正誤多比對(duì) 挑戰(zhàn)零差錯(cuò)

盧定波

數(shù)與式是中考必考知識(shí)點(diǎn)，主要考查同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的掌握情況，試題雖然不算難，但也很容易出錯(cuò). 為了幫助同學(xué)們打好基礎(chǔ)，現(xiàn)將本部分易錯(cuò)題匯集于此，希望同學(xué)們?cè)诖痤}時(shí)不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

例1 的算術(shù)平方根是（ ）.

A. ±4 B. 4

C. ±2 D. 2

【學(xué)生分析】表示16的算術(shù)平方根，因?yàn)?6的算術(shù)平方根是4，所以的算術(shù)平方根是4，故選擇B.

【老師點(diǎn)評(píng)】表示16的算術(shù)平方根，即=4，實(shí)質(zhì)上是求4的算術(shù)平方根，因?yàn)?的算術(shù)平方根是2，故應(yīng)該選擇D. 今后在解題中遇到此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再考慮后面的問(wèn)題，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了. 這位同學(xué)沒(méi)有一字一句消化題意，在簡(jiǎn)單題上失分了.

例2 已知2a=5，2b=3，求2a+b的值.

【學(xué)生分析】2a+b=2a+2b=5+3=8.

【老師點(diǎn)評(píng)】部分同學(xué)誤以為2a+b=2a+2b致錯(cuò). 由公式am·an=am+n，反之有am+n=am·an成立. 正解：2a=5，2b=3，則2a+b=2a×2b=5×3=15.

例3 判斷：因?yàn)椤ⅰ⒍际欠謹(jǐn)?shù)，所以它們都是有理數(shù).（ ）

【學(xué)生分析】、、都含有分?jǐn)?shù)線，故：.

【老師點(diǎn)評(píng)】這是由于思維定勢(shì)致錯(cuò). 對(duì)“是分?jǐn)?shù)”的想法根深蒂固，這個(gè)沒(méi)有錯(cuò). π、都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)，讓它們分別除以3和4就會(huì)變成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)了嗎？顯然不會(huì). 它們的運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù). 同學(xué)們?cè)诖痤}時(shí)不能只看其形式，而要看實(shí)質(zhì). 答案為×.

例4 把多項(xiàng)式-27x4+18x3-3x2因式分解.

【學(xué)生分析】多項(xiàng)式的首項(xiàng)含有“-”號(hào)，需要把這個(gè)“-”號(hào)提出來(lái)，各項(xiàng)都含有公因式3x2，因此提公因式分解因式. 原式=

-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x）.

【老師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)正好就是公因式時(shí)，提出公因式后，原來(lái)的位置是“1”而不是“0”. 因此原式=-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x+1）=-3x2（3x-1）2.

特別提醒：分解因式必須分解到各個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.

例5 計(jì)算：-2cos30°+

-2

-

1-.

【學(xué)生分析】=3，cos30°=，

-2==4，1-<0，

1-=-1. 所以原式=3-2×+4

--1=3-+4--1=+3.

【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)要注意分類討論，即a=a，（a≥0）

-a.（a<0）由于<<，即1<<2，所以1-<0. 因此-

1-=-（-1）=1-. 原式=3-2×+4-（-1）=3

-+4+1-=+5.

例6 已知x=-2，求+x的值.

【學(xué)生分析】=a，+x=+x=+x=2x+1

+x=3x+1.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=3（-2）+1=3-6+1=3-5.

【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于的化簡(jiǎn)要注意分類討論，即=a=a，（a≥0）

-a.（a<0）因?yàn)閤=-2，所以x-1=-2-1=-3<0，因此=-（x-1）. 故

+x=+x=+x=

-2x-1+x=-x-1.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-（-2）-1=1-.

特別提醒：遇到二次根式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，先看所給值的符號(hào)，再對(duì)形如的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求值.

例7 先化簡(jiǎn)：a

-÷，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

【學(xué)生分析】原式=÷=×=1-a.

我喜歡1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1-1=0.

【老師點(diǎn)評(píng)】要使原分式有意義，則分母a2+a=a（a+1）不能為0. 除式也不能為0，因此1-a2也不能為0. 所以a只能取0、1、-1以外的任一實(shí)數(shù).

解：原式=÷

=×=1-a.

我取的a的值是2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=1-2=-1.

當(dāng)遇到分式先化簡(jiǎn)再選擇你“喜歡”的值代入求值時(shí)，同學(xué)們往往喜歡用0、1、-1代入，因?yàn)檫@些值便于運(yùn)算，但這也是命題者設(shè)的“陷阱”. 同學(xué)們也不用談虎色變，只要你認(rèn)真仔細(xì)分析（不僅要考慮到分式中分母不能為0，還要考慮到除數(shù)也不能為0），哪些是不能取的值，將其余的值放心大膽地代入，就能走出這一“陷阱”.

