彈性球殼聲散射對矢量傳感器測向精度的影響

梁國龍，龐福濱，張光普

（哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001）

式中：θ′是球坐標系中的觀察點位置和直角坐標系中觀察點位置的夾角，顯然θ′＝0。因此：

彈性球殼聲散射對矢量傳感器測向精度的影響

梁國龍，龐福濱，張光普

（哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001）

由無指向性的聲壓傳感器和具有偶極子指向性的振速傳感器組成的矢量傳感器，被應用于水聲技術的各個領域；在實際應用過程中，常常把矢量傳感器固定在某個水下平臺上，而平臺產生的散射場會使矢量傳感器的接收聲場發生畸變，進而影響其測量結果。本文以實際應用為背景，建立了彈性球殼障板的聲散射場對矢量傳感器測向性能影響的模型，并通過仿真分析了不同入射頻率、不同觀察距離、不同球殼厚度和半徑條件下障板對矢量傳感器測向精度的影響，研究結果為矢量傳感器在水聲測量中的應用提供理論支撐。

彈性球殼；散射場；矢量傳感器；測向精度

聲矢量傳感器由聲壓傳感器和質點振速傳感器組成，可以共點、同步地測量聲場中的聲壓和質點振速。隨著聲矢量傳感器技術和信號處理技術的發展，它被日益廣泛地應用于水聲技術各個領域。矢量傳感器種類繁多，其中同振式矢量傳感器以本身不產生明顯的聲場畸變、指向性好、性能更穩定，而在水聲工程領域中適用較多。當聲矢量傳感器被應用于水下小平臺探測時，會不可避免地受到這些水下載體的聲散射影響，進而影響其測向精度。近年來，很多學者研究了障板對矢量傳感器測量的影響，生雪莉等［1］將魚雷殼體近似為球對稱的封閉空氣腔，分析了球形軟障板對矢量傳感器指向性的影響；時勝國等［2－3］分析了彈性球殼聲衍射對矢量傳感器測量的影響，并且考慮了彈性球殼的共振情況，得出了彈性球殼障板對矢量傳感器測量影響的規律；嵇建飛等［4－5］推導了軟球、軟橢球障板條件下矢量傳感器接收聲壓和質點振速表達式，并進行了實驗驗證，實驗結果與理論分析相符合；Kosobrodov等［6］從理論上分析了鈦合金薄殼近場散射對矢量傳感器的影響，并進行了實驗分析；陳亞林等利用ANSYS和SYSNOISE軟件分析了剛性圓柱組合體聲散射對矢量傳感器指向性的影響，并進行了實驗驗證。楊德森等［7］極速散了球殼障板的近場矢量特性，結果表明質點振速方向和聲源方位不一致，聲壓與質點振速不再同相。上述文獻多偏重于不同障板條件下聲散射對聲場中聲壓和質點振速指向性的影響，未分析障板散射對矢量傳感器測向的影響。本文以彈性球殼為研究對象，建立了障板散射對矢量傳感器測向影響的模型，分析了不同入射頻率和觀察角度、不同觀察點位置、球殼厚度條件下障板對矢量傳感器測向精度的變化規律。分析結果為矢量傳感器在障板平臺的測向應用提供了理論參考。

1 彈性球殼在平面波下的測向影響計算模型

令坐標系原點和彈性球殼中心重合，取球殼內徑為a1，外徑為a2，球殼厚度為h，球殼內外區域介質密度分別為p1和p2，聲傳播速度分別為c1和c2，球殼密度為ρM。矢量傳感器位于M點，oM與x軸正向夾角為θ，矢量傳感器距球心距離為r，見圖1所示。

圖1 彈性球殼與入射平面波坐標關系示意圖Fig.1 Diagram of coordinate relation between elastic spherical shell and incident plane wave

