一種用于短猝發通信的LDPC短碼設計

陳遠友

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

LDPC碼是Gallager在1962年提出的利用稀疏校驗矩陣的信道編碼方案［1］，是一種可以接近Shannon限的“非常好”的分組碼［2］，為了追求優異的性能，采用隨機化方法構造的校驗矩陣［1－3］使得編碼器的設計十分困難，譯碼器的存儲復雜度也高，實現困難。為了構造易于實現、性能優良的編碼方法，人們提出了很多改進方法［4－11］，針對具體應用的文獻也很多［12－15］。

一般來說，碼字長度越長，LDPC的編碼性能越好，因此，通常設計的LDPC的碼字都較長，達到數千位。但在某些應用場合，如在短猝發隱蔽通信中，由于通信時間非常短，數據量較少，不可能采用碼字較長的編碼方案，必須設計針對這種特殊應用場合的短碼。

1 LDPC短碼設計

1.1 LDPC碼的構造方法

準循環LDPC(quasi-cyclic LDPC)碼是一種可以使用簡單移位寄存器實現的結構化LDPC碼，精心設計的準循環LDPC碼在比特差錯率、塊差錯率以及差錯平底等方面可以達到計算機隨機構造碼的性能。

在給定長度和度分布對的情況下，通過隨機連接二分圖的變量節點和校驗節點，就可以得到一個隨機LDPC碼集。由于LDPC碼主要采用置信度傳播(BP)迭代譯碼算法，在無短環情況下才能獲得最佳性能。就長碼而言，碼集平均性能隨碼長增加，碼集中的單個碼性能趨近于平均性能。而對于短碼，因為碼長有限，二分圖中的短環明顯增多，特別容易出現四環，導致有限次迭代之后軟信息出現相關，算法無法收斂或收斂速度減慢，造成性能下降。為此需要通過調整校驗矩陣中環的分布情況，避免出現四和六環，增大短環的圍長［9］，從而構造性能較好的LDPC碼字。

1.2 PEG構造方法

PEG(Progressive Edge-Growth)［4］是隨機構造LDPC碼的一種相對簡單但有效的算法，它按某種規則逐步向Tanner圖添加連接變量節點和校驗節點的邊，選擇合適的規則使Tanner圖中的環最大。仿真顯示使用PEG算法構造的短碼長LDPC碼比隨機構造的碼字有很大的性能提升［5］。

PEG算法通過展開Tanner圖，按照逐節點的方式在校驗節點和變量節點之間建立邊的連接，在增加新邊時盡可能減少對已有Tanner圖圍長的影響，充分考慮使Tanner圖的圍長達到最大以避免短環的存在，最終獲得性能較好的LDPC碼。

對給定的雙向圖參數，包括變量節點數N、校驗節點數M、變量節點度序列Dv，常規PEG算法如下［4］:

令第i個變量節點為vi，第j個校驗節點為cj;

對于第i個變量節點:i=0到 N－1;

增加第i個變量節點的第k條邊:k=0到dvi－1;

其中，dvi表示第i個變量節點vi的度數。

如果 k=0，則邊(vi，cj)→，其中是變量節點vi的第一條入射邊，cj是在當前圖集合Ev0∪Ev1∪…∪Evi－1中具有最低度數的校驗節點之一。

否則，在當前圖集合的基礎上，將變量節點vi展開成深度為l的子圖，直到集合的元素數目達到 M，或

然后，(vi，cj)→，其中是變量節點vi第k條入射的邊，cj是集合中具有最低度數的校驗節點。

第3步:對任意的若滿足RSθ,η(Reduct{a},D)?RSθ,η(A,D),則轉下一步;若中不存在a使得RSθ,η(Reduct{a},D)?RSθ,η(A,D),則算法結束,返回Reduct;

1.3 準循環短碼設計

常規PEG算法需要對每一個變量節點都展開成樹圖結構，以逐點的次序添加邊，這樣不但耗費時間和內存資源，而且構造的矩陣也沒有規律，給編譯碼的硬件實現帶來困難。改進的QC-PEG-LDPC算法構造的準循環校驗矩陣是由多個循環子矩陣構成，在構造時首先把變量節點和校驗節點分成多個小組，然后對于每組變量節點，只需對其中第一個變量節點尋找最優邊，最后根據循環矩陣的約束關系，同組其他節點相連的邊也隨之確定。

下面以構造一個碼長為700，碼率為3/7的準循環LDPC碼字為例說明改進的PEG算法。

該準循環矩陣用HM×N表示，每個子矩陣用Ark表示，該校驗矩陣的子矩陣維數為100×100，有28個循環子矩陣，M=b×c=100×4，N=b×t=100×7，0≤r＜c，0≤k＜t。矩陣的行重和列重分別為dc=5和dv=3，即校驗節點的度為5，變量節點的度為3。

文獻［9］專門研究了設計準循環LDPC碼時如何避免短環問題與校驗矩陣的行相關問題，提出了避免短環的準循環LDPC碼的設計約束條件。

已證明構造的校驗矩陣H所對應的LDPC碼不包含長度為4的環的必要條件為［6］:

因此為了避免4環的出現，需要遍歷準循環矩陣HM×N中的元素，對不滿足條件的元素進行修正處理，使修正后的擴展矩陣中所有元素的值都小于LDPC碼的擴展因子z。

2 性能仿真與測試

為了定量分析所設計的短碼性能，以 LDPC(700，300)為例對其進行了性能仿真，并在通用調制解調器硬件平臺上進行了性能測試。

2.1 性能仿真

仿真條件:

譯碼方式:修正最小和譯碼算法;迭代次數:50次;

信道條件:高斯白噪聲，編碼環。

如圖1所示，仿真結果顯示，基于QC-PEG-LDPC算法構造的準循環LDPC碼性能優良，在歸一化最小和譯碼算法下，Eb/N0值為 2.9 dB，BER≤10－5。且因為其具有準循環結構，譯碼器結構簡單，便于硬件實現。

圖1 LDPC(700，300)編碼環仿真誤碼曲線

2.2 性能測試

測試條件:

信息幀長:300 bit;

LDPC(700，300):碼率 3/7;

猝發調制方式:BPSK+擴頻;

譯碼方式:修正最小和譯碼算法;

迭代次數:50次;

信道條件:高斯白噪聲，中頻環。

硬件資源需求情況如下:

邏輯單元:10 280;

寄存器:16 224;

存儲器:1 693 234;

乘法器:71。

占用資源較少，具有很好的可實現性。

測試結果如圖2所示，由此可見，Eb/N0值為4.3 dB，BER≤10－5。

圖2 LDPC(700，300)中頻環測試誤碼曲線

3 結束語

針對短猝發隱蔽通信的通信時間非常短、數據量較少但對數據傳輸可靠性要求又很高的需求，提出了采用改進的PEG方法構建準循環LDPC短碼的方法，計算機仿真和電路性能測試表明，構造的短碼具有優良的性能，并且其電路實現復雜度較低，占用硬件資源較少，譯碼延時較小，便于工程實現。

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［5］HU X Y，ELEFTHERIOU E，ARNOLD D M.Regular and Irregular Progressive Edge-growth Tanner Graphs［J］.IEEE Trans.Inf.Theory，2005，51(1)：386 －398.

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