分數階域噪聲預測判決反饋均衡方法的研究

安澄全，李云娜

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001

分數階域噪聲預測判決反饋均衡方法的研究

安澄全，李云娜

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001

針對單載波頻域均衡中噪聲預測判決反饋均衡結構，介紹了一種基于獨特字塊結構的分數階域噪聲預測均衡方法，即將接收端的時域信號轉換到分數階域實現噪聲預測判決反饋均衡。分數階域的判決反饋均衡在保持前饋與反饋部分相互獨立的同時，還利用了分數階域信號的靈活性使均衡效果更好；與此同時，利用獨特字的已知特性，在接收端將獨特字和有用數據分開，再進行分數階域均衡處理，恢復出原始數據。仿真結果表明，基于獨特字的分數階域噪聲預測判決反饋方法相比傳統基于循環前綴的均衡方法性能有很大提升。

分數階傅里葉變換；獨特字；判決反饋均衡；噪聲預測；循環前綴

在無線通信中通常存在嚴重的符號間干擾（in?ter?symbol interference，ISI），單載波頻域均衡（single?carrier frequency domain equalization，SC?FDE）是一種能夠有效解決ISI的技術［1］。目前現有的技術大多是頻域的均衡分析，從信號轉換的角度出發，完全可以將接收端的時域信號轉換到變換域。與頻域均衡的原理相同［2?3］，在變換域進行信號的均衡，由于變換域具有更靈活的性質，因此通過選取最匹配信道的特征就能夠達到比頻域均衡更好的效果［4］。

單載波塊傳輸（single carrier block transmission，SCBT）系統中，基于迫零準則和最小均方誤差準則的單抽頭頻域線性均衡一定程度上能夠消除ISI［5］。文獻［6］提出了一種基于噪聲預測的判決反饋均衡，這種結構的前饋部分與反饋部分具有相互的獨立性，并且前饋系數的復雜度沒有傳統結構中的前饋系數高［6］。由于分數階域信號具有很好的靈活性，所以可以通過選取更匹配信道特點的階次進行分數階域均衡［7］，即在接收端對信號進行分數階傅里葉變換，從而使均衡效果達到更好。

由于理想的UW是幅度恒定且對零偏移自相關函數為零的已知序列［8］，所以更適用于在SCBT系統中進行同步、信道估計和均衡［9?11］。文獻［3］給出了一種將有用數據和UW分開處理的算法，在MMSE頻域均衡中獲得了性能的提高，本文在此基礎上引入基于UW塊結構的分數階域噪聲預測判決反饋均衡，仿真結果表明該方法相比頻域均衡性能有很大提升。

1 分數階域SCBT系統模型

1．1 分數階傅里葉變換及其離散實現

分數階傅里葉變換可以認為是傅里葉變換的廣義形式，是一種新的時頻分析工具，可以理解為信號在時頻平面內坐標軸繞原點逆時針旋轉某一角度后構成的分數階域上的表示方法。信號x（t）的p階分數階傅里葉變換的定義為