取入射平面波為［9］：

式中：p0為單頻入射平面波的聲壓幅值，ω＝2πf，f為單頻入射平面波頻率，k2為波數，k2＝ω／c2，上式在球坐標系中可以展開為：

聲波透過彈性球殼的透射聲壓p1和在彈性球殼上的散射聲壓ps可以寫成［10］：

式中：Am，Bm是常數，k1，k2是波數。Pm（cos（θ））為勒讓德函數，jm（k1r）為球貝塞爾函數，h（2）m為第二類球漢克爾函數。

如果忽略薄壁球殼體的對稱振動，則球殼內外兩面速度相等。設球殼外聲壓為p2＝pi＋ps，利用殼體的兩面聲壓差與它們的機械阻抗關系式：

式中：下標m表示所有量取對于m號振型情況的值，Zm是殼體的機械阻抗。根據上述邊界條件，將式（2）、（3）、（4）表示的球殼內外聲波的形式代入式（5）中，可得：

式中：a為球殼半徑，σ為泊松比，E為材料的楊氏模量。

由式（6）和尤拉方程u＝－（∫▽p d t）／ρ可以求得球殼外質點的徑向振速ur和垂直半徑方向的振速分量uθ：

式中：θ′是球坐標系中的觀察點位置和直角坐標系中觀察點位置的夾角，顯然θ′＝0。因此：

2 數值計算和分析

假設彈性球殼放在無限的、均勻的水流體介質中，球殼內部充滿空氣；矢量傳感器柔性地安裝在彈性球殼外，忽略矢量傳感器的聲散射及其對彈性球殼的影響。取彈性球殼的幾何參數為：外半徑a2為0.533／2 m，球殼厚度h為0.005 m，彈性球殼密度ρM＝7 850 kg／m3，泊松比σ＝0.28，楊氏模量E＝2.1×1011N／m2。彈性球殼內部介質為空氣，密度ρ1＝1.29 kg／m3，聲速c1＝346 m／s，球殼外部介質為水，密度ρ2＝1 000 kg／m3，聲速c1＝1 500 m／s。設入射波幅值為1 Pa，矢量傳感器和球心距離為r，下面分四種情況討論。

2.1 不同入射頻率和觀察角度情況

由式（12）計算彈性球殼散射對矢量傳感器測向的影響。圖2為不同入射頻率條件下，r＝0.5 m處觀察角度分別為120°和150°時球殼散射對矢量傳感器測向的影響。從中可以看出，在頻率f＜1 kHz的低頻段，散射波的幅值很小，雖然散射波與入射波的相位差較大，但入射波起主要作用，矢量傳感器的測向精度較高；在1 kHz＜f＜2.5 kHz的中頻段，由于入射波頻率與球殼共振頻率接近，彈性球殼發生共振。從圖2（a）中可以看出散射波幅值曲線在1 300 Hz，1 650 Hz，1 980 Hz，2 480 Hz等處出現明顯的諧振峰，此時散射波與入射波的相位差變化也較為劇烈，因此矢量傳感器的測向精度較低；在2.5 kHz＜f＜4 kHz的高頻段，雖然散射波與入射波的相位差起伏變化，但散射波幅值整體較為穩定，因此矢量傳感器的測向精度較高，但在球殼共振頻率的倍頻點處散射波的幅值較大，散射波與入射波的相位差起伏也較大，使得球殼共振頻率的倍頻點處矢量傳感器測向誤差較大。

圖2 不同入射頻率時球殼散射對矢量傳感器測向影響Fig.2 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensorwith different incident frequencies

圖3 不同觀察角度時球殼散射對矢量傳感器測向影響Fig.3 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensor with different observing angles

從圖2中可以發現，不同觀察角度條件下矢量傳感器的測向精度差別較大。圖3給出了r＝0.5 m處觀察角度從0°～180°變化時球殼散射對矢量傳感器測向的影響。從圖3（a）可知，不論觀察角度如何變化，當入射頻率在1 kHz以下時，散射波的幅值很小，表現為聲波的繞射作用。1 kHz以上時，球背部（觀察點位于x正軸區域）散射波的幅值較球前方（觀察點位于x負軸區域）整體偏大，在球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點處散射波幅值較為突出。即隨著入射頻率的增高，球背部的散射波逐漸增強，與入射波產生干涉，在球的背面出現聲影區，故觀察點位于球背部時矢量傳感器的測向精度低。在球前方，散射波幅值較大的點分布在彈性球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點處，在其它頻率處散射波幅值較低；但觀察角度從100°起，散射波和入射波有兩條雙曲線狀的干涉帶，在此區域內矢量傳感器測向精度較低。而在90°±10°的扇形區域內，由于入射波y方向質點振速遠大于x方向質點振速，故此區域內除球殼的共振頻率及其倍頻點以外，其它頻率處矢量傳感器的測向精度較高。

2.2 不同觀察距離情況

圖4給出了觀察角度為150°時，矢量水聽器距球心位置在0.5 m～6 m之間時球殼散射對矢量傳感器測向的影響。從圖中可以發現，近距離時，由于聲波的繞射作用，在f＜1 kHz的低頻段散射波的幅值較小；在1 kHz＜f＜2.5 kHz的頻段，即球殼共振頻率區域，散射波的幅值較大，這時球殼的共振在聲場中起主要作用；在2.5 kHz＜f＜4 kHz的高頻段，除了球殼共振頻率的倍頻點處散射波幅值較大外，其余頻點散射波幅值較小。隨著觀察距離的增加，散射波的幅值整體減小，除彈性球殼的共振頻率及其倍頻點處散射波幅值較大以外，入射波起主要作用。隨著觀察距離的改變，散射波與入射波之間的相位差起伏變化，如圖4（b）所示。因此，在近距離處低頻時矢量傳感器的測向精度較高，在球殼的共振頻率及其倍頻點處矢量傳感器的測向精度較低；隨著觀察距離的增加，散射波幅值變弱，在聲場中的貢獻變小，矢量傳感器的測向精度得到提高，但在球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點處誤差相對較大。

