周轉件構成的可修復系統的可靠性分析

祝 碩，許保光，劉世騫

（1.中國科學院科技政策與管理科學研究所，北京 100190）（2.中國國際航空股份有限公司工程技術分公司，北京 101312）

周轉件構成的可修復系統的可靠性分析

祝 碩1，許保光1，劉世騫2

（1.中國科學院科技政策與管理科學研究所，北京 100190）（2.中國國際航空股份有限公司工程技術分公司，北京 101312）

系統在運行期間因部件失效而發生故障，進行更換維修后，系統部件的使用時間分布發生變化，系統可靠性指標的值也隨之變化，對此情況下系統可靠性分析方法進行了研究。將一定范圍內同類部件的整體看作系統，并考察全部由周轉件構成的系統，通過對各個時刻系統內部件的使用時間以及維修次數分布建立數學模型，得到了系統可靠度隨系統運行時間的增加而減小，系統部件更換率隨系統運行時間增加而增加的結論。并通過航空公司的實際數據對結果進行了驗證。分析結果為備件采購計劃、部件梯次使用計劃和維修策略的制訂具有重要意義。

可靠性；系統可靠度；系統部件更換率；周轉件

1 引言

空中客車公司的統計資料顯示，航空公司的運營成本中，飛機的維修費用占到了約13%的比例，僅次于資產折舊費用和燃油費用。因此，飛機的故障發生情況一直都是航空公司重點關注的對象，而且故障發生頻率也是航空公司衡量維修質量的指標之一。根據專家經驗，一般情況下，機隊的故障情況會隨機隊運行時間而增多，但具體的數量關系仍未得到研究，這也為維修質量的評價等工作帶來困難。為此，本文將某一機隊（由同一機型的所有飛機組成）中所有的同類部件作為對象，對機隊中該類部件構成的整體，考察其可靠度以及故障發生情況隨機隊運行時間的變化規律，以反映出各部件本身固有的可靠性對整體故障情況的影響。

“系統”通常定義為“由一群相關元件組成的一種組織體，借由這個組織體的運作，以達成特定的目的”；在日本1967年制定的JIS（Japanese Industrial Standards）中，“系統”是指“許多組成要素保持有機的秩序，向同一目的行動的東西”；我國科學家錢學森在1978年提出，“系統”即“相互作用和相互依賴的若干組成部分合成的具有特定功能的有機整體”。機隊中各架飛機上的同類部件，它們共同為了機隊的正常運行而工作，從這個意義上講，某一機隊中所有的同類部件構成的整體可以看作一個系統，此時系統的目的或特定功能定義為機隊飛行任務的正常執行。現實中，還有很多類似的系統，如某煉鋼廠中所有的轉爐構成的整體，當某一個轉爐出現故障，會影響系統的目的，即整個生產計劃的正常執行。在航空公司對飛機的日常維護工作中，為節約時間，最大限度的減少對正常運營的影響，當飛機上某部件出現故障，維修人員通常采用的維修方式是更換維修，即直接從部件儲備庫中取出新部件，來對故障部件進行替換。對于在航行過程中出現的故障，若該故障對正常運營的影響足夠小，則在飛機返回基地后及時進行更換維修，否則需返航或選擇附近機場備降以進行維修。如波音737NG機隊所有飛機的輪胎，或空客A320機隊所有飛機上的某類閥門，一旦在某時刻有一個甚至多個部件出現故障，必須及時進行更換，以使飛機恢復正常。即對于某一機隊中所有的某類部件構成的系統，其中任何一個部件出現故障，都必須及時進行更換維修，否則，將影響機隊飛行任務的執行，從這個角度考慮，本文的系統與串聯系統的定義“組成系統的所有單元中任一單元失效就會導致系統失效的系統”［1］一致，可以認為是串聯而成，本文對串聯系統的定義進行拓展，引入“廣義串聯系統”的定義，定義內容見部分2.3。前面所說的系統符合廣義串聯系統的定義，分析此廣義串聯系統的可靠性，能夠反映某一機隊該類部件的整體可靠性狀況，以及相應的故障情況。