（作者單位：江蘇省大豐市第七中學(xué)）

數(shù)與式是中考必考知識(shí)點(diǎn)，主要考查同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的掌握情況，試題雖然不算難，但也很容易出錯(cuò). 為了幫助同學(xué)們打好基礎(chǔ)，現(xiàn)將本部分易錯(cuò)題匯集于此，希望同學(xué)們?cè)诖痤}時(shí)不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

例1 的算術(shù)平方根是（ ）.

A. ±4 B. 4

C. ±2 D. 2

【學(xué)生分析】表示16的算術(shù)平方根，因?yàn)?6的算術(shù)平方根是4，所以的算術(shù)平方根是4，故選擇B.

【老師點(diǎn)評(píng)】表示16的算術(shù)平方根，即=4，實(shí)質(zhì)上是求4的算術(shù)平方根，因?yàn)?的算術(shù)平方根是2，故應(yīng)該選擇D. 今后在解題中遇到此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再考慮后面的問(wèn)題，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了. 這位同學(xué)沒(méi)有一字一句消化題意，在簡(jiǎn)單題上失分了.

例2 已知2a=5，2b=3，求2a+b的值.

【學(xué)生分析】2a+b=2a+2b=5+3=8.

【老師點(diǎn)評(píng)】部分同學(xué)誤以為2a+b=2a+2b致錯(cuò). 由公式am·an=am+n，反之有am+n=am·an成立. 正解：2a=5，2b=3，則2a+b=2a×2b=5×3=15.

例3 判斷：因?yàn)椤ⅰ⒍际欠謹(jǐn)?shù)，所以它們都是有理數(shù).（ ）

【學(xué)生分析】、、都含有分?jǐn)?shù)線，故：.

【老師點(diǎn)評(píng)】這是由于思維定勢(shì)致錯(cuò). 對(duì)“是分?jǐn)?shù)”的想法根深蒂固，這個(gè)沒(méi)有錯(cuò). π、都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)，讓它們分別除以3和4就會(huì)變成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)了嗎？顯然不會(huì). 它們的運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù). 同學(xué)們?cè)诖痤}時(shí)不能只看其形式，而要看實(shí)質(zhì). 答案為×.

例4 把多項(xiàng)式-27x4+18x3-3x2因式分解.

【學(xué)生分析】多項(xiàng)式的首項(xiàng)含有“-”號(hào)，需要把這個(gè)“-”號(hào)提出來(lái)，各項(xiàng)都含有公因式3x2，因此提公因式分解因式. 原式=

-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x）.

【老師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)正好就是公因式時(shí)，提出公因式后，原來(lái)的位置是“1”而不是“0”. 因此原式=-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x+1）=-3x2（3x-1）2.

特別提醒：分解因式必須分解到各個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.

例5 計(jì)算：-2cos30°+

-2

-

1-.

【學(xué)生分析】=3，cos30°=，

-2==4，1-<0，

1-=-1. 所以原式=3-2×+4

--1=3-+4--1=+3.

【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)要注意分類討論，即a=a，（a≥0）

-a.（a<0）由于<<，即1<<2，所以1-<0. 因此-

1-=-（-1）=1-. 原式=3-2×+4-（-1）=3

-+4+1-=+5.

例6 已知x=-2，求+x的值.

【學(xué)生分析】=a，+x=+x=+x=2x+1

+x=3x+1.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=3（-2）+1=3-6+1=3-5.

【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于的化簡(jiǎn)要注意分類討論，即=a=a，（a≥0）

-a.（a<0）因?yàn)閤=-2，所以x-1=-2-1=-3<0，因此=-（x-1）. 故

+x=+x=+x=

-2x-1+x=-x-1.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-（-2）-1=1-.

特別提醒：遇到二次根式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，先看所給值的符號(hào)，再對(duì)形如的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求值.

例7 先化簡(jiǎn)：a

-÷，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

【學(xué)生分析】原式=÷=×=1-a.

我喜歡1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1-1=0.

【老師點(diǎn)評(píng)】要使原分式有意義，則分母a2+a=a（a+1）不能為0. 除式也不能為0，因此1-a2也不能為0. 所以a只能取0、1、-1以外的任一實(shí)數(shù).

解：原式=÷

=×=1-a.

我取的a的值是2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=1-2=-1.

當(dāng)遇到分式先化簡(jiǎn)再選擇你“喜歡”的值代入求值時(shí)，同學(xué)們往往喜歡用0、1、-1代入，因?yàn)檫@些值便于運(yùn)算，但這也是命題者設(shè)的“陷阱”. 同學(xué)們也不用談虎色變，只要你認(rèn)真仔細(xì)分析（不僅要考慮到分式中分母不能為0，還要考慮到除數(shù)也不能為0），哪些是不能取的值，將其余的值放心大膽地代入，就能走出這一“陷阱”.