式中：Fp·[]為FRFT算子符號，p＝2α／π為FRFT的階次，α為分數階傅里葉域與時域的夾角，Kp（u，t）是FRFT的變換核，表示為

可以看出，當階次p＝1時，分數階傅里葉變換變成了傅里葉變換。p階分數階傅里葉變換的逆變換為

在工程應用中，常需計算離散形式的FRFT，即離散分數階傅里葉變換（DFRFT），Fp為N×N的DFRFT矩陣，其元素為

離散分數階傅里葉變換的逆變換F－p＝（Fp）H，矩陣F－p中的元素為

1．2 分數階傅立葉變換的性質

分數階傅里葉變換具有幾個重要的性質［4］。

1）線性性質

因為分數階傅里葉變換是線性變換，所以它滿足疊加原理：

式中：cn為復常數，n為整數。

2）Parseval關系

式（4）表示的是分數階傅里葉變換滿足的Parseval關系，根據這個關系還能得到它也具有能量守恒關系

3）分數階圓周卷積

分數階圓周卷積定理為：時域上2個序列的周期為N的p階分數階圓周卷積對應于它們p階離散分數階傅里葉變換的乘積再乘以一個線性調頻信號，即

2 分數階域SCBT系統模型

分數階域單載波塊傳輸系統中，循環前綴UW由chirp周期性［4］

得到

即分數階域的循環前綴是在按照傳統方法復制尾部內容的同時應按式（5）疊加一個相位項，以此作為添加的循環前綴。這樣，在接收端去掉循環前綴后，發射信號通過信道的過程可以轉化為分數階圓周卷積的過程。圖1給出分數階域發送的數據幀格式。

圖1 分數階域插入循環前綴后的幀格式

假設多徑信道為在一個DFRFT塊內不變的準靜止信道，其沖擊響應長度為K，用N×1向量形式表示為h＝（h0，h1，…，hK－1，0，…）T，N為DFRFT變換長度。設數據符號為互不相關的BPSK調制信號，發送端發送的一個數據塊為x＝d＋u，其中d＝[d0，d1，…，dM－1，01×L]T，u＝[01×M，u0，u1，…，uL－1]T，M為數據的長度，L為UW字的長度，并且L≥K，N＝M＋L．

3 分數階域NP?DFE均衡結構原理分析

針對傳統頻域噪聲預測判決反饋均衡，考慮到頻域變換是分數階域變換的一種，而目前現有的技術大多是頻域的均衡分析，從信號轉換的角度出發，完全可以將接收端的時域信號轉換到分數階變換域。本文對NP?DFE均衡方法在分數階域的實現進行了詳細地推導與仿真，可以發現由于分數階變換域可以根據所需的性能，從而靈活地改變參數p，達到與信道特征最為匹配的效果，比傳統頻域均衡效果更好。

設接收信號為r＝[r0，r1，…，rN－1]T，那么發送信號通過信道的過程用信道卷積矩陣表示為：r＝hx＋v，其中：v為均值為零、方差為σ2v的高斯白噪聲向量，與發送信號獨立；h為N×N的循環矩陣，其第一行元素為（h0，0，…，hK－1，…，h1）。圖2是分數階域噪聲預測判決反饋均衡的原理圖。

圖2 分數階域NP?DFE原理

對接收信號取DFRFT，根據分數階卷積定理：

由于信道h和u都是已知的，所以HpUpe－A也是已知，可在接收端將這部分去除。則接收信號為

接收信號rp經過前端線性均衡處理后的信號為

假設接收端判決正確，z＝s－（I－c）（s－d），c是N×N循環矩陣，其主對角線元素為1，且第一行元素為[1 0…0－cB－cB－1…－c1]，ci（i＝1，…，B）是B階反饋系數。

整個判決反饋均衡的誤差向量為

求前饋和反饋系數，使得E{ εεH}最小，其目標函數為

式中：Tp＝σ2dHpΩHHp＋σ2vIN，Ω＝FpI′F－p，I′?［IM0M×L；0L×M0L×L］，E（·）為求期望，tr（·）為矩陣的跡。

采用最小均方誤差（MMSE）準則，由梯度算法得前饋系數矩陣為

從式（10）可以看出，前饋均衡系數中只包含了分數階域的信道響應Hp和分數階域的噪聲與功率的比值，因此分數階域的噪聲預測結構具有獨立性。為了得到反饋系數，將式（10）帶入式（9）中，得到：

式中：Λp＝F－pcFp為分數階域的轉移矩陣，若p＝1，則Λ為對角矩陣；ψ＝Ω－σ2ΩHHHT－1HΩ，其主

dppp對角線上元素為{ψk}，式（11）可進一步寫成：令式（12）的梯度為零，求得的cn值使J值最小，得到反饋系數cn滿足一組線性方程，寫成矩陣形式為

4 仿真結果與分析

下面對分數階域NP?DFE進行系統仿真，并與同等條件下的頻域NP－DFE進行對比分析。具體的仿真參數如下：采用BPSK的調制方式，每個數據塊長度為512 bytes，但由于要采用UW作為循環前綴，若循環前綴UW長度為64 bytes，故需將有效數據長度設置為448，若干個這樣的數據塊也就組成了一幀數據。在仿真中，假設接收端已經獲得了理想的同步，信道響應則需要利用UW進行估計。這里信道選取多徑數為16的萊斯信道，分為強干擾和弱干擾2種進行仿真對比。

