基于EMD的滾動軸承故障灰色診斷方法

王錄雁，王 強，張梅軍，李煥良，趙 瑋

（解放軍理工大學，南京 210007）

基于EMD的滾動軸承故障灰色診斷方法

王錄雁，王 強，張梅軍，李煥良，趙 瑋

（解放軍理工大學，南京 210007）

經驗模態分解（EMD）方法可使滾動軸承振動信號根據自身尺度自適應地分解為若干個內稟模態分量（IMF），滾動軸承發生故障會導致振動能量在各IMF分量上的分布發生變化，結合灰色關聯模型建立IMF能量分布與軸承狀態之間的對應關系，可實現軸承的狀態識別。為改善傳統灰關聯分析在模式識別方面的缺陷，基于斜率相似的原理構造了能反映曲線形狀信息的相似關聯度模型，結合傳統的接近關聯度模型建立了能同時反映曲線位置與形狀特性的灰色綜合關聯度診斷模型。算例結果表明，該方法能準確有效地實現滾動軸承的故障診斷。

經驗模態分解；內稟模態能量；灰色綜合關聯度；滾動軸承；故障診斷

軸承發生故障時會激起相應的頻率響應，信號能量在各個頻帶內的分布發生相應的改變，研究信號在各頻段的能量分布規律即可實現故障診斷。近年，這種基于能量譜的診斷方法受到了廣泛關注，以基于成熟的小波技術的研究居多［1－4］，雖然取得了較好的效果，但是無法規避小波非自適應性分解的缺陷。

Huang等［5］提出的EMD方法具有良好的自適應性。該方法可根據非平穩信號的自身尺度，將其按照頻率由高到低的順序自動地分解為若干個內稟模態函數（IMF）之和。研究IMF能量的分布規律，可實現軸承的故障診斷。于德介等［6］首次對IMF特征能量在機械故障診斷中的應用進行了系統闡述，結合M距離函數與支持向量機（SVM）法實現了模式識別。M距離函數法將各特征能量值視作高維空間上點的坐標，通過比較樣本點與標準狀態點之間的距離判斷樣本的歸類。然而距離函數法不能反映每個坐標分量的變化趨勢。圖1中，序列（或點）X1和X2分布明顯不同，但它們距序列（或點）X3＝（0，0，0，0，0）的距離卻相同。SVM可實現小樣本條件下的識別分類，并且克服了神經網絡局部極小值、過學習以及結構和類型過分依賴于經驗等缺點。但是，支持向量機算法需要通過核函數將特征向量映射到高維空間，其核函數、損失函數以及懲罰參數的選擇都會對分類結果與精度產生較大影響。張濤等［7］驗證了內稟模態特征能量法分別與SVM以及神經網絡法結合在識別滾動軸承故障時的效果，結果表明，與SVM方法相結合的識別正確率高于神經網絡法，但是對軸承滾珠故障的正確識別率也僅為85%。

圖1 距離函數分類時分布不同而同距離相同的現象Fig.1 Phenomenon of different distribution with the same distance in classification by distance function

滾動軸承發生故障時，其頻率響應受軸承材料、甚至整個機械系統的響應特性的影響較大，實驗信號成分十分復雜，提取狀態特征信息往往涉及繁重的去噪及分解工作。本文將軸承系統看作一個灰色系統，在EMD自適應分解的基礎上，根據滾動軸承IMF能量的分布規律，構造了灰色綜合關聯度模型，以待測軸承的IMF能量為特征曲線，通過比較該特征曲線與各標準狀態的曲線間的關聯度大小判斷軸承狀態。

1 數據處理及特征向量的提取

數據來源于Case Western Reserve University電氣工程實驗室軸承中心。選取空載工況下的風扇端軸承故障數據，軸承型號為6203－2RS深溝球軸承，故障源為電火花加工蝕點，蝕點深度為14 mil；故障位置分別為外圈，內圈，滾珠。分別截取風扇端傳感器所采集的正常狀態、內圈故障、滾珠故障和外圈故障等四種狀態下的信號數據，采集頻率為12 kHz，轉速為1 796 r／min，信號長度為N＝6 000點，歷時t＝0.5 s，每種狀態截取20段信號，圖2為四種狀態的波形。

圖2 軸承四種狀態的振動信號Fig.2 The vibration signal of rolling bearing under each condition

1.1 信號的EMD分解

EMD方法可根據信號自身的時間尺度，按照頻率由高到低的順序將信號分解成有限（n）個內IMF及一個殘留項之和：

其中：ci是第i個IMF分量，rn＋1為殘留項（或稱直流項，一般代表信號平均趨勢）。

以外圈故障信號為例，可分解為9個IMF分量和一個殘留項r10（采用鏡像延拓、默認停止規則）。由于信號受到了較大干擾，殘留項r10約為0.48，較好地濾除了原信號的平均趨勢（圖3）。

圖3 外圈故障振動信號的EMD分解Fig.3 The EMD result of rolling bearing vibration signalwith outer race fault

