的發送信號矢量;‖Y－HX‖表示它的歐式距離。

2.2 迫零（ZF）檢測算法

迫零檢測算法的基本思想是:把信道矩陣H帶來的干擾強制為零，所以被稱作迫零算法[6]。它是空時信號處理接收算法中最簡單的一個。ZF檢測算法的加權矩陣為:

式中，（·）H表示矩陣的Hermitian矩陣;（·）+表示矩陣的廣義逆矩陣。將加權矩陣GZF乘以式（1），可以得到:

忽略噪聲的影響，得到X的估計

2.3 最小均方誤差（MMSE）檢測算法

ZF檢測算法在抑制信號干擾時忽略了噪聲對系統性能的影響，而MMSE檢測算法則不然。MMSE檢測算法可使由噪聲和同頻信號相互干擾造成的錯誤達到最小。它雖然降低了信號分離的質量，但具有較好的抗噪性能。其基本思想是:使判決統計矢量和發送信號X之間的均方誤差最小。MMSE檢測算法的加權矩陣為:

與式（1）相乘后得到:

2.4 串行干擾抵消（SIC）檢測算法

干擾抵消算法是一個迭代過程。SIC檢測算法[8]的思想是:采用一種復雜度不高的線性檢測算法（ZF或MMSE），解調出一個天線上的數據，再消除解調出的符號在接收信號中對其他層的干擾，再用同樣的方法，依次對其他天線上的發送符號進行線性檢測和干擾抵消，直到估計出所有發送信號。

2.5 基本QR檢測算法

將信道矩陣HN×M進行QR分解:

式中，QN×M是酉矩陣[9]，RM×M是一個上三角矩陣。通過將信道矩陣QR分解，得到接收向量的每一個分量，表示如下:

由于R具有上三角性質，因此可以從最底層開始得到各層發送信號的估計量，每層判決信號表示如下:

3 改進的QR算法

3.1 循環迭代QR算法

先對接收向量H進行一次QR分解，得到發射信號的估計向量。而最后檢測層的分集增益最大，所以只判定輸出性能最好的，其余各層的信息丟棄不用。接下來進行第2次檢測，為了讓第1次最后檢測出的放到第1層檢測，需要對信道矩陣H的列進行調整，然后再進行QR分解。因為檢測時第1層的信息是第1次檢測的結果，所以不用再判決。重復這個過程，直到檢測出所有層的符號。循環迭代QR分解檢測算法[10]的具體檢測步驟如下:

①對H進行第1次QR分解，得到估計向量

③循環調整H的列向量:h1→hM→hM－1→…→h2→h1，即將第1列的向量移動到最后一列，其余各列依次往前移動一列。假設調整后新的信道矩陣為

④將進行QR分解并檢測下面M－1層的信號，只保留最好檢測層結果;

⑥通過新的檢測，得到新的檢測序列:

4發4收循環迭代QR檢測的過程如表1所示。

表1 4發4收循環迭代QR檢測過程

其中，H為信道增益矩陣;Y為接收端向量;X為發射端向量為第1次檢測結果為最終檢測結果。

3.2 IC_QR_LI算法

IC_QR_LI算法是在循環迭代QR檢測算法的第1次QR算法之前先排序，無論是QR算法還是循環迭代QR算法，都有一個共同的缺點，就是有誤差累計，即最先檢測層產生的誤差會影響到后續檢測的準確度，現在在第1次QR分解之前先進行排序，使得在進行QR檢測時最先檢測層是信噪比最高的那一層，這樣誤差的累計就會有效地降低。本文只進行了一次排序，所以說算法復雜度幾乎沒有增加，而性能的提高相比于復雜度的增加卻是相當可觀的。

4 計算機仿真結果分析

仿真條件:MIMO系統的發送端天線數為4，接收端天線數也為4，收發均采用線性天線陣列，調制方式采用BPSK，收發之間存在理想的反饋信道。

采用循環迭代和不采用循環迭代的性能曲線如圖2所示。采用循環迭代QR檢測的性能比不采用循環迭代的性能要好很多。當然，性能的大幅提高也付出了算法復雜度增加的代價，4×4的MIMO系統采用循環迭代QR檢測算法，要經過4次QR分解，復雜度是基本QR算法的4倍。采用預先排序和不采用預先排序的性能曲線如圖3所示。采用了預先排序后檢測的性能有了提高，而復雜度方面增加的運算量只有一次排序所需要的運算量。

圖2 VBLAST系統QR檢測算法采用循環迭代和不采用循環迭代的性能比較

圖3 VBLAST系統QR檢測算法采用排序和不采用排序的性能比較

5 結束語

提出了一種改進的QR檢測算法，并利用MATLAB進行了仿真，比較了該算法與基本QR算法的性能。通過仿真可以看出，與基本QR算法和循環迭代QR檢測算法相比，基于預先排序的循環迭代檢測算法的性能是最好的，計算復雜度并沒有增加很多，并且實現了檢測性能和復雜度之間很好的平衡。

[1]GORVAJA R，ARMADA A G.Effect of Multipath and Antenna Diversity in MIMO-OFDM Systems with Imperfect Channel Estimation and Phase Noise Compensation[J].Physical Communication，2009，1（4）:288－297.

[2]胡茂凱，陳西宏，孫際哲，等.改進時變多徑信道下OFDM系統性能分析[J].華中科技大學學報，2012，40（10）:2－3.

[3]饒文元，王軍選.貝爾實驗室分層空時結構和空時編碼[J].電信快報，2004（3）:1－3.

[4]JIA Dan-ping，YUAN Zhuo，SAN Hong-li.The Study of Fluorescence Thermal Measurement Based on DSP [J].Procedia Engineering，2012，29:2864－2868.

[5]CHO Yongsoo，KIM Jaekwon，YANG Wonyoung，et al.MIMO－OFDM Wireless Communications with MATLAB[M].USA:John.Wiley ＆ Sons，2010.

[6]WANG Shi-liang，SUN Song-lin，JING Xiao-jun.Tree Pruning for MIMO Sphere Detection Based on MMSE Detection[J].The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2012，19（4）:64－72.

[7]FENG Xing-le，ZHU Shi-hua，REN Pin-yi.Transmit Antenna Selection in V-BLAST System[J].Journal of Electronics，2005，23（4）:1－2.

[8]付翠竹.MIMO SIC檢測合并技術[J].現代電信科技，2011（5）:1－2.

[9]CHENG Jing，HE Cheng-yuan.Some Properties of Generalized Unitary Matrices and Generalized Hermite Matrices[J].Journal of Chongqing Normal University，2010，27（3）:58－61.

[10]劉海濤，孫宇昊，李冬霞，等.基于QR分解的循環迭代檢測算法[J].電波科學學報，2005，20（5）:2－3.