文中分數階傅里葉變換的階次p選擇在0．5～1．5，通過使誤差函數最小的方法找出每個信噪比下最優的階次。圖3、4分別為弱干擾和強干擾下分數階域和頻域NP?DFE的誤碼率（BER）曲線。

圖3 弱干擾下NP?DFE的誤碼率對比

圖3采用的信道模型為［0．93，0．4，0．012，0．09，0．007，0．007，0．004，0．002，0．004，0．001，0．004，0．002，0．009，0．007，0．007，0．004］，可以看出這種信道干擾較弱。當信噪比達到16 dB時，FRFT?NP?DFE的誤碼率達到10－4；而FFT?NP?DFE在信噪比19 dB時誤碼率才剛低出10－3，說明FRFT?NP?DFF均衡性能要優于FFT?NP?DFE均衡性能一個數量級。

圖4 弱干擾下NP?DFE的誤碼率對比

圖4是選擇了一個各徑干擾相對加強的萊斯信道進行了仿真，信道模型為［0．93，0．4，0．012，0．9，0．07，0．07，0．04，0．01，0．04，0．01，0．04，0．02，0．09，0．07，0．07，0．04］。通過比較2個圖可以看出分數階域均衡受加強的多徑干擾影響不大。在強干擾信道中，當信噪比達到16 dB時，FRFT?NP?DFE的誤碼率已經低于10－3，而FFT?NP?DFE在此時的誤碼率還停留在10－2，說明頻域NP?DFE均衡受加強的多徑干擾影響較大。

5 結束語

單載波分數階域判決反饋均衡系統能夠更加有效地抵抗無線信道的頻率選擇性衰落。由于噪聲預測判決反饋均衡特殊的結構使其在性能和計算復雜度之間得到折中處理。本文在單載波塊傳輸系統中，研究了噪聲預測判決反饋在分數階域的實現，采用矩陣運算方法詳細推導分數階域均衡系數，算法實現過程簡單，解決了以前分數階域NP－DFE實現過程復雜的問題。仿真結果表明分數階域NP－DFE均衡具有比頻域NP－DFE均衡更優的性能。

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Prediction decision feedback equalization method based on a fractional order domain noise

AN Chengquan，LI Yunna

（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Aiming at noise prediction decision feedback equalization structure of single carrier frequency domain e?qualization，this paper introduces a fractional order domain noise prediction equalization method based on the unique word block structure，which means the received time domain signals were converted to fractional order domain to real?ize noise prediction decision feedback equalization．Fractional order domain decision feedback equalization not only keeps the property of mutual independence of feedforward part and feedback part，but also makes use of the flexibility of fractional order domain signal to improve equalization effect；at the same time，by making use of the known charac?teristics of the unique word，useful data and unique word can be separated at the receiving end，and then fractional order domain equalization processing is conducted to restore the original data．The simulation results show that com?pared with the traditional method based on circular prefix，this method of fractional order domain noise prediction de?cision feedback，which is based on the unique characters，has great improvement in equalization performance．

fractional Fourier transform（FRFT）；unique word（UW）；decision feedback equalization（DFE）；noise pridictionprediction（NP）；cyclic prefix（CP）

TN911．5

A

1009?671X（2014）01?0030?05

10．3969／j．issn．1009－671X．201212002

2012?11?20．

日期：2013?07?04．

國家自然科學基金資助項目（61074076）．

安澄全（1974?），男，副教授，博士；李云娜（1986?），女，碩士研究生．

安澄全，E?mail：anchengquan＠hrbeu．edu．cn．

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1191．U．20130704．1124．001．html