水下小體積陣的二維寬帶目標被動定位

謝 磊，孫 超，郭祺麗

(西北工業大學聲學工程研究所，陜西西安 710072)

0 引 言

波達方向(Direction of Arrival, DOA)估計是陣列信號處理的一個重要研究方向。在實際海洋環境中，尤其是對于被動聲吶而言，基陣接收到的主要是寬帶信號。隨著信號處理技術的發展，寬帶信號的高分辨方位估計已經成為一個新的研究熱點。

寬帶目標DOA估計的經典算法可分為兩大類：非相干信號子空間法(Incoherent Signal Subspace,ISS)和相干信號子空間法(Coherent Signal Subspace,CSS)。ISS方法要對每個頻帶的互譜矩陣進行特征分解，運算量較大，在低信噪比環境中，該算法的分辨率不高，且該方法不能用于寬帶相干源的估計。CSS方法通過聚焦變換將各頻點數據變成同一參考頻率點的數據，根據聚焦后形成的相關矩陣，采用窄帶信號處理方法得到寬帶信號的方位信息。該方法還可以對寬帶相干信號進行DOA估計，且運算量小，估計精度高。CSS方法最早是由Wang在1984年提出的[1]，其核心內容是構造聚焦矩陣，目前已有很多種構造聚焦矩陣的方法，如雙邊相關變換法(Two-side Correlation Transform, TCT)[2]、旋轉信號子空間法(Rotation Signal Subspace, RSS)[3]和信號子空間變換的方法(Signal Subspace Transforming, SST)[4]。這些構造聚焦矩陣的方法都需要預估方位信息，如果前期預估不準確，將致使最終估計結果出現較大的誤差。為了克服預估信息誤差對DOA估計的影響，之后出現了多種無需方位預估的聚焦矩陣構造方法，如波束空間算法[5]、陣列流形插值法[6]、正交投影子空間法(Test of Orthogonality of Project Subspaces, TOPS)[7]、頻域子空間正交性測試法(Test of Orthogonality of Frequency Subspaces, TOFS)[8]等，這四種算法雖然不需要前期預估信息，但算法復雜度急劇加大。文獻[9]參照RSS方法，設置一個角度集合作為預估方位信息，提出了一致聚焦算法，該算法運算量較小，但在二維方位譜估計時，很難找到合適的角度集合。文獻[10]通過對陣列流形進行 Jacobi-Anger展開，在求解信號協方差矩陣時消去含有角度信息的分量，該算法雖然能進行二維的角度估計，但只適用于特殊結構陣列，如文獻[11]中提出的“Y”形陣列和文獻[12]中提出的“L”形陣列。

本文根據CSS寬帶聚焦的思想，提出了一種基于頻域無噪相關矩陣的聚焦算法，適用于任意結構陣列。該算法利用各頻點的頻域無噪相關矩陣構造聚焦矩陣，避免了前期預估對最終估計結果的影響；該算法無需設置聚焦角集，不對陣列流形進行展開，對任意形狀的基陣都適用；當基陣布放深度已知時，可以進行二維的目標定位。對于頻帶較寬的信號，算法選取合適的聚焦頻率，可提高分辨率。

1 任意陣列結構的接收信號模型

設M個傳感器陣元構成的任意結構陣列，坐標系的原點位于基陣中心處，陣元位置坐標矩陣為pa。具有相同帶寬B和中心頻率f的K(K＜M)個寬帶信號源，處于海面不同位置，且距離基陣足夠遠，滿足遠場假設條件，陣列接收噪聲假設為高斯白噪聲。設基陣在水下布放的深度為z，信號源坐標矩陣為ps，則第i個信號源的坐標psi= (xi,yi,z)H，其中i= 1 ,2 ,…,K。第m個陣元接收信號可表示為

式中：Νm(t)為第m個陣元上的噪聲；τmi為第i個信號到達第m個陣元時，相對于參考陣元的時延。

設海水中聲速為c，pa(m)為第m個陣元的位置坐標，則：

對xm(t)進行傅里葉變換，可得

將參考陣元接收到的第i個信號源的信號表示為S1i，則陣列接收信號在頻域可以表示為：

式中，A(f,pa,ps)是與陣元位置和信號源位置有關的矩陣。

2 二維目標定位聚焦算法

寬帶聚焦類算法的思想是，首先將陣列輸出數據在時域上分成不重疊的若干段，分別對每段進行離散傅里葉變換，得到信號帶寬內的多個頻率點分量；然后尋求一個聚焦矩陣，通過聚焦變換將帶寬內各個頻率點下的信號子空間變換到參考頻點下的同一個信號子空間，再利用窄帶信號的子空間處理方法進行高分辨估計。

2.1 CSS聚焦算法

傳統的CSS聚焦算法先根據預估信息，構造一個隨頻率變化的矩陣T(fj)，將不同頻率段的陣列流形向量聚焦到同一參考頻率f0上，得到一個頻率點的陣列流形向量，即

式中，f0稱為聚焦頻率。聚焦矩陣T(fj)將信號帶寬內不同頻率的陣列流型或信號子空間變換映射到同一參考頻率f0上，使得寬帶目標信號具有同一信號子空間。用聚焦矩陣對頻域寬帶信號X(fj)進行線性變換，可得到聚焦后的輸出信號為