2.3 不同球殼厚度情況

圖5給出了球殼厚度為0.002 5 m，r＝0.5 m，觀察角度為120°和150°時球殼散射對矢量傳感器測向的影響。從中可以發現，1 kHz以下散射波的幅值較小，入射波起主要作用，故矢量傳感器的測向精度較高；在1 kHz～1.8 kHz區域入射波頻率與球殼共振頻率接近，彈性球殼發生共振，這時矢量傳感器測向精度較低；在1.8 kHz～4 kHz區域散射波幅值較為平穩，這時矢量傳感器的測向精度較為穩定，但在球殼共振頻率的倍頻點處幅值較大，矢量傳感器的測向精度相對較低。對比圖2可以發現，矢量傳感器在低頻段和高頻段測向精度變化不大；在中頻段由于球殼的共振頻率分布更為集中，且整體往低頻偏移，故部分中頻區域測向精度得到改善。

2.4 不同球殼半徑情況

圖6給出了球殼半徑為0.533／4 m，r＝0.5 m，觀察角度為120°和150°時球殼散射對矢量傳感器測向的影響。從圖6（a）可以看出，2.5 kHz以下散射波的幅值很小，入射波起主要作用，故矢量傳感器的測向精度較高；在2.5 kHz以上散射波幅值開始劇烈變化，在3 220 Hz處由于球殼產生了共振，導致矢量傳感器的測向精度較低。相比圖2可以發現，減小球殼半徑后，球殼的共振頻率往高頻方向移動，且在觀察距離不變的情況下，中、低頻處散射波幅值變弱，使得矢量傳感器在中、低頻段的測向精度得到提高。

圖4 不同觀察距離時球殼散射對矢量傳感器測向影響Fig.4 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensorwith different observing distances

圖5 不同球殼厚度時球殼散射對矢量傳感器測向影響Fig.5 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensorwith different shell thicknesses

圖6 不同球殼半徑時球殼散射對矢量傳感器測向影響Fig.6 Influences of scattering wave on DOA estimating of vector sensor with different shell radiuses

3 結 論

本文建立了彈性球殼聲散射對矢量傳感器測向影響的模型，推導了彈性球殼障板條件下球殼外聲壓和質點振速的數學表達式，計算了內充空氣的彈性球殼體和矢量傳感器組成的測量系統在不同入射頻率和觀察角度、不同觀察點位置、球殼厚度條件下的測向精度，得出了以下結果：

（1）入射頻率小于1 kHz時，由于聲波的繞射作用，彈性球殼的散射波幅值較小，矢量傳感器的測向精度較高。當入射頻率接近彈性球殼的共振頻率時，彈性球殼發生共振，此時矢量傳感器測向精度較低。

（2）觀察點位于球背部時矢量傳感器的測向精度劣于觀察點位于球前方時的測向精度；當觀察點位于90°±10°的扇形區域內時，除球殼的共振頻率及共振頻率的倍頻點以外，矢量傳感器的測向精度較高。

（3）近距離處，低頻時矢量傳感器的測向精度較高，在球殼的共振頻率及其倍頻點處矢量傳感器的測向誤差較大；隨著觀察距離的增大，散射波強度變弱，矢量傳感器的測向精度得到提高。

（4）降低彈性球殼的厚度時，球殼的共振頻率分布較原來更為集中，且整體往低頻偏移，故部分中頻區域其測向精度得到改善。

（5）減小球殼半徑后，球殼的共振頻率往高頻方向移動，中、低頻處散射波幅值變弱，因此在中、低頻段處矢量傳感器的測向精度得到提高。

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In fluences of sound scattering of an elastic spherical shell on DOA estimating accuracy of a vector sensor

LIANGGuo-long，PANG Fu-bin，ZHANGGuang-pu
（Key Lab of Underwater Acoustic Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

A vector sensor is composed of omni directional sound pressure sensors and a dipole directional particle velocity sensor，and it iswidely used in underwater acoustic fields.But，in actual applications，a vector sensor is usually fixed at an installation platform whose scattering field inevitably distorts the vector sensor's receiving field，thus its measuring results are affected.Here，taking practical applications as a background，a model for influence of sound scattering of an elastic spherical shell on the vector sensor's direction measuring was theoretically built.The influences with different incident frequencies，different observing locations，different shell thickness and radius on the accuracy of direction measuring were analyzed with simulation.The results provided a theoretical support for application of a vector sensor in underwater acoustic measuring.

elastic spherical shell；scattering field；vector sensor；DOA estimating accuracy

TB566

A

國家自然科學基金（51009042，61201411）；中央高校基本科研業務費專項基金資助（HEUCF12502）；水聲技術重點實驗室基金資助（9140C200802110C2001）

2012－11－19 修改稿收到日期：2013－04－16

梁國龍男，教授，博士生導師，1964年生

龐福濱男，博士生，1987年生