組成飛機的部件有一些特殊性，其中一個重要的特殊性就是部件分為周轉件和消耗件［2］。上述分類是按照部件維修性的不同進行的劃分，具體含義如下：消耗件是指在使用過程中，發生故障后在技術上是不能進行修理的零部件（即只能一次性使用），或者是價格低廉不值得修理的航材，或者是修理費大于市場價70%的航材；周轉件是指當出現故障后經修理可以恢復到可用狀態的部件，航空維修中的周轉件，大多為價格較高的部件，其種類雖然不多，但卻占用大量資金。周轉件的修理次數可以是無限的，因其具有可修復性，故處于可用或不可用的狀態時都具有一定的經濟價值。對于機隊中的某類周轉件，在機隊剛投入運營時，它們都是全新的，但隨著機隊運行時間的推移，失效部件會通過維修更換為新部件，則導致同類周轉件的使用時間、維修次數都會發生變化，這就使機隊范圍內該類周轉件的整體故障情況的確定變得困難，而這正是本文希望解決的問題。

現有的可靠性研究大多針對直接進行修理或由消耗件構成的系統。陳賢等［3］，唐應輝等［4］，劉仁彬等［5］，張建龍等［6］，Soro等［7］假設部件失效時間或修理時間服從指數分布，利用指數分布的“無記憶性”，將系統的運行過程刻畫為馬爾科夫過程或更新過程，利用相關理論進行了可靠性指標的計算。Shu［8-9］，Jiang等［10-11］考察了n個完全相同部件構成的系統，并分析了部件失效后，使用完全相同部件更換和不同類部件進行更換的情況，得到了系統內部件的平均年齡最終趨于一個常數的結論。黃良沛等［12-13］在Shu等學者的工作的基礎上，考察了系統內部件平均年齡穩態值、過渡時間與部件服役年齡期望值、標準差的關系，并對由多類部件構成的系統進行了可靠性分析。Bartholomew-Biggs等［14］，Ponchet等［15］分析維修策略問題時，直接運用了系統可靠性隨運行時間而衰減的經驗公式。高松等［16］，Kallen［17］在研究系統可靠性時，考慮了維修次數對系統可靠性的影響，均假設維修直接對系統進行，即假設系統可靠性指標與系統的維修次數存在函數關系。

本文是以航空為背景，在Shu［8-9］和黃良沛等［12-13］學者的工作基礎上，引入周轉件以及備件集合的概念，在給定構成系統的部件失效分布的前提下，研究各時刻系統內部件的構成，分析系統可靠性指標隨系統運行時間的變化規律。備件集合的作用是當系統中的部件失效時，從備件集合中取出新部件更換至系統中，并儲存修復的失效部件。系統可靠度以及系統部件更換率的定義及表達式見3.3部分。

2 問題描述

本文以周轉件構成的系統為研究對象，當系統中的部件失效，使用備件集合中的部件更換至系統中，將失效部件修復后放入備件集合。已知周轉件的失效時間分布、備件集合大小，對各時刻系統內部件使用時間和維修次數的構成建立數學模型，并計算分析系統可靠度、系統部件更換率隨系統運行時間的變化規律。

2.1 假設

為描述由周轉件所構成系統的部件更換率、系統可靠度變化情況，現做如下假設：（1）系統由n個完全相同的周轉件構成，該系統符合廣義串聯系統的定義，同時在初始時刻購置m個備件以供更換，這m個備件與n個系統內的部件完全相同，在足夠長的時間內，不再購置備件；（2）系統內每個部件失效都是隨機獨立事件，部件存放在備件集合期間不會失效；（3）部件失效類型為疲勞失效，且維修過相同次數（包括維修0次，即沒有維修過）的部件的失效時間分布密度函數是相同的，均為截尾正態分布，失效后及時從備件集合中選擇維修次數最少的新部件進行更換，更換下來的部件維修一次，變為新部件，放入備件集合；（4）新部件的失效時間期望和標準差只與維修次數有關，與部件失效前的使用時間無關，且部件可進行維修的次數足夠多。

其中，0≤x＜∞，-∞＜μ＜∞，0＜σ＜∞。

2.2 符號定義

部件分為兩部分：系統中的部件和備件集合中的部件。當系統中的部件失效，用備件集合中的部件進行更換，并將原失效部件維修一次后，放入備件集合。

記qkΔt（ti，j）為系統中，ti時刻，維修過j次并且使用時間為kΔt的部件占系統中部件總數的比例，其中k，i，j∈N，q0（ti，j）表示ti時刻用來更換失效部件的，維修過j次的部件占系統部件總數的比例，t0時刻比較特殊，此時系統剛開始運行，不存在失效部件，所以q0（t0，j）表示全體部件，rfail（ti，j）為系統中，ti時刻，維修過j次的失效部件占系統部件總數的比例；

