高三數學變式教學模式探究

劉細菊

摘要：《高三數學總復習變式教學模式探究》旨在研究變式教學方法在高考復習中的意義和應用價值、實施效果.變式教學模式是通過從課本例習題和高考真題中抽出核心試題作為母題，從不同的角度、不同的層次、不同的情形和不同的背景，對它進行變式.以變式點整合帶出解題方法和形成知識網絡，為學生提供知識和題型全方位和多角度思路的變化，總結出解題思路并反思各個變式間的關聯.從而為高考復習探索出一種更有效的課堂教學模式。

關鍵詞：教學模式； 變式 ；有效

高三總復習中，知識點繁多，對每個知識要點的鞏固深化必須通過一定量的試題訓練，因此尋找怎樣的課堂教學模式才能夠使教學有效.成為教師關注的問題.縱觀近幾年各省市的高考試題，總在不斷的創新，并強調“規避模式化”.但不管每年的高考試題如何變化，“命題來源于課本，又高于課本”的趨勢卻越來越明顯，因此我們總能夠發現試題的根源.如果能夠從高考試題的根源出發，對試題考查視角進行分析研究，尋找到試題的來源點，以此作為生長點和變式點，從不同的角度，不同的層次，不同的情形和不同的背景對它進行變式；并能夠有意識地引導學生發現“萬變不離其中”，“變”中有不“變”的本質.從而掌握同類試題的解法，掌握共性和遷移變式規律，做到舉一反三、觸類旁通，讓這些變式點成為各個考點的發散點和聚合點，那么就可以很好地幫助學生激活思維、培養學生學的探究能力，達到做一題通一類的效果，改變題海戰術的學習狀態，達到減輕學習壓力和學習負擔，提高教學質量和學生學習效果的目的。

下面以“高考視角中正態分布的變式教學”這一節為例談談如何對正態分布進行變式.

一、選擇核心母題

正態分布是高考數學中常考查的內容，主要利用正態曲線的性質進行相關量的計算，高考考查正態分布的一個方式就是根據正態密度曲線的對稱性求解服從正態分布的隨機變量在指定區間上的概率，求解時往往是根據正態密度曲線關于直線x=u的對稱性，把所求的概率進行轉化.以選擇、填空題形式呈現，難度較低，分值5分左右.預測2013年高考，可能增加對正態曲線的考查，更加注重實際背景的材料，更加注重考查閱讀理解能力 .

（人教版選修2-3教材練習題1）某地區數學考試的成績X服從正態分布，其密度曲線如圖所示，成績X位于區間52，68的概率是多少？（P（μ-σ

思維導圖：

據曲線得出μ，σ的值

→P（52

→得出結果

解答過程：由正態分布密度曲線可知，參數μ=60，σ=8，所以

P（52

【點評】解答這類問題的關鍵是從曲線中得出σ的值，同時把所求區間轉化成三個特殊區間中的一個，根據位于區間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）上的概率值， 求出結果.易錯點是不能從圖像中正確得出該正態分布的參數σ導致計算無從下手.

二、變式視角一：知正態分布的密度曲線判斷u與σ的大小

主要考查u與σ對正態分布曲線位置與形狀的影響，u決定曲線對稱軸位置，σ決定點分布的集中程度.高考對正態分布密度曲線圖象的考查門檻較低，入手容易，常以選擇填空形式呈現，分值5分左右.

思維導圖：

解答過程：根據正態分布N（μ，σ2）函數的性質：正態分布曲線是一條關于直線x=μ對稱，在x=μ處取得最大值的連續鐘形曲線；σ越大，曲線的最高點越低且較平緩，反過來，σ越小，曲線的最高點越高且較陡峭.故選A

【點評】本題只要扣緊正態分布密度曲線的核心——對稱軸（x=u）就可以比較出u1與u2的大小，由σ的定義知σ越大說明點的分布越分散，σ越小說明點的分布越集中，問題即可得到解決.

三、變式視角二：知正態分布的隨機變量在某區間上的概率求另外區間的概率

主要考查正態曲線的幾何意義，以及數形結合思想和轉化思想在解題中的應用，縱觀幾年的高考，對這一部分知識的考查難度不大，思維量少，以選擇、填空形式呈現，分值5分左右.

【點評】本題是常規命制試題，解決這一類問題的關鍵是抓住正態曲線與X軸圍成的面積為1，且圖象關于x=u對稱，利用對稱軸兩側對稱區間上的概率相等，即可得到答案.

四、變式視角三：知隨機變量服從正態分布求特殊區間的概率

主要考查學生利用正態曲線解決實際問題的能力，對學生的思維能力與知識的熟練程度有一定的要求，屬于中檔題.

（2012·福建泉州二模、理14）在某次模擬考試中，某校1000名考生的數學成績近似服從正態分布N（120，102），則該校數學成績在140分以上的考生人數約為人.