可以看出，相干信號子空間算法的原理是引入一個聚焦矩陣對陣列信號X(fj)進行線性變換，使變換后的陣列流型A(f0,θ)不再隨頻率變化，起到了對信號子空間的聚焦作用。假設變換后的陣列接收信號為Y(fj)，則變換后陣列信號協方差矩陣為：

通過式(7)可以得到變換后各頻點的頻域相關矩陣；然后將每個子帶的頻域相關矩陣相加得到陣列信號相關矩陣；最后采用窄帶處理的方法進行目標方位的估計。

2.2 基于頻域無噪相關矩陣的聚焦算法

本文根據信號頻域無噪相關矩陣構造聚焦矩陣，給出了一種適用于任意陣列結構的二維目標定位聚焦算法。假設各陣元位置已知，將寬帶信號分為J個窄帶，經過FFT變換后的第j個頻率點的陣列信號為Y(fj)，則變換后的陣列信號相關矩陣為

式中，Rs(fj)為第j個頻率點的信源相關矩陣，有

對R(fj)進行特征分解，估計噪聲的特征值λ(R(fj))，由此可以得到噪聲功率為

則第j個頻點上的無噪相關矩陣P(fj)為

根據P(fj)構造各頻點的聚焦矩陣T(fj)，構造準則為：

式中，F表示Frobenius范數。根據文獻[2]可以推出上式的一個近似解為：

U(f0)和U(fj)可通過對協方差矩陣P(f0)和P(fj)進行Schur分解獲得，即：

式中，Δ為上三角矩陣，其主對角線元素為相關矩陣P的特征值。選擇寬帶信號的最高頻率為聚焦頻率，通過式(13)、(14)和(15)可以很方便地得到各個頻點的聚焦矩陣。

利用聚焦矩陣對各子帶的頻域無噪相關矩陣進行變換，經過聚焦變換的陣列信號輸出相關矩陣為

使用窄帶信號估計算法進行高分辨估計(如常用的 MUSIC算法)對矩陣Rs進行特征分解得到特征值λi和特征向量ei(i= 1,··,M)。將λi按降序排列，前K個較大的特征值對應的特征向量張成信號子空間，后M?K個較小的特征值對應的特征向量張成噪聲子空間，即：

可以得到對應的MUSIC方位譜為

式中，f0為聚焦頻率，a(f0,ps)為掃描向量，有：

3 仿真和討論

仿真采用9個陣元組成的一個“三棱柱”形狀的體積陣，三維坐標系的原點位于基陣幾何中心處，基陣的形狀、尺寸和相對于水面艦船的位置如圖1所示。水面艦船輻射噪聲主要分布在主機、輔機和螺旋槳等三個位置處。假設這三個部位的輻射噪聲均是帶寬為40~3000 Hz的高斯白噪聲，采用三個坐標分別為(?130,20,150) m、(?85,60,150) m 和(?40,115,150) m的亮點模擬水面艦船輻射噪聲的位置，三個亮點的信噪比分別為11、8和5 dB。仿真中使用的采樣頻率為10240 Hz，FFT點數為256，搜索范圍是邊長為 300 m的正方形區域(X：?150~150 m，Y：?150~150 m)，掃描步長為1 m，海水中的聲速設為1500 m/s。

圖1 陣列接收信號模型Fig.1 The geometry of the array and target

圖2 9元體積陣被動目標定位仿真圖Fig.2 Localization results with 9 element volume array

采用此9元體積陣的目標定位的仿真結果如圖2所示。其中，圖2(a)、2(b)、2(c)和2(d)分別是亮點目標估計的二維灰度圖、等高線圖、對圖(a)沿行取最大值和對圖(a)沿列取最大值。可以看出，圖2(a)和圖2(b)中三個亮點目標與假定的水面艦船三個噪聲源的位置是一一對應的。

仿真結果表明，基于無噪相關矩陣的聚焦算法能很好地分辨出三個亮點目標，且不需要前期的預估。表1給出了在仿真條件不變時，通過100次蒙特卡羅實驗得到的該聚焦算法的估計精度。

表1 基于無噪相關矩陣的聚焦算法定位精度Table 1 Localization accuracy of the noise-free correlation matrix focusing method

由表1可得，使用圖1所示的小型體積陣，運用本文提出的聚焦算法對距離基陣中心大約190 m的水面艦船亮點目標進行估計時，定位偏差小于1.91 m，即不超過兩個掃描步長，定位精度較高。

4 結 論

本文研究了一種基于接收信號頻域無噪相關矩陣的二維寬帶聚焦算法，可用于水下小基陣對水面目標的探測。當基陣所處的深度已知時，可以對水面目標進行精確定位。與已有的聚焦算法相比，該算法可以實現目標的二維定位，適用于任意陣列結構，而且不需要前期預估信息，分辨率高，定位誤差小，算法復雜度低。仿真中采用了小型體積陣，估計出了水面艦船的三個亮點目標，驗證了該算法的有效性。

參考文獻

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