記p（ti，j）為備件集合中，ti時刻，維修過j次的備件占系統部件總數的比例；

記備件集合的大小為α，它是一個常數，在初始時刻給定（這里令備件集合大小為一個比值，為備件集合中部件的數量與系統內部件的數量之比）；

假設部件失效時間服從正態分布，μ（j），σ（j）分別代表維修過j次部件所服從正態分布的期望和標準差，fj（x）表示維修過j次的部件的失效時間所服從正態分布的概率密度函數；

qmax指給定系統的系統部件更換率最大值。

不失一般性，假設時間從0時刻開始，時間離散，以Δt為時間間隔。

2.3 基本概念

本文在傳統串聯系統的定義基礎上，引入如下概念：

定義1（廣義串聯系統）：當一個系統中的單元中只要有一個失效，該系統的功能就無法正常實現的系統為廣義的串聯系統。

2.4 各時刻，系統和備件集合的部件使用時間、維修次數構成的建模

本文將部件失效時間的期望μ、標準差σ和備件集合大小α作為已知，對每個時刻ti=iΔt，系統內未失效部件在部件使用時間kΔt和維修次數j兩個維度上的占比qkΔt（ti，j），系統內失效部件的占比rfail（ti，j）以及備件集合內的部件在維修次數j上的占比p（ti，j）建立模型，以刻畫系統內部件構成的變化規律。系統部件的失效情況用系統可靠度與系統部件更換率來刻畫。

3 模型分析

3.1 系統和備件集合的部件使用時間、維修次數構成模型

在開始時，系統中所有部件的使用時間都為0，即在t0=0時，系統中，q0（t0，0）=1，rfail（t0，0）= 0；

備件集合中，p（t0，0）=α；在t1=Δt時，系統中：

備件集合中：

利用數學歸納法可得，在tn=nΔt，若n=2k，k∈Z+，系統中：

備件集合中：

n=2k-1，k∈Z+時的情形與n=2k，k∈Z+時類似，在此略去。

3.2 備件集合大小α

備件集合大小α為一個常數，作為輸入參數在3.1部分出現。本部分研究α的確定方法。在部件失效時間分布已知的前提下，系統部件更換率的變化曲線就隨之確定，可知系統部件更換率的最大值由部件失效時間分布的參數決定。利用全新件更換的系統部件使用時間構成模型［8］，基于數據模擬的方法，可以得到qmax與μ，σ的關系，用此qmax來近似周轉件構成系統的部件更換率最大值。進一步在qmax的基礎上確定備件集合大小α。分別構造長度為n的均值序列和相同長度的標準差序列，對每對均值、標準差，根據使用全新件更換的系統的部件更換率計算公式，計算出一段時間內的系統部件更換率，并進一步獲得對應的系統更換率最大值，即得到如下三個序列：

μ（i），σ（i），qmax（μ（i），σ（i）），i=1，2，…，n，

將μ，σ作為自變量，qmax作為因變量，進行回歸分析。取n=500，使用全新件更換的系統的運行時間取t=100，利用隨機數生成器得到500個數對（μ（i），σ（i）），i=1，2，…，500，將每個數對（μ（i），σ（i））代入使用全新件進行更換的系統的部件更換率計算公式［8］，得到相應的qmax（μ（i），σ（i）），i=1，2，…，500。

Shu［8］的研究得出，使用全新件進行更換維修的系統，時刻tn的系統部件更換率為：

且q0（t0）=1，f（x）在［0，+∞］連續，再利用積分中值定理，可得：

其中：0≤ξ1≤Δt；

其中：Δt≤ξ2≤2Δt；

……；

利用數學歸納法，可求得：q0（tn）=f（ξn）Δt+o（Δt），

其中，（n-1）Δt≤ξn≤nΔt。

故q0（tn）在f（ξn）Δt最大時取得qmax，而f（x）在μ∈［（n-1）Δt，nΔt］時取得最大，用f（μ）近似代替f（ξn）的最大值，可得：

進而可知，qmax與呈線性相關關系，通過對數據的分析，印證了上述結論，進行回歸擬合，可得回歸方程為：

回歸殘差圖如圖1所示，回歸統計量如表1所示。

圖1 回歸殘差圖

表1 統計量

綜上，可使用回歸方程（1）為基礎來確定備件集合的大小，由于周轉件構成的系統的部件更換率應略高于Shu等［8］所研究的系統，且現實中的系統部件更換率會出現誤差，所以令備件集合大小α= 1.2qmax。

