降低OFDM系統峰均比的改進算法研究

王可霞，張 敏，陳 磊，趙瑞弟

（遼寧工業大學電子與信息工程學院，遼寧錦州121001）

0 引言

正交頻分復用[1]是一種多載波并行傳輸方案，OFDM系統具有抗多徑干擾、窄帶干擾及頻譜利用率高等優點，在寬帶無線通信領域受到了廣泛關注。然而，峰均比較高的OFDM信號通過非線性器件時易發生非線性失真。

針對OFDM系統的高峰均功率比這一缺陷，國內外進行了大量的研究，目前降低系統峰均比的方法主要有3類:信號預畸變類[2]、編碼類[3]和擾碼類[4]。信號預畸變類中的限幅技術[5]能夠簡單和更為有效地降低系統的PAPR，但同時會產生帶內噪聲和帶外輻射，導致系統誤碼率性能惡化;編碼類方法也能有效降低系統的PAPR，例如預編碼[6]，但其復雜度較高、信息傳輸速率低和受子載波數目等條件的限制;擾碼類方法主要包括選擇映射法（SLM）[7]和部分傳輸序列法（PTS）[8]，特別是PTS算法在信號非畸變的情況下能夠較好地改善系統的PAPR性能，該方法是目前應用和研究最多的。

1 峰均比的定義及統計分布

OFDM符號經過IFFT運算得到的輸出信號表示為:

假設OFDM符號周期內各個采樣值之間都是不相關的，則OFDM符號周期內的N個采樣值當中每個樣值的PAPR都大于門限值z的概率分布（互補累積分布函數，CCDF）為:

2 降低PAPR算法的基本原理

2.1 部分傳輸序列算法

部分傳輸序列方法（Partial Transmit Sequence，PTS）的基本思想是將輸入的一幀OFDM符號分割成V個互不重疊的子塊，對各子塊做相應處理，最后選出PAPR值最小的一路信號進行傳輸。PTS方法的原理如圖1所示。

圖1 PTS-OFDM系統原理

定義數據符號X=（X0，X1，…，XN－1），再將輸入的數據符號X劃分為V個互不重疊的子塊即，其分割方式有相鄰分割、隨機分割和交織分割3種[9]，分割時將這V個子塊中沒有繼承原輸入數據符號的相應位置用0填補，使子塊長度均為N，然后利用旋轉相位因子序列{bv=exp（jφv），v=1，2…，V}對各子塊進行相位調整，合并調整后的V個子塊:

對X'進行快速傅里葉反變換，根據快速傅里葉反變換的線性性質，有:

通過適當地選擇相位因子{bv，v=1，2…，V}，得到PAPR值最小的一組并進行傳輸。使OFDM信號的PAPR值最小的相位因子bv滿足:

式中，argmin（·）表示函數取最小值時所使用的判決條件。這樣通過尋找最佳的相位因子，改善OFDM系統的PAPR性能。

2.2 限幅法（clipping）

OFDM系統中具有較大峰值的信號出現的概率非常小，因此限幅法在降低系統PAPR的方法中也是一種較好的選擇。限幅是對輸入信號進行預畸變，首先設定限幅門限值，讓沒超過門限值的信號直接通過，對超過門限值的信號的幅度進行剪切處理，將信號幅度設置在設定的限幅門限值上。

限幅法只對信號的幅度進行操作，保持信號的相位不變。將輸入的數據符號xn表示成極坐標的形式為:，經限幅處理后的信號表示為則限幅處理過程可定義為:

式中，A為設定的限幅門限值。

為了更方便地研究限幅法降低系統PAPR的性能，定義了歸一化的限幅門限，即限幅率（CR）[10]來衡量限幅法降低系統PAPR的水平。

式中，A為限幅門限;σ為OFDM信號的平均功率的均方根值，可定義為:

3 算法

研究表明，較優相位因子的搜索受初始值影響很大，所以本文算法將經哈達瑪矩陣處理得到的對應最小PAPR值的相位因子作為翻轉迭代PTS算法的初始相位因子，使翻轉迭代搜索后得到的相位因子更接近最優相位因子，從而削弱初始相位因子對算法性能的影響，提高系統PAPR性能。具體處理如下:

將過采樣后的信號分成V個子序列，用V階Hadamard矩陣的每行作為加權系數分別對V個子序列進行擾碼，計算被加擾后的每個子序列的PAPR值，然后從中找出PAPR值最小的一組，記下該Hadamard矩陣的該行元素作為翻轉迭代算法的初始迭代相位{dv}，流程如下:

①令bm=dv，計算此時的峰均比PAPR0，并置index=1;

②令bm（index）=－dv（index），計算此時的峰均比PAPR;

③若PAPR＜PAPR0，則更新PAPR0=PAPR，否則bm（index）=dv（index）并置index=index+1;

④若index＜V+1，則返回到步驟②，否則，進入步驟⑤;

⑤得到加權因子記為{bm}，峰均功率比記為min{PAPR，PAPR0}。

上述給出的改進算法只需計算2V次PAPR和進行V次迭代，與窮盡搜索PTS方法相比，大大降低了系統的計算復雜度。

將經過改進PTS算法處理后的數據經過限幅器進一步降低系統的PAPR值，實現框圖如圖2所示。

圖2 聯合算法原理

單純的限幅可直接和有效地降低系統的PAPR，但當限幅門限較小時會產生嚴重的帶內噪聲和帶外輻射，導致系統的誤碼比特性能惡化。該聯合算法將信號經過改進算法處理，以減小信號的瞬時峰值功率的最大值，這樣降低了處理后的信號經過限幅器時信號的非線性失真程度，提高了系統的PAPR性能和誤碼率性能。

4 仿真與系統性能分析

仿真條件:分割方式為隨機分割，調制方式為QPSK，子載波數N=128，備選相位因子取值bv={1，－1}，子塊數V=8，過采樣因子為4，仿真符號數為100000，限幅率CR=1.993，仿真結果如圖3所示。

圖3 采用不同算法時系統的CCDF曲線比較

可以看出，在ccdf=10－3處，與迭代PTS算法相比，經過本文算法處理后，系統的PAPR值降低了約1.9dB，再經過限幅處理，系統PAPR又降低了約1.8dB。由仿真數據可以看出，可以有效改善系統的PAPR性能，是一種適合用于改善系統PAPR性能的有效方法。

5 結束語

提出了一種改進PTS與限幅聯合的算法，并利用MATLAB進行了仿真分析，比較了該算法與迭代PTS算法降低系統PAPR的性能，根據仿真結果可以看出，與迭代PTS算法相比，本文算法和聯合算法更大程度地降低了系統的PAPR，且計算復雜度與傳統PTS算法相比明顯降低，具有明顯的優越性，對該領域的研究具有重要的參考價值。

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