1.2 IMF能量的計算

對信號采用EMD方法分解后，濾除殘留項，分別計算各IMF分量的能量Ei。

1.3 特征向量的選取

選取一定個數的（m個）IMF能量構成m維特征向量。由于不同狀態下軸承信號的頻率構成不同，所采集的樣本信號可分解為9－11個IMF分量，而軸承故障信號的能量主要集中在高頻區域，所以選取過多的IMF個數并不能顯著增加識別精度。IMF的選擇應滿足以下兩個條件：

（1）特征IMF的個數不能多于所有狀態下最小的IMF分解個數。即，m≤min nj，其中nj為第j種狀態下信號的IMF分解個數。

（2）為滿足一定的計算精度，選取的IMF能量之和與信號總能量（濾除趨勢項）的比值應大于門限值（q），

文中，由于樣本可分解為9～11個IMF，所以有m≤9；令q＝99%，由表1知，選擇每種狀態的前8項IMF能量可滿足上述兩個條件。

表1 特征能量和與信號總能量比值Tab.1 Ratio of total feature energy to the signal’s total energy

1.4 標準模式的設定

每種狀態任取3個樣本的IMF能量均值作為四種狀態的標準特征能量，圖4為四種狀態標準特征能量分布曲線。

圖4 各種狀態的IMF能量分布曲線Fig.4 Energy distribution curves of the IMF under each condition

2 基于接近性視角的灰色關聯度診斷模型

灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀來判斷不同序列之間的聯系是否緊密。自1992年鄧聚龍教授提出灰色關聯度模型之后，許多學者在灰色關聯模型的構造方面做了眾多有益探索，根據實際需要構造了許多關聯度模型，如絕對關聯度、相對關聯度、相似關聯度、接近關聯度等，其中接近關聯度常用于模式識別。

2.1 接近關聯度模型

接近關聯度模型是基于距離概念構造的關聯度模型。

定義（1）：設系統行為序列Xi，Xj

稱Si－Sj為序列Xi與Xj的原始累差，若序列Xi與Xj長度相同，則稱

為Xi與Xj的基于接近視角的灰色關聯度，簡稱接近關聯度。接近關聯度用于測度序列Xi與Xj空間位置的接近程度，Xi與Xj越接近，則ρij越大，反之越小。

2.2 接近關聯度診斷模型及錯誤分析

采用接近關聯度模型進行模式識別，只需計算待測樣本特征曲線與標準曲線的關聯度大小，樣本屬于關聯度最大的組類。根據該模型，對17組數據進行分析，診斷結果及部分計算數據見表2和表3。其中標記“1”代表正常狀態，“2”代表內圈故障，“3”代表外圈故障，“4”代表滾珠故障。

表2 灰色接近關聯度分析與M距離函數法分類結果Tab.2 Classification results both of Mdistance function and gray approaching relational grade analysis

結果顯示，接近關聯度識別準確率與距離函數法相當，在識別滾珠故障時發生了錯誤，有3個樣本誤將滾珠故障識別成外圈故障。原因有兩點：

（1）軸承振動信號的能量主要分布在高頻區域。如外圈故障時，首個IMF的能量可占總能量的80%，各狀態首分量間的能量差遠大于后續分量，導致后續能量差被淹沒，起不到提高識別分辨率的作用，這個問題同樣出在采用距離函數的分類情況下（見表4和圖5）。

（2）軸承發生故障時，不但改變了各IMF分量的能量數值，同時還改變了能量沿IMF逐級分布的比例趨勢。由于基于距離的接近關聯度側重于反映各點坐標的空間距離之和，故它難以反映曲線整體的變化趨勢（圖1）。圖5顯示，從曲線相似程度角度看，樣本屬于滾珠故障，而從距離角度看，屬于外圈故障。

3 灰色綜合關聯度診斷模型

構造灰色綜合關聯度模型是為了同時體現曲線的空間距離與形狀特征，既反映軸承在不同狀態下能量值的變化，又能充分反映能量沿IMF分量逐級分布比例的變化，需構造灰色綜合關聯度模型。

表3 部分計算數據Tab.3 Part of the calculation data

表4 外圈故障與滾珠故障的IMF能量累差分布Tab.4 Distribution of IMF energy’s cumu lative difference between outer race fault and ball fault

圖5 灰色接近關聯度分類錯誤圖析Fig.5 Misclassification of gray approaching relational grade analysis

3.1 基于分段斜率的灰色相似關聯度模型的構造

為了較好地反映曲線形狀信息，首先需構造能反映形狀的相似關聯度模型。

所構造的相似關聯度εij需要滿足以下兩點要求：

（1）滿足灰色關聯四公理，即規范性、整體性、偶對稱性、接近性；

（2）εij只與折線形狀有關，與曲線位置無關，平移不改變兩折線的形狀關聯度。

為此，選擇序列曲線的分段斜率為指標構造灰色相似關聯度模型。

為序列X與Y的基于分段斜率的相似關聯度。為區分原有的相似關聯度，稱“灰色形狀相似關聯度”。其中：D為序列累增算子；DXi、DXj分別是序列Xi、Xj上每個點相對于前一點的遞增值，反映序列折線的增減發展態勢；D［Xi（m）－Xj（m）］為序列Xi、Xj在第n段處的增量差值，反映該段的斜率差別，當兩段平行時有D［Xi（m）－Xj（m）］＝0；D（Xi－Xj）為序列Xi、Xj的累增差，是兩序列折線在相同兩點間增量的差值，反映序列折線相同兩點間的斜率差別的大小。若兩序列折線在任意相對應線段均平行，則D（Xi－Xj）＝0。