3.3 系統可靠度和系統部件更換率

可靠度定義為產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的概率。按照定義，串聯系統的可靠度為：

為避免出現隨著系統內部件數目的增加，系統可靠度趨于零的情況，定義本文的系統可靠度如下：

失效率定義為工作到某時刻t時尚未失效（故障）的產品，在該時刻t以后的下一個單位時間內發生失效（故障）的概率。通常，串聯系統的失效率定義為構成系統的各個部件失效率之和［1］，本文沿用Shu等［8］的概念，定義各個時刻失效部件總數占系統部件總數的比例為系統部件更換率。若系統失效率定義為各部件失效率的平均值，則系統失效率與系統部件更換率相等，因此系統失效率與系統部件更換率之間是倍數關系，在本文中，只討論系統部件更換率，不討論系統失效率。

4 計算結果

系統部件更換率是一個重要指標，它可以反映出，在給定部件的失效時間分布后，隨著系統運行時間的增加，每個時刻有大比例的部件需要更換。我們假定沒有維修過的全新部件失效時間服從正態分布N（μ0，σ0），且μ0=7，σ0=1。維修過的部件的失效時間分布與部件損壞前的使用時間無關，僅與維修次數有關，且部件失效時間的期望值、標準差與部件維修次數的關系分別為：

在上述假設下，當j足夠大，μ（j）會小于0，但這里只討論一定時間內的情況，不涉及μ（j）＜0的情況。為避免出現μ（j）＜0，可改變上面的函數形式。取Δt=1，t=300Δt=300，將σ0代入回歸方程，可得qmax=0.3210，則α=1.2qmax=1.2×0.3210=0.3852≈0.40。代入3.1.1和3.1.2的遞推式，得到系統可靠度和部件更換率隨系統運行時間的變化情況如圖2，3所示：

圖2 系統可靠度隨運行時間走勢圖

與使用全新件更換的情形不同，經過足夠長的運行時間后，隨使用時間增加，系統部件更換率有增加的趨勢，這在直觀上是可以理解的。從0時刻開始，隨著系統運行時間的增加，會有小部分部件逐漸失效，而運行至部件失效時間的期望值附近，會有大量部件失效并更換為新部件，這就導致系統部件更換率的下降。隨時間增加，將重復該過程。在一定運行 時間后，由于系統內部件的運行時間、維修次數構成多樣化，導致系統部件更換率的振蕩逐漸減弱，并趨于一個穩定值。但隨著運行時間增加，系統內部件的維修次數逐漸增加，即部件的失效時間期望逐減小，標準差增大，即部件更容易失效，所以系統部件更換率會隨運行時間而增大。系統可靠度的變化情況與部件更換率一致，僅走勢與部件更換率相反，因為系統可靠度為部件可靠度的乘積，而系統部件更換率為和的形式，所以系統可靠度的變化幅度更大。

圖3 系統部件更換率隨使用時間走勢圖

另外，系統部件更換率的增長與備件集合的大小有關，圖4反映了備件集合的大小不同，對系統部件更換率走勢的影響。圖4中的四條曲線，從上至下，依次為：α=0.4；α=0.6；α=0.8；α=1。其中Δt，t分別為1和350。

由圖4可看出，隨著備件集合的擴大，系統部件更換率的增長速度變緩。這是因為當α設置得足夠大，即備件數量足夠多，則備件集合中部件的維修次數總體上增加會較緩慢，系統的部件更換率的變化更接近使用全新部件更換的情形，α=+∞時，與使用全新件更換的系統一致。當α=1時，即配備與系統中部件數量相等的備件集合，該情況下，即使某時刻系統部件全部失效，也可以通過更換使系統恢復運行。但現實中極少發生系統所有部件全部失效的情況，而且周轉件通常價格較高，一次性購置需要較多費用，存儲大量備件也需要較高存儲成本，所以，結合使用全新部件更換情形下的系統部件更換率的變化情況，根據系統部件更換率的最高值來確定備件集合大小是合理的。