（作者單位：江蘇省大豐市第七中學(xué)）

數(shù)與式是中考必考知識(shí)點(diǎn)，主要考查同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的掌握情況，試題雖然不算難，但也很容易出錯(cuò). 為了幫助同學(xué)們打好基礎(chǔ)，現(xiàn)將本部分易錯(cuò)題匯集于此，希望同學(xué)們?cè)诖痤}時(shí)不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

例1 的算術(shù)平方根是（ ）.

A. ±4 B. 4

C. ±2 D. 2

【學(xué)生分析】表示16的算術(shù)平方根，因?yàn)?6的算術(shù)平方根是4，所以的算術(shù)平方根是4，故選擇B.

【老師點(diǎn)評(píng)】表示16的算術(shù)平方根，即=4，實(shí)質(zhì)上是求4的算術(shù)平方根，因?yàn)?的算術(shù)平方根是2，故應(yīng)該選擇D. 今后在解題中遇到此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再考慮后面的問(wèn)題，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了. 這位同學(xué)沒(méi)有一字一句消化題意，在簡(jiǎn)單題上失分了.

例2 已知2a=5，2b=3，求2a+b的值.

【學(xué)生分析】2a+b=2a+2b=5+3=8.

【老師點(diǎn)評(píng)】部分同學(xué)誤以為2a+b=2a+2b致錯(cuò). 由公式am·an=am+n，反之有am+n=am·an成立. 正解：2a=5，2b=3，則2a+b=2a×2b=5×3=15.

例3 判斷：因?yàn)椤ⅰ⒍际欠謹(jǐn)?shù)，所以它們都是有理數(shù).（ ）

【學(xué)生分析】、、都含有分?jǐn)?shù)線，故：.

【老師點(diǎn)評(píng)】這是由于思維定勢(shì)致錯(cuò). 對(duì)“是分?jǐn)?shù)”的想法根深蒂固，這個(gè)沒(méi)有錯(cuò). π、都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)，讓它們分別除以3和4就會(huì)變成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)了嗎？顯然不會(huì). 它們的運(yùn)算結(jié)果仍是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù). 同學(xué)們?cè)诖痤}時(shí)不能只看其形式，而要看實(shí)質(zhì). 答案為×.

例4 把多項(xiàng)式-27x4+18x3-3x2因式分解.

【學(xué)生分析】多項(xiàng)式的首項(xiàng)含有“-”號(hào)，需要把這個(gè)“-”號(hào)提出來(lái)，各項(xiàng)都含有公因式3x2，因此提公因式分解因式. 原式=

-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x）.

【老師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)正好就是公因式時(shí)，提出公因式后，原來(lái)的位置是“1”而不是“0”. 因此原式=-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x+1）=-3x2（3x-1）2.

特別提醒：分解因式必須分解到各個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.

例5 計(jì)算：-2cos30°+

-2

-

1-.

【學(xué)生分析】=3，cos30°=，

-2==4，1-<0，

1-=-1. 所以原式=3-2×+4

--1=3-+4--1=+3.

【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)要注意分類討論，即a=a，（a≥0）

-a.（a<0）由于<<，即1<<2，所以1-<0. 因此-

1-=-（-1）=1-. 原式=3-2×+4-（-1）=3

-+4+1-=+5.

例6 已知x=-2，求+x的值.

【學(xué)生分析】=a，+x=+x=+x=2x+1

+x=3x+1.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=3（-2）+1=3-6+1=3-5.

【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于的化簡(jiǎn)要注意分類討論，即=a=a，（a≥0）

-a.（a<0）因?yàn)閤=-2，所以x-1=-2-1=-3<0，因此=-（x-1）. 故

+x=+x=+x=

-2x-1+x=-x-1.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-（-2）-1=1-.

特別提醒：遇到二次根式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，先看所給值的符號(hào)，再對(duì)形如的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求值.

例7 先化簡(jiǎn)：a

-÷，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

【學(xué)生分析】原式=÷=×=1-a.

我喜歡1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1-1=0.

【老師點(diǎn)評(píng)】要使原分式有意義，則分母a2+a=a（a+1）不能為0. 除式也不能為0，因此1-a2也不能為0. 所以a只能取0、1、-1以外的任一實(shí)數(shù).

解：原式=÷

=×=1-a.

我取的a的值是2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=1-2=-1.

當(dāng)遇到分式先化簡(jiǎn)再選擇你“喜歡”的值代入求值時(shí)，同學(xué)們往往喜歡用0、1、-1代入，因?yàn)檫@些值便于運(yùn)算，但這也是命題者設(shè)的“陷阱”. 同學(xué)們也不用談虎色變，只要你認(rèn)真仔細(xì)分析（不僅要考慮到分式中分母不能為0，還要考慮到除數(shù)也不能為0），哪些是不能取的值，將其余的值放心大膽地代入，就能走出這一“陷阱”.

（作者單位：江蘇省大豐市第七中學(xué)）