不難證明，基于斜率的形狀關聯度模型滿足灰關聯四公理（證明略）。同時，該關聯度具有以下性質：

（1）0＜εij≤1

（2）εij只與Xi、Xj的幾何形狀有關，與其空間相對位置無關，平移不改變形狀相似關聯度；

（3）Xi、Xj形狀上越相似，則εij越大；當Xi，Xj可以通過上下平移而重合時，即形狀完全相同時，有εij＝1。

3.2 灰色綜合關聯度診斷模型

定義（3）：設序列Xi與Xj長度相同，且初值不等于零，ρij和εij分別為Xi與Xj的灰色接近關聯度和灰色形狀相似關聯度，θ∈［0，1］，則稱

γij＝θεij＋（1－θ）ρij（5）

為Xi與Xj的基于接近性與相似性的灰色綜合關聯度。設代表軸承狀態的特征向量組成的曲線分別為Xi，待測樣本為x，綜合關聯度為γi。根據最大關聯度原則，若γi在i＝n時取得最大值，即max（γi）＝γn，則x屬于Xn對應的類別。

按照式（5）的計算結果顯示，當θ＝0.3時，全部68個待測樣本都實現了正確的狀態識別。篇幅所限僅列出上述表3中每種狀態的第一個樣本（表5）。其中，采用距離函數及接近關聯度分類錯誤的樣本也實現了正確分類，見表4中樣本“4”。

表5中的樣本“2”本為內圈故障，采用基于斜率的形狀相似關聯度計算時識別為“4”，是由于其特征曲線在第二個點之后幾乎與滾珠故障特征曲線幾乎重合（圖6右），致使其與滾珠故障相似關聯度很高；而由于樣本曲線整體位置上與內圈更為接近，尤其是首個能量分量與滾珠故障有明顯差距（圖6左），于是樣本與內圈故障狀態接近關聯度較高，而在采用綜合關聯度修正后，得到了正確的分類。

表5 采用灰色綜合關聯度診斷部分計算數據Tab.5 Part of the calculation data using the new gray synthetically relational grade algorithm

圖6 灰色相似關聯度分類錯誤圖析Fig.6 Misclassification of gray similar relational grade analysis

4 結 論

軸承故障不但改變了振動能量在各IMF分量上的數量分布（特征曲線的位置信息），同時還改變了比例分布（特征曲線的形狀信息），傳統的距離函數及接近灰色關聯分析難以全面反映上述信息，容易造成診斷錯誤。文章根據滾動軸承內稟模態能量的分布特點構造的基于斜率視角的灰色形狀相似關聯度模型，建立在兩曲線對應線段斜率相似的基礎上，可清晰描述曲線間的形狀相似性。但是，由于相似關聯度忽視了曲線的位置信息，所以也存在診斷錯誤的現象。為了能全面反映軸承振動能量在IMF分量上的分布規律，文章結合形狀相似關聯度與傳統的接近關聯度構建了灰色綜合關聯度診斷模型，使得兩種關聯度能夠相互補充和制約，以修正單關聯度分析診斷時的錯誤傾向。通過實驗數據驗證，該方法能顯著提高軸承故障診斷的準確率，且計算簡單。

新方法在EMD的自適應分解基礎之上，若結合智能化算法對θ的取值進行優化，即可推廣到其他領域的智能化故障檢測，這也是本課題下一步的研究方向之一。

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A grey fau lt diagnosism ethod for rolling bearings based on EMD

A rolling bearing vibration signal can be decomposed into a number of intrinsic mode functions（IMF）adaptively according to its own scale with the empiricalmode decomposition（EMD）method.A rolling bearing failurewill change distributions of IMF energy，and a bearing fault diagnosis can be realized by establishing the relationship between IMF energy distributions and bearing conditions based on the gray relational grade theory.Here，in order to improve the defects of the traditional gray analysis in pattern recognition，a gray similar relational grade model reflecting a curve's shape features was proposed based on the similarity of slope.Then，combined with the traditional approaching relativity model，a gray comprehensive relativity diagnosis model reflecting both a curve's position and its shape features was constructed.The simulation results showed that the new model can be used to recognize rolling bearing faults more effectively and accurately.

empirical mode decomposition（EMD）；intrinsic mode function（IMF）energy；gray synthetically relational grade；rolling bearing；fault diagnosis

TH165

A

2011年度國家自然科學基金項目（51175511）；2012年度江蘇省（自然科學基金）青年基金項目（BK2012061）

2012－10－17 修改稿收到日期：2013－03－11

王錄雁男，博士生，1981年10月生

王 強男，博士，教授，博士生導師，1964年生

WANG Lu-yan，WANGQiang，ZHANGMei-jun，LIHuan-liang，ZHAOWei

（PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）