圖4 不同α對應的系統部件更換率走勢對比圖

在本文的假設下，系統運行一段時間后，系統部件更換率會一直上升，最終超過備件集合大小，這里不討論這種情形，但可以通過逐漸增加備件集合大小來避免。

5 獲得各時刻系統部件更換率的分布

上述計算結果，如系統部件更換率，實質上是系統部件更換率的期望值，但實際發生值會存在一定的偏差。為使計算結果更好的為實際所用，現進行仿真實驗，以得到各時刻系統部件更換率的分布。設系統滿足問題描述中的所有假設。各輸入參數如下：

系統內的部件數為n=1000；

全新部件所服從正態分布的參數為μ（0）=15，σ（0）=2；

維修過i次的部件，所服從正態分布的參數為：

μ（i）=15-0.15×i，σ（i）=2+0.015×i，i∈Z+；

系統運行時間為t=400；

α=1.2×（0.0202-0.3008/2）=1.2×0.1706≈0.20，即備件集合有200個部件；

輸出結果：每時刻系統部件更換率；

本實驗通過生成部件的失效時間，得到各時刻的系統部件更換率。運行結果如下圖所示，其中白色虛線為系統部件更換率期望值，實線區域通過500次離散仿真實驗得到：

在每個時刻，有500個通過實驗得到的系統部件失效率，利用這些數據可以得到每個時刻系統部件失效率的分布圖，進而可以對某時刻系統部件失效率的可能值進行估計，或評估實際發生的系統部件失效率是否合理。某些時刻的系統部件失效率分布直方圖如下所示：

圖5 系統部件更換率仿真實驗結果

圖6 t=50；150；300；400時系統部件更換率的分布直方圖

6 實例分析

分別以航空公司某機隊的部件A和部件B為例，進行分析。這兩類部件均為周轉件，可進行多次維修。航空公司通常根據機隊規模，采購一定比例的部件作為備件進行儲備。根據專家經驗，這兩類部件的主要失效類型為疲勞失效。現對某機隊所有的部件A和部件B的拆換記錄進行分析。

以某機隊所有飛機的部件A拆換數據作為統計分析對象，選取2008年1月1日至2011年12月31日的故障數據為對象，并結合該機型飛機相應時間段的飛行小時，進行統計分析（以月為橫軸單位，且更換率經過變換處理），得到平均每架飛機每飛行小時的部件A的更換率如圖7所示。

圖7 部件A更換率示意圖

為更好的觀察趨勢，現對部件A的更換率走勢線進行三個月的移動平均，可得如圖8所示的移動平均線。

圖8 移動平均線

在圖中顯示的時間段內，部件A的更換率在開始階段呈現大幅震蕩，但隨著時間推移，振蕩幅度減弱，同時部件更換率有上升趨勢。這與周轉件構成系統的部件更換率的變化規律一致。部件A的更換率在2008年附近有大幅振蕩是可以理解的，因為航空公司在2006和2007年兩年引進了大批新飛機，根據第4部分的分析可知，當系統中使用時間較短的全新部件占較大比例時，系統部件更換率會有較大波動。該實例驗證了模型的正確性。除上述部件A，我們還對其他失效類型為疲勞失效的部件進行了分析，結果都驗證了模型結論的正確性。

部件B的更換率走勢以及移動平均線如圖9和圖10所示，2008至2010年的波動較大，但波動呈減小趨勢，在2010年后，部件B的更換率呈上升趨勢，驗證了結論的正確性：

6 結語

本文將一個機隊范圍內的一類相同周轉件看作一個系統，通過建立每個時刻系統內部件的使用時間和維修次數的分布模型，對系統的可靠度、部件更換率隨系統運行時間的變化規律進行了研究，得到了系統可靠度隨系統運行時間的增加而降低、系統部件更換率隨運行時間的增加而增加的結論，該結論與專業維修人員多年的經驗一致，并得到了實際數據的驗證，為專家經驗提供了理論支撐。其他種類部件（如可進行有限次維修的部件，有最長使用時間限制的時控件等）構成的系統的可靠性分析應作為今后的研究方向，并考慮存在送修時間，即修復失效部件需要一定時間，無法立刻修復并補充至備件集合中，以及存在報廢可能性，力求更貼合現實。此外，在本文的假設下，系統運行的初期，系統可靠性會出現大幅度振蕩，這是由于所有部件從同一時刻開始運行，會有相當比例的部件在期望失效時間同時失效。隨著系統運行時間的推移，失效部件被新部件替換，系統內部件的比例結構逐漸穩定，使得可靠性的振蕩逐漸減小。若在不影響生產計劃的前提下，將所有的部件分批次使用，則可以保證不會有那么多的部件同時失效，以達到減小系統可靠性初期振蕩的目的。如何安排部件的梯次使用，也是未來研究的方向。

圖9 部件B更換率示意圖

圖10 移動平均線

［1］劉惟信.機械可靠性設計［M］.北京：清華大學出版社，2002.

［2］左洪福，蔡景，吳昊，等.航空維修工程學［M］.北京：科學出版社，2011.

［3］陳賢，張幗奮.存在修理延遲的可修系統在不完全維修下的可用度［J］.浙江大學學報，2008，35（1）：19-22.

［4］唐應輝，劉艷.修理工單重休假且不能修復如新的冷儲備可修系統［J］.數學的實踐與認識，2008，38（2）：47 -52.

［5］劉仁彬，劉再明，吳永.多重延誤休假的單部件可修系統［J］.系統工程學報，2011（26），4：573-578.

［6］張建龍，孟憲云，劉海濤，等.有優先權的三狀態溫貯備可修系統的可靠性分析［J］.遼寧工程技術大學學報（自然科學版），2012，31（1）：98-101.

［7］Soro I W，Nourelfath M，Ait-Kadi D.Performance evaluation of multi-state degraded systems with minimal repairs and imperfect preventive maintence［J］.Reliability Engineering and System Safety，2010，95：65-69.

［8］Shu L H.Reliability modeling in design for remanufacture［C］.Proceedings of the 1996 ASME design engineering technical conferences and computers in engineering conference，California，1996，August 18-22.

［9］Shu L H，Wallace D R，Flowers W C.Probabilistic methods in life-cycle design［C］.Proceedings of IEEE ISEE，Dearborn，MI，May 6-8，1996.

［10］Jiang Z H，Shu L H，Benhabib B.Reliability analysis of non-constant-size part populations in design for remanufacture［J］.Transaction of the ASME，2000，122（2）：172-178.

［11］Jiang Z H，Shu L H，Benhabib B.Reliability analysis of repairable systems subject to system modifications［C］.Proceedings of DETC，Atlanta，September 13-16，1998.

［12］黃良沛，劉德順，岳文輝，等.面向重組維修的機械系統可靠性建模與仿真［J］.機械工程學報，2008，44（6）：224-230.

［13］黃良沛，岳文輝，尹喜云.基于韋布分布的機械系統服役年齡建模與仿真［J］.機械設計，2009，26（3）：27-31.

［14］Bartholomew-Biggs M，Zuo M J，Li X.Modelling and optimizing sequential imperfect preventive maintenance［J］.Reliability Engineering and System Safety，2009，94（1）：53-62.

［15］Ponchet A，Fouladirad M，Grall A.Assessment of a maintenance model for a multi-deteriorating mode system［J］.Reliability Engineering and System Safety，2010，95：1244-1254.

［16］高松，崔利榮，楊亞坤.一類虛擬壽命不完全維修模型的統計模擬分析［J］.數理統計與管理，2010，29（5）：846-852.

［17］Kallen M J.Modelling imoerfect maintenance andreliability of complex systems using superposed renewal processes［J］.Reliability Engineering and System Safety，2011，96：636-641.

Reliability Analysis of Repairable System Composed by Unlimited Repairable Parts

ZHU Shuo1，XU Bao-guang1，LIU Shi-qian2
（1.Institute of Policy and Management，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.Air China Technics，Air China Limited，Beijing 101312，China）

System often faults due to parts failure during operation.After replacement，values of system reliability indexes change，which is caused by the change of age distribution of system parts.And system reliability analysis method is studied.System is regarded as a set of all the same parts in a range，and it is assumed that system was composed of repairable parts which are all the same.Mathematical model of system parts is built，and results of system reliability descending with running time，system replacement ratio ascending are gotten.These results，which are important to the spare parts purchasing，cascade utilization of parts and maintenance policy making，are illustrated by actual data from the airline company.

reliability；system reliability；system replacement ratio；unlimited repairable parts

V267；C934

A

1003-207（2014）07-0067-09

2012-04-24；

2013-03-28

祝碩（1988-），男（漢族），山東菏澤人，中國科學院科技政策與管理科學研究所，碩士，研究方向：安全管理.